При свободных механических колебаниях кинетическая и возможная энергии временами меняются. При наивысшем отклонении тела от положения равновесия его скорость, а как следует, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении возможная энергия колеблющегося тела добивается наибольшего значения. Для груза на пружине возможная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при собственном движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. Тело проскакивает положение равновесия по закону инерции. В этот момент оно обладает наибольшей кинетической и малой возможной энергией. Повышение кинетической энергии происходит за счет уменьшения возможной энергии. При предстоящем движении начинает возрастать возможная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д. Таким макаром, при гармонических колебаниях происходит периодическое перевоплощение кинетической энергии в потенциальную и напротив. Если в колебательной системе отсутствует трение, то полная механическая энергия при свободных колебаниях остается постоянной. Для груза на пружине (см. §2.2):

 

  Для малых колебаний математического маятника (см. §2.3):

 

  Тут hm – наибольшая высота подъема маятника в поле тяготения Земли, xm и υm = ω0xm – наибольшие значения отличия маятника от положения равновесия и его скорости. Перевоплощения энергии при свободных механических колебаниях в отсутствие трения можно проиллюстрировать графически. Разглядим в качестве примера колебания груза массой m на пружине жесткости k. Пусть смещение x(t) груза из положения равновесия и его скорость υ(t) меняются с течением времени по законам:

 

υ(t) = –ωxm sin (ω0t).

  Как следует,

 

  На рис. 2.4.1 изображены графики функций Ep(t) и Ek(t). Возможная и кинетическая энергии дважды за период колебаний добиваются наибольших значений. Сумма остается постоянной.

1

Набросок 2.4.1. Перевоплощения энергии при свободных колебаниях.

В реальных критериях неважно какая колебательная система находится под воздействием сил трения (сопротивления). При всем этом часть механической энергии преобразуется во внутреннюю энергию термического движения атомов и молекул, и колебания становятся затухающими (рис. 2.4.2).

2

Набросок 2.4.2. Затухающие колебания.

Скорость затухания колебаний находится в зависимости от величины сил трения. Интервал времени τ, в течении которого амплитуда колебаний миниатюризируется в e ≈ 2,7 раз, именуется временем затухания. Частота свободных колебаний находится в зависимости от скорости затухания колебаний. При возрастании сил трения собственная частота миниатюризируется. Но, изменение своей частоты становится приметным только при довольно огромных силах трения, когда собственные колебания стремительно затухают. Принципиальной чертой колебательной системы, совершающей свободные затухающие колебания, является добротность Q. Этот параметр определяется как число N полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ, умноженное на π:

  Чем медлительнее происходит затухание свободных колебаний, тем выше добротность Q колебательной системы. Добротность колебательной системы, определенная по затуханию колебаний на рис. 2.4.2, примерно равна 15. Добротности механических колебательных систем могут быть очень высочайшими – порядка нескольких сотен и даже тыщ. Понятие добротности имеет глубочайший энергетический смысл. Можно найти добротность Q колебательной системы последующим энергетическим соотношением:

  Таким макаром, добротность охарактеризовывает относительную убыль энергии колебательной системы из-за наличия трения на интервале времени, равном одному периоду колебаний.