Процессы, возникающие в электронных цепях под действием наружного повторяющегося источника тока, именуются принужденными колебаниями. Обязанные колебания, в отличие от собственных колебаний в электронных цепях, являются незатухающими. Повторяющийся наружный источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, невзирая на наличие неминуемых утрат. Особенный энтузиазм представляет случай, когда наружный источник, напряжение которого меняется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электронную цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некой частоте ω0. Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электронной цепи, то установившиеся обязанные колебания всегда происходят на частоте ω наружного источника. Для установления стационарных принужденных колебаний нужно некое время Δt после включения в цепь наружного источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи. Электронные цепи, в каких происходят установившиеся обязанные колебания под действием повторяющегося источника тока, именуются цепями переменного тока. Разглядим поочередный колебательный контур, другими словами RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого меняется по повторяющемуся закону (рис. 5.3.1):

e(t) = 0 cos ωt,

где 0 – амплитуда, ω – радиальная частота. 

1

Набросок 5.3.1. Обязанные колебания в контуре.

Подразумевается, что для электронной цепи, изображенной на рис. 5.3.1, выполнено условие квазистационарности. Потому закон Ома можно записать для моментальных значений токов и напряжений:

  Величина – это перенесенная с конфигурацией знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Данную величину принято именовать напряжением на катушке индуктивности. Уравнение принужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e(t) = 0 cos ωt,

где uR(t), uC(t) и uL(t) – секундные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать знаками UR, UC и UL. При установившихся принужденных колебаниях все напряжения меняются с частотой ω наружного источника переменного тока. Для приятного решения уравнения принужденных колебаний можно использовать способ векторных диаграмм.  На векторной диаграмме колебания определенной данной частоты ω изображаются при помощи векторов (рис. 5.3.2).

2

Набросок 5.3.2. Изображение гармонических колебаний A cos (ωt + φ1), B cos (ωt + φ2) и их суммы C cos (ωt + φ) при помощи векторов на векторной диаграмме.

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам колебаний A и B, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 и φ2. Обоюдная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ = φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов: Для того, чтоб выстроить векторную диаграмму напряжений и токов при принужденных колебаниях в электронной цепи, необходимо знать соотношения меж амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг меж ними для всех участков цепи. Разглядим по отдельности случаи подключения наружного источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех 3-х случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока. 1. Резистор в цепи переменного тока

  Тут через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь меж амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

RIR = UR.

  Фазовый сдвиг меж током и напряжением на резисторе равен нулю. 2. Конденсатор в цепи переменного тока

 

  Соотношение меж амплитудами тока IC и напряжения UC:

  Ток опережает по фазе напряжение на угол 3. Катушка в цепи переменного тока

 

  Соотношение меж амплитудами тока IL и напряжения UL:

ωLIL = UL.

  Ток отстает по фазе от напряжения на угол Сейчас можно выстроить векторную диаграмму для поочередного RLC-контура, в каком происходят обязанные колебания на частоте ω. Так как ток, протекающий через поочередно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму комфортно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это полностью допустимо, потому что физический энтузиазм представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для поочередного RLC-контура изображена на рис. 5.3.2.

3

Набросок 5.3.3. Векторная диаграмма для поочередной RLC-цепи.

Векторная диаграмма на рис. 5.3.2 построена для варианта, когда либо В данном случае напряжение наружного источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некий угол φ. Из рисунка видно, что

откуда следует

  Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока воспринимает наибольшее значение при условии

либо

  Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω наружного источника с своей частотой ω0 электронной цепи именуется электронным резонансом. При резонансе

  Сдвиг фаз φ меж приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в поочередной RLC-цепи именуется резонансом напряжений. Аналогичным образом при помощи векторной диаграммы можно изучить явление резонанса при параллельном соединении частей R, L и C (так именуемый резонанс токов) При поочередном резонансе (ω = ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко растут:

  В § 2.2 было введено понятие добротности RLC-контура:

  Таким макаром, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превосходят амплитуду напряжения наружного источника.

4

Набросок 5.3.4. Резонансные кривые для контуров с разными значениями добротности Q.

Рис. 5.3.4 иллюстрирует явление резонанса в поочередном электронном контуре. На рисунке графически изображена зависимость дела амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω для разных значений добротности Q. Кривые на рис. 5.3.3 именуются резонансными кривыми. Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько смещены в область низких частот.