Reklama

Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи

В цепях неизменного тока рассредотачивание электронных зарядов на проводниках и токов на участках цепи стационарно, другими словами постоянно во времени. Электрическое поле в таких цепях состоит из электростатического поля недвижных зарядов и магнитного поля неизменных токов. Эти поля есть независимо друг от друга. Если на каком-то участке цепи происходят конфигурации силы тока либо напряжения, то другие участки цепи могут «ощутить» эти конфигурации только через некое время, которое по порядку величины равно времени τ распространения электрического возмущения от одной точки цепи к другой. Потому что электрические возмущения распространяются с конечной скоростью, равной скорости света c , то  Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
где l – расстояние меж более удаленными точками цепи. Если это время τ много меньше продолжительности процессов, происходящих в цепи, то можно считать, что в каждый момент времени сила тока схожа во всех поочередно соединенных участках цепи. Процессы такового рода в электронных цепях именуются квазистационарными. Квазистационарные процессы можно изучить при помощи законов неизменного тока, если использовать эти законы к моментальным значениям сил токов и напряжений на участках цепи. Из-за большого значения скорости света время установления электронного равновесия в цепи оказывается очень малым.

Потому к квазистационарным можно отнести многие довольно резвые в обыкновенном смысле процессы. К примеру, резвые колебания в радиотехнических цепях с частотами порядка миллиона колебаний за секунду и даже выше очень нередко еще можно рассматривать как квазистационарные. Ординарными примерами квазистационарных процессов могут служить процессы, происходящие в RC- и RL-цепях при подключении и выключении источника неизменного тока. На рис. 5.1.1 изображена электронная цепь, состоящая из конденсатора с емкостью C, резистора с сопротивлением R и источника тока с ЭДС, равной Eds.

1
Набросок 5.1.1. Цепи зарядки и разрядки конденсатора через резистор.

Если замкнуть ключ K в положение 1, то начинается процесс зарядки конденсатора через резистор. По закону Ома для квазистационарной цепи можно записать:

RJ + U = Eds,

где J – секундное значение силы тока в цепи, U – секундное значение напряжения на конденсаторе. Сила тока I в цепи равна изменению заряда q конденсатора в единицу времени:  Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи
Напряжение U на конденсаторе в хоть какой момент времени равно q / C. Из этих соотношений следует

 Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи

  Мы получили дифференциальное уравнение, описывающее процесс зарядки конденсатора. Если конденсатор сначала не был заряжен, то решение этого уравнения имеет вид

 Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи

где τ = RC – так именуемая неизменная времени цепи, состоящей из резистора и конденсатора. Величина τ является чертой скорости процесса. При t → ∞, U(t) → Eds. Процесс зарядки конденсатора через резистор изображен на рис. 5.1.2(I). 

Зарядка  и разрядка конденсатора 2
Набросок 5.1.2. Зарядка (I) и разрядка (II) конденсатора через резистор.

Если после того, как конденсатор стопроцентно зарядился до напряжения Eds, ключ K перебросить в положение 2, то начнется процесс разрядки. Наружный источник тока в цепи разрядки отсутствует (Eds = 0). Процесс разрядки описывается выражением

U(t) = Eds exp (–t / τ).

  Зависимость U(t) в процессе разрядки изображена на рис. 5.1.2(II). При t = τ напряжение на конденсаторе миниатюризируется в e ≈ 2,7 раза. Аналогично протекают процессы в цепи, содержащей катушку с индуктивностью L и резистор с сопротивлением R (рис. 5.1.3).

Цепь, содержащая катушку 3
Набросок 5.1.3. Цепь, содержащая катушку с индуктивностью L, резистор с сопротивлением R и источник тока с ЭДС, равной Eds.

Если в цепи, изображенной на рис. 5.1.3, ключ K поначалу был замкнут, а потом в один момент разомкнут, то начнется процесс установления тока. Этот процесс описывается уравнением

  Это уравнение по виду совпадает с уравнением, описывающим зарядку конденсатора, только сейчас переменной величиной является сила тока J. Решение этого уравнения имеет вид

 Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи

где неизменная времени τ = L / R. Аналогичным образом можно получить закон убывания тока в RL-цепи после замыкания ключа K:

 Квазистационарные процессы. RC- и RL-цепи

  Необходимо подчеркнуть, что процессы в RC- и RL-цепях подобны механическим процессам при движении тела в вязкой воды.

Reklama