В 1923 году вышло приметное событие, которое в значимой степени ускорило развитие квантовой физики. Французский физик Л. де Бройль выдвинул догадку об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только лишь фотоны, да и электроны и любые другие частички материи вместе с корпускулярными владеют также и волновыми качествами. Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные свойства – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые свойства – частота ν и длина волны λ. Корпускулярные и волновые свойства микрообъектов связаны такими же количественными соотношениями, как и у фотона:

  Догадка де Бройля постулировала эти соотношения для всех наночастиц, в том числе и для таких, которые владеют массой m. Хоть какой частичке, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h / p. Для частиц, имеющих массу,

  В нерелятивистском приближении (υ << c)

  Догадка де Бройля основывалась на соображениях симметрии параметров материи и не имела в то время опытнейшего доказательства. Но она явилась массивным революционным толчком к развитию новых представлений о природе вещественных объектов. В течение пары лет целый ряд выдающихся физиков XX века – В. Гейзенберг, Э. Шредингер, П. Дирак, Н. Бор и другие – разработали теоретические базы новейшей науки, которая была названа квантовой механикой.

1-ое экспериментальное доказательство догадки де Бройля было получено в 1927 году южноамериканскими физиками К. Девиссоном и Л. Джермером. Они нашли, что пучок электронов, рассеивающийся на кристалле никеля, дает ясную дифракционную картину, схожую той, которая появляется при рассеянии на кристалле коротковолнового рентгеновского излучения. В этих опытах кристалл играл роль естественной дифракционной решетки. По положению дифракционных максимумов была определена длина волны электрического пучка, которая оказалась в полном согласовании с формулой де Бройля. В последующем 1928 году британский физик Дж. Томсон (отпрыск Дж. Томсона, открывшего за 30 лет ранее электрон) получил новое доказательство догадки де Бройля. В собственных опытах Томсон следил дифракционную картину, возникающую при прохождении пучка электронов через узкую поликристаллическую фольгу из золота.

1

Набросок 8.4.1. Облегченная схема опытов Дж. Томсона по дифракции электронов. K – накаливаемый катод, A – анод, Ф – фольга из золота.

На установленной за фольгой фотопластинке ясно наблюдались концентрические светлые и черные кольца, радиусы которых изменялись с конфигурацией скорости электронов (другими словами длины волны) согласно де Бройлю (рис. 8.4.2).

2

Набросок 8.4.2. Картина дифракции электронов на поликристаллическом образчике при долговременной экспозиции (a) и при недлинной экспозиции (b). В случае (b) видны точки попадания отдельных электронов на фотопластинку.

В следующие годы опыт Дж. Томсона был неоднократно повторен с постоянным результатом, в том числе при критериях, когда поток электронов был так слабеньким, что через прибор единовременно могла проходить только одна частичка (В. А. Фабрикант, 1948 г.). Таким макаром, было экспериментально подтверждено, что волновые характеристики присущи не только лишь большой совокупы электронов, да и каждому электрону в отдельности. Потом дифракционные явления были обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков. Экспериментальное подтверждение наличия волновых параметров наночастиц привело к выводу о том, что это универсальное явление природы, общее свойство материи.

Как следует, волновые характеристики должны быть присущи и макроскопическим телам. Но вследствие большой массы макроскопических тел их волновые характеристики не могут быть обнаружены экспериментально. К примеру, пылинке массой 10–9 г, передвигающийся со скоростью 0,5 м/с соответствует волна де Бройля с длиной волны порядка 10–21 м, другими словами примерно на 11 порядков меньше размеров атомов. Такая длина волны лежит за пределами доступной наблюдению области. Этот пример указывает, что макроскопические тела могут проявлять только корпускулярные характеристики. Разглядим очередной пример. Длина волны де Бройля для электрона, ускоренного разностью потенциалов U = 100 В, может быть найдена по формуле

  Это нерелятивистский случай, т. к. кинетическая энергия электрона eU = 100 эВ много меньше энергии покоя mc2 ≈ 0,5 МэВ. Расчет дает значение λ ≈ 0,1 нм, другими словами длина волны как раз оказывается порядка размеров атома. Для таких электронов кристаллическое вещество является неплохой дифракционной решеткой. Конкретно такие малоэнергичные электроны дают ясную дифракционную картину в опытах по дифракции электронов. В то же время таковой электрон, испытавший дифракционное рассеяние на кристалле как волна, ведет взаимодействие с атомами фотопластинки как частичка, вызывая почернение фотоэмульсии в некий определенной точке (рис. 8.4.2). Таким макаром, подтвержденная экспериментально догадка де Бройля о корпускулярно-волновом дуализме коренным образом изменила представления о свойствах микрообъектов. Всем микрообъектам присущи и волновые, и корпускулярные характеристики, но, они не являются ни волной, ни частичкой в традиционном осознании. Различные характеристики микрообъектов не появляются сразу, они дополняют друг дружку, только их совокупа охарактеризовывает микрообъект стопроцентно. В этом заключается сформулированный известным датским физиком Н. Бором принцип дополнительности.

Можно условно сказать, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частички. Исходя из убеждений волновой теории, максимумы в картине дифракции электронов соответствуют большей интенсивности волн де Бройля. В области максимумов, зарегистрированных на фотопластинке, попадает огромное число электронов. Но процесс попадания электронов в разные места на фотопластинке не индивидуален. Принципно нереально предсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует только определенная возможность попадания электрона в то либо другое место. Таким макаром, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано лишь на базе понятия вероятности.

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрообъектов является важной особенностью квантовой теории. В квантовой механике для свойства состояний объектов в микромире вводится понятие волновой функции Ψ (пси-функции). Квадрат модуля волновой функции |Ψ|2 пропорционален вероятности нахождения наночастицы в единичном объеме места. Определенный вид волновой функции определяется наружными критериями, в каких находится наночастица. Математический аппарат квантовой механики позволяет отыскивать волновую функцию частички, находящейся в данных силовых полях.

Бескрайняя монохроматическая волна де Бройля есть волновая функция свободной частички, на которую не действуют никакие силовые поля. Дифракционные явления появляются более ясно, когда размеры препятствия, на котором происходит дифракция вон, соизмеримы с длиной волны. Это относится к волнам хоть какой физической природы и, а именно, к электрическим волнам. Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (примерно 0,1 нм). Препятствие таких размеров (к примеру, отверстие в непрозрачном экране) нереально сделать искусственно, но для уяснения природы волн де Бройля можно ставить мысленные опыты. Разглядим, к примеру, дифракцию электронов на одиночной щели ширины D (рис. 8.4.3).

3

Набросок 8.4.3. Дифракция электронов на щели. График справа – рассредотачивание электронов на фотопластинке.

Более 85 % всех электронов, прошедших через щель, попадут в центральный дифракционный максимум. Угловая полуширина θ1 этого максимума находится из условия

D sin θ1 = λ.

  Это формула волновой теории. С корпускулярной точки зрения можно считать, что при просвете через щель электрон приобретает дополнительный импульс в перпендикулярном направлении. Пренебрегая 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами центрального максимума, можно считать, что наибольшее значение py поперечного импульса равно

где p – модуль полного импульса электрона, равный, согласно де Бройлю, h / λ. Величина p при прохождении электрона через щель не изменяется, т. к. остается постоянной длина волны λ. Из этих соотношений следует

  Квантовая механика вносит в это обычное с виду соотношение, являющееся следствием волновых параметров наночастицы, очень глубочайший смысл. Прохождение электронов через щель является тестом, в каком y – координата электрона – определяется с точностью Δy = D. Величину Δy именуют неопределенностью измерения координаты. В то же время точность определения y – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна py либо даже больше, если учитывать побочные максимумы дифракционной картины. Данную величину именуют неопределенностью проекции импульса и обозначают Δpy. Таким макаром, величины Δy и Δpy связаны соотношением

Δy · Δpy ≥ h,

которое именуется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Величины Δy и Δpy необходимо осознавать в том смысле, что наночастицы в принципе не имеют сразу четкого значения координаты и соответственной проекции импульса. Соотношение неопределенностей не связано с несовершенством используемых устройств для одновременного измерения координаты и импульса наночастицы. Оно является проявлением двоякой корпускулярно-волновой природы вещественных микрообъектов. Соотношение неопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно использовать к микрочастицам понятия традиционной механики. Оно указывает, а именно, что к микрообъектам неприменимо традиционное понятие линии движения, потому что движение по линии движения характеризуется в хоть какой момент времени определенными значениями координат и скорости.

Принципно нереально указать линию движения, по которой двигался некий определенный электрон после прохождения щели и до фотопластинки в рассмотренном мысленном опыте.  Но, при определенных критериях соотношение неопределенностей не противоречит традиционному описанию движения тел, в том числе и наночастиц. К примеру, электрический пучок в кинескопе телека при вылете из электрической пушки имеет поперечник D порядка 10–3 см. В современном телеке ускоряющее напряжение U ≈ 15 кВ. Просто подсчитать импульс электрона: Этот импульс ориентирован повдоль оси трубки. Из соотношения неопределенностей следует, что электронам при формировании пучка сообщается неконтролируемый импульс Δp, перпендикулярный оси пучка: Δp ≈ h / D ≈ 6,6·10–29 кг·м/с. Пусть до экрана кинескопа электроны пролетают расстояние L ≈ 0,5 м. Тогда размытие Δl пятна на дисплее, обусловленное волновыми качествами электрона, составит

  Так как Δl << D, движение электронов в кинескопе телека можно рассматривать при помощи законов традиционной механики. Таким макаром, при помощи соотношения неопределенностей можно узнать, справедливы либо нет законы традиционной физики в тех либо других случаях. Разглядим очередной мысленный опыт – дифракцию электрического пучка на 2-ух щелях (рис. 8.4.4). Схема этого опыта совпадает со схемой оптического интерференционного опыта Юнга.

4

Набросок 8.4.4. Дифракция электронов на 2-ух щелях.

Анализ этого опыта позволяет проиллюстрировать логические трудности, возникающие в квантовой теории. Те же трудности появляются при разъяснении оптического опыта Юнга, исходя из концепции фотонов. Если в опыте по наблюдению дифракции электронов на 2-ух щелях закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы пропадут, и фотопластинка зарегистрирует рассредотачивание электронов, продифрагировавших на одной щели (рис. 8.4.3).

В данном случае все электроны, долетающие до фотопластинки, проходят через единственную открытую щель. Если же открыты обе щели, то возникают интерференционные полосы, тогда и появляется вопрос, через какую из щелей пролетает тот либо другой электрон? Психологически очень тяжело смириться с тем, что ответ на этот вопрос может быть только один: электрон пролетает через обе щели. Мы интуитивно представляем для себя поток наночастиц как направленное движение малеханьких шариков и применяем для описания этого движения законы традиционной физики. Но электрон (и неважно какая другая наночастица) обладает не только лишь корпускулярными, да и волновыми качествами. Просто представить, как электрическая световая волна проходит через две щели в оптическом опыте Юнга, т. к. волна не локализована в пространстве. Но если принять концепцию фотонов, то мы должны признать, что каждый фотон тоже не локализован.

Нереально указать, через какую из щелей пропархал фотон, как нереально проследить за траекторией движения фотона до фотопластинки и указать точку, в которую он попадет. Опыт указывает, что даже в этом случае, когда фотоны пролетают через интерферометр поштучно, интерференционная картина после просвета многих независящих фотонов все равно появляется. Потому в квантовой физике делается вывод: фотон интерферирует сам с собой. Все вышеупомянутое относится и к опыту по дифракции электронов на 2-ух щелях. Вся совокупа узнаваемых экспериментальных фактов может отыскать разъяснение, если принять, что дебройлевская волна каждого отдельного электрона проходит сразу через оба отверстия, в итоге чего и появляется интерференция. Поштучный поток электронов тоже дает интерференцию при долговременной экспозиции, другими словами электрон, как и фотон, интерферирует сам с собой.