Количественные соотношения, устанавливающиеся при разбавлении растворов водой, смешении растворов, газов или твердых материалов различных концентраций можно найти на основании материального баланса. Для случая смешения двух растворов одного вещества этот баланс представляется в виде следующего уравнения:

GC = G₁C₁ + G₂C₂

где G – количество смешанного раствора с концентрацией С;

G₁ и G₂ – количества смешанных растворов с концентрацией С₁ и С₂.

Из уравнения материального баланса определяется любая из искомых величин, если заданы остальные. Например:

G = G₁ + G₂;

; (3.1)

Количества G₁ растворяемого вещества (при С₁=100%) и растворителя G₂ (при С₂=0), необходимое для получения раствора концентрации С (в %):

G₁=GC / 100; G₂=G[(100 – C) / 100] (3.2)

Для разбавления G₁ частей раствора с начальной концентрацией С₁ (%) до требуемой концентрации С (%), необходимо растворителя (воды) G₂ (С₂=0)

G₂ = G₁ (C₁ / C-1) (3.3)

Количество кристаллогидрата G₁, которое следует растворить в 100 частях воды для получения раствора с концентрацией, в расчете на безводное вещество, равной С %:

, (3.4)

где М и Мк – молекулярные массы безводного вещества кристаллогидрата.

Если С>100 (М/Мк), то получить раствор заданной концентрации из кристаллогидрата невозможно.

Правило «креста»

Расчеты при разбавлении и смешении двух растворов или других веществ удобно производить с помощью так называемого правила креста, наглядное представление о котором дает приводимая ниже схема:

В точке С пересечения прямых записывают содержание вещества в смешанном растворе (в смеси) С (в %). Содержание вещества в исходных смешиваемых растворах С₁ и С₂ (в %) указывают с левой стороны креста, причем С₁>С₂. Разница С₁-С соответствует количеству частей С₂ %-ного раствора, необходимого для смешивания с С-С₂ частями С₁ %-ного разбавляемого раствора.

При разбавлении раствора водой С₂=0.

Пример 1. Сколько нужно воды для разбавления 20 % раствора NaNO₃ до 10%?

Решение. Пользуясь правилом креста, получим

Для разбавления раствора в два раза необходимо добавлять к нему равное количество воды. (Это ясно априори и наглядно иллюстрирует применение правила креста).

При смешении двух кислот различной концентрации или кислоты с водой расчет производят аналогично. Для приготовления растворов серной кислоты с применением олеума расчет ведут также на основе материального баланса моногидрата.

Пример 2. В каком соотношении следует смешать кислоты, содержащие 42 и 98% Н₂SО₄, чтобы приготовить кислоту концентрацией 92.5% Н₂SО₄?

 

 

Решение. По правилу креста

98 50.5

92.5

42 5.5

Следовательно, необходимо смешать 50.5 масс. ч. 98% Н₂SО₄ и 5.5 масс. ч. 42% Н₂SО₄.

Смешение двух растворов различных веществ

;

,

где a и b – соответственно весовые количества раствора вещества А и раствора вещества В, необходимые для приготовления смеси;

m – концентрация раствора вещества А (вес %);

m’ – процентное содержание вещества А в смеси;

с – весовое количество смеси;

n - концентрация раствора вещества В (вес %);

n’ – процентное содержание вещества В в смеси;

l – процентное содержание растворителя в смеси.

Пример 3. Определить какой концентрации (m) и в каком весовом количестве (а) следует взять H₂SO₄, чтобы при смешении ее с 75% HNO₃ приготовить 1500кг смеси состава: 57% H₂SO₄, 30% HNO₃ и 13% Н₂О.

Решение.

1) ;

2) а=1500 – 600 = 900кг;

3)

Концентрирование раствора выпариванием растворителя:

где х – весовое количество растворителя, которое необходимо удалить выпариванием из а вес. ч. раствора с данной концентрацией m, чтобы получить раствор с требуемой концентрацией n;

а – весовое количество раствора до выпаривания растворителя;

b – весовое количество раствора после выпаривания растворителя;

m и n – концентрации раствора (в вес. %) до и после выпаривания х вес. ч. растворителя: n>m.

Смешение твердых материалов.

Расчеты при составлении смесей из двух твердых веществ, например при смешении удобрений, ничем не отличаются от расчетов смешения газов и жидкостей.

Пример 4. Сколько хлористого калия (92% КСl) и сильвинита (22% КСl) необходимо смешать для получения калийной удобрительной соли, содержащей 30% К₂О?

Решение. Пересчитаем предварительно концентрацию калия в удобрительной смеси, равную 30% К₂О, на процентное содержание КСl.

Из пропорции

К₂О/ К₂Сl₂ =30/х находим

Х =30[К₂Сl₂] /[ К₂О] =30 *149.2 /94.2 =47.5%

Применяя правило креста, получим:

92 ( 47.5–22) =25.5

47.5

22 (92 –47.5) =44.5

Таким образом, для получения требуемой смеси необходимо взять 25.5 мас.ч. 92% КСl и 44.5 мас.ч. сильвинита.