Энергия магнитного поля

Энергия магнитного поля цепи зависит от силы тока в ней и от ее формы. Уточним эту зависимость. Вспомним, что энергия магнитного поля цепи Wмаг равна работе, которая затрачивается на преодоление э. д. с. самоиндукции, возникающей при замыкании цепи. Если среднее значение э. д. с. самоиндукции при этом равно Ɛc, а по цепи за время нарастания тока в ней Δt прошел заряд q, то работа по преодолению э. д. с. самоиндукции равна Ɛcq. Тогда

Wмаг = — Ɛcq.

Знак минус означает, что заряды при этом движутся против э. д. с. самоиндукции. Так как Ɛc=—LΔI/Δt, то:

Wмаг = L(ΔI/Δt)q = LΔI(q/Δt).

Поскольку ток в цепи возрастает от 0 до I, получаем, что Δl=I— 0 = I, а q/Δt есть средняя сила тока за время его нарастания. Приняв среднюю силу тока за I/2 и подставляя значения ΔI и q/Δt в приведенное выше соотношение, найдем формулу для вычисления энергии магнитного поля цепи, в которой идет ток I:

Wмаг = LII/2 = LI2/2. (23.8)

Энергия магнитного поля цепи прямо пропорциональна квадрату величины тока в ней и зависит от ее индуктивности L. Поскольку индуктивность соленоида с сердечником из ферромагнетика особенно велика, большая магнитная энергия получается в цепи, содержащей электромагниты.