Сила тока и плотность тока в проводнике

Если в вакууме движение зарядов под действием поля происходит с непрерывно нарастающей скоростью, то в твердых веществах и в жидкостях дело обстоит иначе. Подобно тому, как поезд движется с постоянной скоростью, когда сила тяги равна силе сопротивления окружающей среды, средняя скорость v направленного движения подвижных носителей зарядов при постоянной напряженности поля£ в проводнике пропорциональна напряженности поля Е:

v = uЕ. (16.1)

Коэффициент пропорциональности и, который выражает зависимость скорости движения носителей зарядов, обусловленной действием сил поля, от рода вещества проводника и внешних условий, называют подвижностью носителей тока. Подвижность измеряется скоростью направленного движения носителей тока в проводнике при напряженности поля, равной единице. (Покажите, что единицей подвижности зарядов в СИ является 1 м2/(В*с) = 1 А*с2/кг.)

Если в проводнике течет электрический ток, то через сечение проводника 5, перпендикулярное линиям напряженности поля, проходят подвижные носители зарядов подобно тому, как мимо наблюдателя, стоящего у обочины дороги, проезжают автомашины. Величину I, характеризующую быстроту переноса заряда в проводнике через его поперечное сечение, называют силой тока (или током). Силу тока в проводнике измеряют количеством электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за единицу времени:

I= q/t. (16.2)

Величину j, характеризующую быстроту переноса заряда в проводнике через единицу, площади его поперечного сечения, называют плотностью тока. При равномерном распределении потока зарядов по всей площади S сечения проводника плотность тока:

j =I/S. (16.3)

Если поток зарядов распределяется по площади поперечного сечения проводника неравномерно, то всегда можно выбрать столь малую часть площади сечения ΔS, чтобы поток зарядов через нее можно было считать равномерным. Тогда, если сила тока через выбранную площадку ΔS равна ΔI, то плотность тока в этом месте поперечного сечения равна:

j = ΔSI/ ΔS. (16.3а)

Выясним, чем определяется плотность тока в проводнике. Предположим, что линии напряженности поля перпендикулярны плоскости поперечного сечения проводника, а все носители тока заряжены положительно и имеют одинаковый заряд е+. Пусть напряженность поля в проводнике Е, количество подвижных носителей зарядов в единице объема проводника n0, а скорость их направленного движения в проводнике v. Выделим внутри проводника цилиндр, образующая l которого параллельна Е, а площадь сечения равна S (рис. 16.1). Тогда внутри цилиндра будет находиться Sln0 носителей тока, а их общий заряд будет равен q= Sln0е+.

За время t=l/vи все эти носители тока пройдут через переднее основание цилиндра. При этом ток через поперечное сечение цилиндра S будет равен I=q/t, а плотность тока:

плотность тока

или в векторной форме:

j = n0е+v. (16.5)

Поскольку v=uE, получим:

j = un0e+Е. (16.6)

Так как напряженность поля Е есть вектор, а u, n0 и е+ — скалярные величины, то плотность тока j является вектором, направление которого совпадает с направлением вектора Е. Таким образом, за направление тока условно принимается направление движения положительных зарядов в проводнике. Поскольку I = jS, то

I= un0e+SЕ. (16.7)

Напряженность поля в цилиндре можно выразить по формуле:

E = (ф1 – ф2)/l = U/l.

Тогда из (16.6) и (16.7) получим

j = (un0e+/l)U, (15.6а)

I = (un0e+S/l)U. (16.7а)

Эти формулы можно применять и к проводнику произвольных размеров, тогда l будет обозначать длину всего проводника, S — площадь его поперечного сечения, а U — напряжение на его концах.

Такой ток, при котором плотность тока в каждой точке проводника не изменяется со временем, называют постоянным. Из (16.7а) видно, что постоянный ток существует в проводнике только при постоянном напряжении на концах проводника. Если же ток изменяется со временем, то его называют переменным. Все изложенное ниже в этом разделе относится к постоянному току.

Подчеркнем еще раз, что за направление тока принято направление движения положительных зарядов, которое совпадает с направлением электрического поля. Отрицательно заряженные носители тока, как мы знаем, под действием сил поля движутся в направлении, противоположном направлению поля. Однако перемещение в проводнике отрицательных зарядов в каком-либо направлении эквивалентно перемещению таких же по величине положительных зарядов в противоположном направлении. Следовательно, направление тока, созданного отрицательно заряженными носителями, также совпадает с направлением поля. При этом плотность тока и сила тока определяются выражениями, аналогичными (16.6а) и (16.7а). В этих формулах следует отбросить знак заряда, и тогда они будут применимы и для положительных, и для отрицательных зарядов:

j = (un0e/l)U, (16.6б)

I = (un0eS/l)U. (16.7б)

Чтобы установить, какие заряды в металлах являются свободными, был выполнен следующий опыт. Металлический провод большой длины наматывали на цилиндрический каркас, а концы провода соединяли с двумя кольцами (рис. 16.2), к которым были прижаты угольные пластинки, присоединенные к гальванометру (прибору для измерения слабых токов). Катушку с проводом приводили в быстрое вращение, а затем резко тормозили. В этот момент стрелка гальванометра отклонялась, т. е. возникал кратковременный ток. Его появление объясняется следующим образом.

При вращении катушки вместе с проводником двигались и носители тока в проводнике. Когда катушку резко останавливали, то носители тока некоторое время продолжали свое движение по инерции, т. е. в проводнике создавался кратковременный ток. По направлению этого тока было установлено, что движутся отрицательные заряды, а более подробные исследования показали, что подвижными носителями зарядов в металлах являются электроны.