Reklama

Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

Для практики более увлекателен случай дифракции света, когда препятствие оставляет открытой только малую часть 1-й зоны Френеля. Этот случай реализуется при условии

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

другими словами дифракционную картину от препятствий маленького размера следует в данном случае следить на очень огромных расстояниях. К примеру, если R = 1 мм, λ = 550 нм (зеленоватый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения должно быть существенно больше 2 метров (другими словами минимум 10 метров либо больше). Лучи проведенные в дальную точку наблюдения от разных частей волнового фронта, фактически можно считать параллельными. Этот случай дифракции так и именуется – дифракция в параллельных лучах либо дифракция Фраунгофера – по имени германского физика И. Фраунгофера, современника Френеля. Если на пути лучей за препятствием поставить собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на препятствии под углом θ, соберется в некой точке фокальной плоскости (рис. 6.9.1). Как следует, неважно какая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна нескончаемо удаленной точке в отсутствие линзы. 

Дифракция в параллельных лучах. 1
Набросок 6.9.1. Дифракция в параллельных лучах. Зеленоватая кривая – рассредотачивание интенсивности в фокальной плоскости (масштаб по оси x очень увеличен).

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно размещаться точечное изображение удаленного точечного предмета. По сути изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии поперечника D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится примерно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и черных колец (рис. 6.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Если лучи света от удаленного источника падают на линзу конкретно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, делает оправа линзы. В данном случае под D необходимо осознавать поперечник линзы.

Дифракционное изображение 2
Набросок 6.9.2. Дифракционное изображение точечного источника (дифракция на круглом отверстии). В центральное пятно попадает примерно 85 % энергии света.

Размер дифракционных изображений очень мал. К примеру, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы поперечником D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм примерно равен 0,006 мм. В почти всех оптических устройствах (фотоаппараты, проекторы и т. д.) дифракционное размытие изображений маскируется существенно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Но в высокоточных астрономических устройствах реализуется дифракционный предел свойства изображений. Вследствие дифракционного размытия изображения 2-ух близких точек объекта возможно окажутся неотличимы от изображения одной точки. Разглядим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψ друг от друга. Подразумевается, что все недостатки и аберрации устранены, и в фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд (рис. 6.9.3).

Дифракционные изображения 3
Набросок 6.9.3. Дифракционные изображения 2-ух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа.

На рис. 6.9.3 расстояние Δl меж центрами дифракционных изображений звезд превосходит радиус r центрального светлого пятна – в данном случае изображения звезд воспринимаются наблюдателем раздельно и, как следует, объектив телескопа позволяет разрешить две близкие звезды. При уменьшении углового расстояния ψ меж звездами дифракционные изображения могут очень перекрыться и закончат отличаться от изображения одиночной звезды. В данном случае объектив телескопа не разрешает близкие звезды. Британский физик Дж. Релей в конце XIX в. предложил условно считать разрешение полным, когда расстояния Δl меж центрами изображений равно (либо превосходит) радиус r диска Эйри (рис. 6.9.4). Условие Δl = r именуют аспектом разрешения Релея. Из этого аспекта следует:

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Телескоп с поперечником объектива D = 1 м способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψmin = 6,7·10–7 рад (для λ = 550 нм).

Предел разрешения по Релею. 4
Набросок 6.9.4. Предел разрешения по Релею. Красноватая кривая – рассредотачивание суммарной интенсивности света.

Галлактический телескоп Хаббла, выведенный на орбиту в 1990 году, имеет зеркало поперечником D = 2,40 м. Предельное угловое разрешение этого телескопа по длине волны λ = 550 нм равно: ψmin = 2,8·10–7 рад. На работу галлактического телескопа не оказывают воздействия атмосферные возмущения. Для свойства объектива телескопа можно ввести величину R, оборотную предельному углу ψmin. Данную величину именуют разрешающей силой телескопа:

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Для роста разрешающей возможности телескопа следует наращивать поперечник объектива (или перебегать к более маленьким волнам). Все произнесенное выше о разрешающей возможности телескопа применимо и к невооруженному глазу. Глаз при рассматривании удаленных предметов действует так же, как и объектив телескопа. Роль D играет поперечник зрачка глаза dзр. Полагая dзр = 3 мм, λ = 550 нм, найдем для предельного углового разрешения глаза

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Этот итог отлично согласуется с физиологической оценкой разрешающей возможности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных частей сетчатки (палочек и колбочек). Сейчас можно сделать один общий вывод: световой пучок поперечником D и длиной волны λ вследствие волновой природы света испытывает дифракционное уширение. Угловая полуширина φ пучка оказывается порядка λ / D, так что полная ширина d пучка на расстоянии L примерно равна

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Рис. 6.9.5 отменно указывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

Пучок света 5
Набросок 6.9.5. Пучок света, расширяющийся вследствие дифракции. Область I – понятие луча света, законы геометрической оптики. Область II – зоны Френеля, пятно Пуассона. Область III – дифракция в параллельных лучах.

Оценки, выполненные на рис. 6.9.5, демонстрируют, что угловое расхождение пучка миниатюризируется при увеличении его начального поперечного размера D. Этот вывод справедлив для волн хоть какой физической природы. Чтоб, к примеру, отправить «узенький» пучок лазерного излучения на Луну, необходимо поначалу его расширить. Это достигается при помощи телескопа, когда лазерный пучок направляется в окуляр и потом, пройдя через телескоп, выходит из объектива, имея поперечник D (рис. 6.9.6).

Расширение лазерного пучка 6
Набросок 6.9.6. Расширение лазерного пучка при помощи телескопической системы.

Таковой расширенный пучок, дойдя до Луны, «засветит» на ее поверхности пятно радиусом  Дифракционный предел разрешения оптических инструментов где L – расстояние до Луны. Приняв D = 2,5 м (телескоп-рефлектор Крымской обсерватории), λ = 550 нм, L = 4·106 м, получим R ≈ 90 м. Если б на Луну был ориентирован начальный пучок лазерного света, имеющий поперечник порядка 1 см, то он «засветил» бы на Луне пятно, радиус которого оказался бы в 250 раз больше. Разрешающая способность микроскопа. При помощи микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, потому его разрешающаяся способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием меж 2-мя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект размещается поблизости фронтального фокуса объектива. Нередко место перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостью – иммерсией (рис. 6.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, размещается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

Иммерсионная жидкость 7
Набросок 6.9.7. Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа.

В первый раз предел разрешения объектива микроскопа был определен германским физиком Г. Гельмгольцем (1874 г.). Формула Гельмгольца имеет вид:

 

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Тут λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной воды, α – так именуемый апертурный угол (рис. 6.9.7). Величина n sin α именуется числовой апертурой. У не плохих микроскопов апертурный угол α близок к собственному лимиту: α ≈ π / 2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sin α ≈ 1, n ≈ 1,5, получим:

lmin ≈ 0,4 λ. Таким макаром, при помощи микроскопа принципно нереально разглядеть какие-либо детали, размер которых существенно меньше длины света. Волновые характеристики света определяют предел свойства изображения объекта, приобретенного при помощи хоть какой оптической системы.

Reklama