Свободное падение тел

Свободным падением тел именуют падение тел на Землю в отсутствие сопротивления воздуха (в пустоте). В конце XVI века известный итальянский ученый Г. Галилей опытным методом установил с доступной для тех пор точностью, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают на Землю равноускоренно и что в данной точке Земли ускорение всех тел при падении одно и то же. Ранее в течение практически 2-ух тыщ лет, начиная с Аристотеля, в науке было принято считать, что томные тела падают на Землю резвее легких. Ускорение, с которым падают на Землю тела, именуется ускорением свободного падения. Вектор ускорения свободного падения обозначается эмблемой  Свободное падение тел он ориентирован по вертикали вниз. В разных точках земного шара зависимо от географической широты и высоты над уровнем моря числовое значение g оказывается неодинаковым, изменяясь приблизительно от 9,83 м/с2 на полюсах до 9,78 м/с2 на экваторе. На широте Москвы g = 9,81523 м/с2. Обычно, если в расчетах не требуется высочайшая точность, то принимают числовое значение g у поверхности Земли равным 9,8 м/с2 либо даже 10 м/с2. Обычным примером свободного падения является падение тела с некой высоты h без исходной скорости. Свободное падение является прямолинейным движением с неизменным ускорением. Если навести координатную ось OY вертикально ввысь, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без исходной скорости можно использовать формулу (***) § 1.4, положив υ0 = 0, y0 = h, a = –g. Обратим внимание на то, что если тело при падении оказалось в точке с координатой y < h, то перемещение s тела равно s = y – h < 0. Данная величина отрицательна, потому что тело при падении передвигалось навстречу избранному положительному направлению оси OY. В итоге получим:

υ = –gt.

  Скорость отрицательна, потому что вектор скорости ориентирован вниз.

 Свободное падение тел

  Время падения tп тела на Землю найдется из условия y = 0:

 Свободное падение тел

  Скорость тела в хоть какой точке составляет:

 Свободное падение тел

А именно, при y = 0 скорость υп падения тела на землю равна

 Свободное падение тел

  Пользуясь этими формулами, можно вычислить время падения тела с данной высоты, скорость падения тела в хоть какой момент после начала падения и в хоть какой точке его линии движения и т. д. Аналогичным образом решается задачка о движении тела, брошенного вертикально ввысь с некой исходной скоростью υ0. Если ось OY как и раньше ориентирована вертикально ввысь, а ее начало совмещено с точкой бросания, то в формулах равноускоренного прямолинейного движения следует положить: y0 = 0, υ0 > 0, a = –g. Это дает:

υ = υ0 – gt.

  Через время υ0 / g скорость тела υ обращается в нуль, другими словами тело добивается высшей точки подъема. Зависимость координаты y от времени t выражается формулой

 Свободное падение тел

Тело ворачивается на землю (y = 0) через время 2υ0 / g, как следует, время подъема и время падения схожи. Во время падения на землю скорость тела равна –υ0, другими словами тело падает на землю с таковой же по модулю скоростью, с какой оно было брошено ввысь. Наибольшая высота подъема

 Свободное падение тел

 

Графики скоростей 1
Набросок 1.5.1. Графики скоростей для разных режимов движения тела с ускорением a = –g.

На рис. 1.5.1 представлены графики скоростей для 3-х случаев движения тела с ускорением a = –g. График I соответствует случаю свободного падения тела без исходной скорости с некой высоты h. Падение происходило в течение времени tп = 1 с. Из формул для свободного падения просто получить: h = 5 м (все числа в этих примерах округлены, ускорение свободного падения принято равным g = 10 м/с2). График II – случай движения тела, брошенного вертикально ввысь с исходной скоростью υ0 = 10 м/с. Наибольшая высота подъема h = 5 м. Тело ворачивается на землю через время 2 секунды. График III – продолжение графика I. Свободно падающее тело при ударе о землю отскакивает (мячик), и его скорость за очень куцее время меняет символ на обратный. Предстоящее движение тела не отличается от варианта II. Задачка о свободном падении тел плотно сплетена с задачей о движении тела, брошенного под неким углом к горизонту. Для кинематического описания движения тела комфортно одну из осей системы координат навести вертикально ввысь (ось OY), а другую (ось OX) – расположить горизонтально. Тогда движение тела по криволинейной линии движения можно представить как сумму 2-ух движений, протекающих независимо друг от друга, – движения с ускорением свободного падения повдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения повдоль оси OX. На рис. 1.5.2 изображен вектор исходной скорости  Свободное падение тел тела и его проекции на координатные оси.

Движение тела 2
Набросок 1.5.2. Движение тела, брошенного под углом  Свободное падение тел
к горизонту. Разложение вектора  Свободное падение тел
исходной скорости тела по координатным осям.

Таким макаром, для движения повдоль оси OX имеем последующие условия:

x0 = 0, υ0x = υ0 cos α, ax = 0,

а для движения повдоль оси OY

y0 = 0, υ0y = υ0 sin α, ay = –g.

  Приведем тут некие формулы, описывающие движение тела, брошенного под углом α к горизонту. Время полета:

 Свободное падение тел

  Дальность полета:

 Свободное падение тел

  Наибольшая высота подъема:

 Свободное падение тел

  Движение тела, брошенного под углом к горизонту, происходит по параболической линии движения. В реальных критериях такое движение может быть в значимой степени искажено из-за сопротивления воздуха, которое может во много раз уменьшить дальность полета тела.