Reklama

Импульс тела

Пусть на тело массой m в течение некого малого промежутка времени Δt действовала сила Под действием этой силы скорость тела поменялась на Как следует, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

  Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

  Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, именуется импульсом тела (либо количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр за секунду (кг·м/с). Физическая величина, равная произведению силы на время ее деяния, именуется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной. 2-ой закон Ньютона может быть сформулирован последующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. Обозначив импульс тела буковкой 2-ой закон Ньютона можно записать в виде

  Конкретно в таком общем виде определил 2-ой закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

FxΔt = Δpx;  FyΔt = Δpy;  FzΔt = Δpz.

  Таким макаром, изменение проекции импульса тела на всякую из 3-х взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Разглядим в качестве примера одномерное движение, другими словами движение тела по одной из координатных осей (к примеру, оси OY). Пусть тело свободно падает с исходной скоростью υ0 под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести Fт = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

Fтt = mgt = Δp = m(υ – υ0), откуда υ = υ0 + gt.

  Этот обычный итог совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась постоянной по модулю на всем интервале времени t. Если сила меняется по величине, то в выражение для импульса силы необходимо подставлять среднее значение силы Fср на промежутке времени ее деяния. Рис. 1.16.1 иллюстрирует способ определения импульса силы, зависящей от времени.

1
Набросок 1.16.1. Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t).

Выберем на оси времени малый интервал Δt, в течение которого сила F(t) фактически остается постоянной. Импульс силы F(t)Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δti, а потом просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δti, то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δti → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F(t) и осью t. Этот способ определения импульса силы по графику F(t) является общим и применим для всех законов конфигурации силы с течением времени. Математически задачка сводится к интегрированию функции F(t) на интервале [0; t]. Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t1 = 0 с до t2 = 10 с равен:

  В этом ординарном примере В неких случаях среднюю силу Fср можно найти, если понятно время ее деяния и сообщенный телу импульс. К примеру, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сказать ему скорость υ = 30 м/с. Время удара примерно равно 8·10–3 с. Импульс p, обретенный мячом в итоге удара есть:

p = mυ = 12,5 кг·м/с.

  Как следует, средняя сила Fср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

  Это очень большая сила. Она примерно равна весу тела массой 160 кг. Если движение тела во время деяния силы происходило по некой криволинейной линии движения, то исходный и конечный импульсы тела могут отличаться не только лишь по модулю, да и по направлению. В данном случае для определения конфигурации импульса комфортно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора и , также вектор построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стены. Мяч массой m налетел на стену со скоростью под углом α к нормали (ось OX) и отпрыгнул от нее со скоростью под углом β. Во время контакта со стенкой на мяч действовала некая сила направление которой совпадает с направлением вектора

2
Набросок 1.16.2. Отскок мяча от шероховатой стены и диаграмма импульсов.

При обычном падении мяча массой m на упругую стену со скоростью после отскока мяч будет иметь скорость Как следует, изменение импульса мяча за время отскока равно В проекциях на ось OX этот итог можно записать в скалярной форме Δpx = –2mυx. Ось OX ориентирована от стены (как на рис. 1.16.2), потому υx < 0 и Δpx > 0. Как следует, модуль Δp конфигурации импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2mυ.

Reklama