Элементы релятивисткой динамики

Принцип относительности Эйнштейна утверждает инвариантность всех законов природы по отношению к переходу от одной инерциальной системе отсчета к другой. Это означает, что все уравнения, описывающие законы природы, должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца. К моменту сотворения 100 теория, удовлетворяющая этому условию, уже была – это электродинамика Максвелла. Но уравнения традиционной механики Ньютона оказались неинвариантными относительно преобразований Лоренца, и потому 100 востребовала пересмотра и уточнения законов механики. В базу такового пересмотра Эйнштейн положил требования выполнимости закона сохранения импульса и закона сохранения энергии в замкнутых системах. Для того, чтоб закон сохранения импульса производился во всех инерциальных системах отсчета, оказалось нужным поменять определение импульса тела. Заместо традиционного импульса  Элементы релятивисткой динамики
в 100 релятивистский импульс  Элементы релятивисткой динамики
тела с массой m, передвигающегося со скоростью  Элементы релятивисткой динамики
записывается в виде

 
 Элементы релятивисткой динамики
(*)

  Если принять такое определение, то закон сохранения суммарного импульса взаимодействующих частиц (к примеру, при соударениях) будет производиться во всех инерциальных системах, связанных преобразованиями Лоренца. При β → 0 релятивистский импульс перебегает в традиционный. Масса m, входящая в выражение для импульса, есть базовая черта частички, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, как следует, и от скорости ее движения. (В почти всех учебниках прошедших лет ее было принято обозначать буковкой m0 и именовать массой покоя. Не считая того, вводилась так именуемая релятивистская масса, равная  Элементы релятивисткой динамики
зависящая от скорости движения тела. Современная физика равномерно отрешается от этой терминологии). Основной закон релятивистской динамики вещественной точки записывается так же, как и 2-ой закон Ньютона:

 Элементы релятивисткой динамики

но исключительно в 100 под  Элементы релятивисткой динамики
понимается релятивистский импульс частички. Как следует,

 Элементы релятивисткой динамики

  Потому что релятивистский импульс не пропорционален скорости частички, скорость его конфигурации не будет прямо пропорциональна ускорению. Потому неизменная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. К примеру, в случае одномерного движения повдоль оси x ускорение частички  Элементы релятивисткой динамики
под действием неизменной силы оказывается равным

 Элементы релятивисткой динамики

  Если скорость традиционной частички безгранично вырастает под действием неизменной силы, то скорость релятивистской частички не может превысить скорость света c в пустоте. В релятивистской механике так же, как и в механике Ньютона, производится закон сохранения энергии. Кинетическая энергия тела Ek определяется через работу наружной силы, нужную для сообщения телу данной скорости. Чтоб разогнать частичку массы m из состояния покоя до скорости υ0 под действием неизменной силы F, эта сила должна совершить работу

 Элементы релятивисткой динамики

  Так как adt = dυ, совсем можно записать

 Элементы релятивисткой динамики

  Вычисление этого интеграла приводит к последующему выражению для кинетической энергии (индекс «ноль» при скорости υ опущен):

 Элементы релятивисткой динамики

  Эйнштейн интерпретировал 1-ый член в правой части этого выражения как полную энергию E передвигающийся частички, а 2-ой член как энергию покоя E0:

 
 Элементы релятивисткой динамики
(**)

 

 
E0 = mc2.
(***)

  Кинетическая энергия Ek релятивистской динамики есть разность меж полной энергией E тела и его энергией покоя E0:

Ek = E – E0.

  Рис. 7.5.1 иллюстрирует изменение кинетической энергии частички зависимо от ее скорости для частиц, подчиняющихся традиционному и релятивистскому законам.

Зависимость кинетической энергии 1
Набросок 7.5.1. Зависимость кинетической энергии от скорости для релятивистской (a) и традиционной (b) частиц. При υ << c оба закона совпадают.

Очень принципиальным выводом релятивистской механики был вывод о том, что находящаяся в покое масса m содержит большой припас энергии. Это утверждение получило различные практические внедрения, включая внедрение ядерной энергии. Если масса частички либо системы частиц уменьшилась на Δm, то при всем этом должна выделиться энергия ΔE = Δm · c2.

Бессчетные прямые опыты дают убедительные подтверждения существования энергии покоя. 1-ое экспериментальное доказательство корректности соотношения Эйнштейна, связывающего массу и энергию, было получено при сопоставлении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс начального ядра и конечных товаров. К примеру, при бета-распаде свободного нейтрона возникает протон, электрон и еще одна частичка с нулевой массой – антинейтрино:

 Элементы релятивисткой динамики

  При всем этом суммарная кинетическая энергия конечных товаров равна 1,25·10–13 Дж. Масса нейтрона превосходит суммарную массу протона и электрона на Δm = 13,9·10–31 кг. Такому уменьшению массы должна соответствовать энергия ΔE = Δm · c2 = 1,25·10–13 Дж, равная наблюдаемой кинетической энергией товаров распада. Чтоб появилось чувство масштабов этого явления в макромире, разглядим таковой пример. При взрыве 1 т тринитротолуола высвобождается энергия 4,2·109 Дж. При взрыве мегатонной бомбы выделится энергия 4,2·1015 Дж. Соответственная этой огромной энергии масса m = E / c2 оказывается равной всего 46 г.

Таким макаром, при взрыве ядерной мегатонной бомбы масса ядерной «взрывчатки» должна уменьшится приблизительно на 50 г. Полная начальная масса водородной бомбы, эквивалентной по мощности 1 мегатонне тринитротолуола, приблизительно в 1000 раз больше и составляет около 50 кг. Закон пропорциональности массы и энергии является одним из важнейших выводов 100. Масса и энергия являются разными качествами материи. Масса тела охарактеризовывает его инертность, также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами. Важным свойством энергии является ее способность преобразовываться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при разных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сути материи. Формула Эйнштейна

E0 = mc2

выражает базовый закон природы, который принято именовать законом связи массы и энергии.  Сочитая выражение (*) для релятивистского импульса  Элементы релятивисткой динамики
и выражение (**) для полной энергии E, можно получить соотношение, связывающее эти величины. Для этого комфортно соотношения (*) и (**) переписать в последующем виде:

   Элементы релятивисткой динамики
(*)

 

   Элементы релятивисткой динамики
(**)

  Вычитая почленно эти соотношения, можно получить

E2 = (mc2)2 + (pc)2.

  Отсюда снова следует, что для покоящихся частиц (p = 0) E = E0 = mc2. Приобретенное соотношение указывает, что частичка может иметь энергию и импульс, но не иметь массы (m = 0). Такие частички именуются безмассовыми. Для безмассовых частиц связь меж энергией и импульсом выражается обычным соотношением

E = pc.

  К безмассовым частичкам относятся фотоныкванты электрического излучения и, может быть, нейтрино. Безмассовые частички не могут существовать в состоянии покоя, во всех инерциальных системах отсчета они движутся с предельной скоростью c.