Рассмотрим алгоритм экспоненциального сглаживания, предполагающий наличие у временного ряда x_t линейного тренда. В основе модели лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению

где — прогнозируемое значение временного ряда на момент (t + τ);

, — оценки адаптивных коэффициентов полинома первого порядка в момент t;

τ — величина упреждения.

Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядков для модели имеют вид

(54.13)

где β = 1 - α, а оценка модельного значения ряда с периодом упреждения τ равна

(54.14)

Для определения начальных условий первоначально по данным временного ряда x_t находим методом наименьших квадратов оценки линейного тренда:

и принимаем и . Тогда начальные условия определяются как:

(54.15)

Контрольные вопросы

1. Какие модели прогнозирования вы знаете и каковы их особенности?

2. В чем состоит статистический подход к прогнозированию, моделированию тенденций и сезонных явлений в стратегических исследованиях?

3. Какие трендовые модели вам известны и как оценивается их качество?

4. В чем особенность адаптивных методов прогнозирования?

5. Какимобразом осуществляется экспоненциальное сглаживание временного ряда?