Работа в электрическом поле. Потенциал

При перемещении пробного заряда q в электронном поле электронные силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении  Работа в электронном поле. Потенциал
равна (рис. 4.4.1):

 Работа в электронном поле. Потенциал

 

Работа электронных сил 1
Набросок 4.4.1. Работа электронных сил при малом перемещении  Работа в электронном поле. Потенциал
заряда q.

Электростатическое поле обладает принципиальным свойством: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не находится в зависимости от формы линии движения, а определяется только положением исходной и конечной точек и величиной заряда.

Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего необычного, потому что гравитационные и кулоновские силы описываются схожими соотношениями. Следствием независимости работы от формы линии движения является последующее утверждение: Работа сил электростатического поля при перемещении заряда по хоть какой замкнутой линии движения равна нулю. Силовые поля, владеющие этим свойством, именуют возможными либо ограниченными. На рис. 4.4.2 изображены силовые полосы кулоновского поля точечного заряда Q и две разные траектории движения пробного заряда q из исходной точки (1) в конечную точку (2). На одной из траекторий выделено маленькое перемещение  Работа в электронном поле. Потенциал
Работа ΔA кулоновских сил на этом перемещении равна

 Работа в электронном поле. Потенциал

  Таким макаром, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r меж зарядами и его конфигурации Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить

 Работа в электронном поле. Потенциал

 

Работа кулоновских сил 2
Набросок 4.4.2. Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от расстояний r1 и r2 исходной и конечной точек линии движения.

Приобретенный итог не находится в зависимости от формы линии движения. На траекториях I и II, изображенных на рис. 4.4.2, работы кулоновских сил схожи. Если на одной из траекторий поменять направление перемещения заряда q на обратное, то работа изменит символ. Отсюда следует, что на замкнутой линии движения работа кулоновских сил равна нулю. Если электростатическое поле создается совокупой точечных зарядов Qi, то при перемещении пробного заряда q работа A результирующего поля в согласовании с принципом суперпозиции будет складываться из работ Ai кулоновских полей точечных зарядов:  Работа в электронном поле. Потенциал
Потому что каждый член суммы Ai не находится в зависимости от формы линии движения, то и полная работа A результирующего поля не находится в зависимости от пути и определяется только положением исходной и конечной точек. Свойство потенциальности электростатического поля позволяет ввести понятие возможной энергии заряда в электронном поле. Для этого в пространстве выбирается некая точка (0), и возможная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю.

Возможная энергия заряда q, помещенного в всякую точку (1) места, относительно фиксированной точки (0) равна работе A10, которую совершит электронное поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0):

Wp1 = A10.

  (В электростатике энергию принято обозначать буковкой W, потому что буковкой E обозначают напряженность поля.) Так же, как и в механике, возможная энергия определена с точностью до неизменной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении возможной энергии не приводит к любым недоразумениям, потому что физический смысл имеет не сама возможная энергия, а разность ее значений в 2-ух точках места. Работа, совершаемая электронным полем при перемещении точечного заряда q из точки (1) в точку (2), равна разности значений возможной энергии в этих точках и не находится в зависимости от пути перемещения заряда и от выбора точки (0).

A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2.

  Возможная энергия заряда q, помещенного в электронное поле, пропорциональна величине этого заряда. Физическую величину, равную отношению возможной энергии электронного заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, именуют потенциалом φ электронного поля:

 Работа в электронном поле. Потенциал

  Потенциал φ является энергетической чертой электростатического поля. Работа A12 по перемещению электронного заряда q из исходной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (φ1 – φ2) исходной и конечной точек:

A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2).

  В Интернациональной системе единиц (СИ) единицей потенциала является вольт (В).

1 В = 1 Дж / 1 Кл.

  В почти всех задачках электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку (0) комфортно принять нескончаемо удаленную точку. В данном случае понятие потенциала может быть определено последующим образом: Потенциал поля в данной точке места равен работе, которую совершают электронные силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

 Работа в электронном поле. Потенциал

  Потенциал φ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно нескончаемо удаленной точки рассчитывается последующим образом:

 Работа в электронном поле. Потенциал

  Как надо из аксиомы Гаусса, эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (либо сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара. Для приятного представления электронного поля вместе с силовыми линиями употребляют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электронного поля имеет однообразные значения, именуется эквипотенциальной поверхностью либо поверхностью равного потенциала. Силовые полосы электронного поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы. На рис. 4.4.3 представлены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей неких обычных электростатических полей.

Эквипотенциальные поверхности 3
Набросок 4.4.3. Эквипотенциальные поверхности (голубые полосы) и силовые полосы (красноватые полосы) обычных электронных полей: a – точечный заряд; b – электронный диполь; c – два равных положительных заряда.

В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему параллельных плоскостей. Если пробный заряд q сделал маленькое перемещение  Работа в электронном поле. Потенциал
повдоль силовой полосы из точки (1) в точку (2), то можно записать:

ΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔφ,

где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует

 Работа в электронном поле. Потенциал

  Это соотношение в скалярной форме выражает связь меж напряженностью поля и потенциалом. Тут l – координата повдоль силовой полосы. Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электронными зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов:

φ = φ1 + φ2 + φ3 + …