Если тело некой массы m двигалось под действием приложенных сил и его скорость поменялась от до то силы сделали определенную работу A. Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

1

Набросок 1.19.1. Работа равнодействующей силы. . A = F1s cos α1 + F2s cos α2 = F1ss + F2ss = Fрss = Fрs cos α.

Меж конфигурацией скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела повдоль прямой полосы под действием неизменной силы В данном случае векторы силы перемещения скорости и ускорения ориентированы повдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось повдоль прямой движения, можно рассматривать F, s, υ и a как алгебраические величины (положительные либо отрицательные зависимо от направления соответственного вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

  Отсюда следует, что

  Это выражение указывает, что работа, совершенная силой (либо равнодействующей всех сил), связана с конфигурацией квадрата скорости (а не самой скорости). Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, именуется кинетической энергией тела:

  Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

A = Ek2 – Еk1.

  Это утверждение именуют аксиомой о кинетической энергии. Аксиома о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, передвигающегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтоб сказать ему эту скорость:

  Если тело движется со скоростью то для его полной остановки нужно совершить работу

  Вместе с кинетической энергией либо энергией движения в физике важную роль играет понятие возможной энергии либо энергии взаимодействия тел. Возможная энергия определяется обоюдным положением тел (к примеру, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие возможной энергии можно ввести только для сил, работа которых не находится в зависимости от траектории перемещения тела и определяется только исходным и конечным положениями. Такие силы именуются ограниченными. Работа ограниченных сил на замкнутой линии движения равна нулю. Это утверждение объясняет рис. 1.19.2. Свойством консервативности владеют сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие возможной энергии.

2

Набросок 1.19.2. Работа ограниченной силы A1a2 = A1b2. Работа на замкнутой линии движения A = A1a2 + A2b1 = A1a2 – A1b2 = 0.

Если тело перемещается поблизости поверхности Земли, то на него действует неизменная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально ввысь:

ΔA = FтΔs cos α = –mgΔsy,

где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела ввысь сила тяжести совершает отрицательную работу, потому что Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести сделала работу

A = –mg(h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).

 

3

Набросок 1.19.3. Работа силы тяжести.

Эта работа равна изменению некой физической величины mgh, взятому с обратным знаком. Эту физическую величину именуют возможной энергией тела в поле силы тяжести

Ep = mgh.

  Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению возможной энергии тела, взятому с обратным знаком.

A = –(Ep2 – Ep1).

  Возможная энергия Ep находится в зависимости от выбора нулевого уровня, другими словами от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама возможная энергия, а ее изменение ΔEp = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из 1-го положения в другое. Это изменение не находится в зависимости от выбора нулевого уровня. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значимых расстояниях от нее, то при определении возможной энергии нужно принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон глобального тяготения). Для сил глобального тяготения потенциальную энергию комфортно отсчитывать от нескончаемо удаленной точки, другими словами считать потенциальную энергию тела в нескончаемо удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид (см. §1.24):

где M – масса Земли, G – гравитационная неизменная.  Понятие возможной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (либо сжимая) пружину, мы можем делать это разными методами. Можно просто удлинить пружину на величину x, либо поначалу удлинить ее на 2x, а потом уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если сначало пружина была недеформирована. Эта работа равна работе наружной силы A, взятой с обратным знаком (см. §1.18):

где k – твердость пружины. Растянутая (либо сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, другими словами сказать этому телу кинетическую энергию. Как следует, такая пружина обладает припасом энергии. Возможной энергией пружины (либо хоть какого упруго деформированного тела) именуют величину

  Возможная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в исходном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению возможной энергии, взятому с обратным знаком:

  Возможная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела меж собой силами упругости. Свойством консервативности владеют вместе с силой тяжести и силой упругости некие другие виды сил, к примеру, сила электростатического взаимодействия меж заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения находится в зависимости от пройденного пути. Понятие возможной энергии для силы трения вводить нельзя.