Условия равновесия тел

Статикой именуется раздел механики, изучающий укритерии равновесия тел. Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех наружных сил, приложенных к невращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя либо совершает равномерное прямолинейное движение. В данном случае принято гласить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг дружку. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру тяжести. Чтоб невращающееся тело находилось в равновесии, нужно, чтоб равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю.

 

 Условия равновесия тел

 

Равновесие твердого тела 1
Набросок 1.14.1. Равновесие твердого тела под действием 3-х сил. При вычислении равнодействующей все силы приведены к одной точке C.

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием 3-х сил. Точка скрещения O линий деяния сил  Условия равновесия тел и  Условия равновесия тел не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр тяжести C), но при равновесии эти точки непременно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке. Если тело может крутиться относительно некой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только лишь от ее величины, да и от расстояния меж линией деяния силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до полосы деяния силы, именуется плечом силы. Произведение модуля силы  Условия равновесия тел на плечо d именуется моментом силы M. Положительными числятся моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2). Правило моментов: тело, имеющее недвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

 

M1 + M2 + … = 0.

  В Интернациональной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютон-метрах (Н•м).

Силы, действующие на рычаг 2
Набросок 1.14.2. Силы, действующие на рычаг, и их моменты. M1 = F1 · d1 > 0; M2 = – F2 · d2 < 0. При равновесии M1 + M2 = 0.

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и крутиться, для равновесия нужно выполнение обоих критерий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов. Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Качение колеса по горизонтальной 3
Набросок 1.14.3. Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю.

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо приостановить в хоть какой точке, оно окажется в сбалансированном состоянии. Вместе с безразличным равновесием в механике различают устойчивые и неуравновешенные состояния равновесия. Состояние равновесия именуется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния появляются силы либо моменты сил, стремящиеся вернуть тело в сбалансированное состояние. При малом отклонении тела из состояния неуравновешенного равновесия появляются силы либо моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия. Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в безразличном состоянии равновесия. Шар, находящийся в высочайшей точке сферического выступа, – пример неуравновешенного равновесия. В конце концов, шар на деньке сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

Разные типы равновесия 4
Набросок 1.14.4. Разные типы равновесия шара на опоре. (1) – безразличное равновесие, (2) – неустойчивое равновесие, (3) – устойчивое равновесие.

Для тела, имеющего недвижную ось вращения, вероятны все три вида равновесия. Безразличное равновесие появляется, когда ось вращения проходит через центр тяжести. При устойчивом и неуравновешенном равновесии центр тяжести находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При всем этом, если центр тяжести находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр тяжести размещен выше оси – состояние равновесия нестабильно (рис. 1.14.5).

Устойчивое  и неустойчивое  5
Набросок 1.14.5. Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C – центр массы диска;  Условия равновесия тел
– сила тяжести;  Условия равновесия тел
– упругая сила оси; d – плечо.

Особенным случаем равновесия является равновесие тела на опоре. В данном случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр тяжести тела, проходит через площадь опоры, другими словами снутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Увлекательным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городке Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при исследовании законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Верхушка башни отклонена от вертикали на 4,5 м. Вертикальная линия, проведенная через центр тяжести башни, пересекает основание примерно в 2,3 м от его центра. Таким макаром, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня свалится, когда отклонение ее верхушки от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Падающая Пизанская башня 6
Набросок 1.14.6. Падающая Пизанская башня. Точка C – центр тяжести, точка O – центр основания башни, CC’ – вертикаль, проходящая через центр тяжести.