Reklama

Спектральные приборы. Дифракционная решетка

В состав видимого света входят монохроматические волны с разными значениями длин волн. В излучении нагретых тел (нить лампы накаливания) длины волн безпрерывно заполняют весь спектр видимого света. Такое излучение именуется белоснежным светом. Свет, испускаемый, к примеру, газоразрядными лампами и многими другими источниками, содержит в собственном составе отдельные монохроматические составляющие с некими выделенными значениями длин волн. Совокупа монохроматических компонент в излучении именуется диапазоном. Белоснежный свет имеет непрерывный диапазон, излучение источников, в каких свет испускается атомами вещества, имеет дискретный диапазон. Приборы, при помощи которых исследуются диапазоны излучения источников, именуются спектральными устройствами. Для разложения излучения в диапазон в простом спектральном приборе употребляется призма (рис. 6.10.1). Действие призмы основано на явлении дисперсии, другими словами зависимости показателя преломления n вещества от длины волны света λ.

Разложение излучения в диапазон 1
Набросок 6.10.1. Разложение излучения в диапазон с помощью призмы.

Щель S, на которую падает исследуемое излучение, находится в фокальной плоскости линзы Л1. Эта часть прибора именуется коллиматором. Выходящий из линзы параллельный пучок света падает на призму P. Вследствие дисперсии свет различных длин волн выходит из призмы под различными углами. В фокальной плоскости линзы Л2 размещается экран либо фотопластинка, на которой фокусируется излучение. В итоге в различных местах экрана появляется изображение входной щели S в свете различных длин волн. У всех прозрачных жестких веществ (стекло, кварц), из которых изготовляются призмы, показатель преломления n в спектре видимого света убывает с повышением длины волны λ, потому более очень призма отклоняет от начального направления голубые и фиолетовые лучи и менее – красноватые.

Однообразно убывающая зависимость n(λ) именуется обычной дисперсией. 1-ый опыт по разложению белоснежного света в диапазон был осуществлен И. Ньютоном (1672 г.). В спектральных устройствах высочайшего класса заместо призм используются дифракционные решетки. Решетки представляют собой повторяющиеся структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной либо железной пластинки (рис. 6.10.2).

У не плохих решеток параллельные друг дружке штришки имеют длину порядка 10 см, а на каждый мм приходится до 2000 штрихов. При всем этом общая длина решетки добивается 10–15 см. Изготовка таких решеток просит внедрения самых больших технологий. На практике используются также и поболее грубые решетки с 50 – 100 штрихами на мм, нанесенными на поверхность прозрачной пленки. В качестве дифракционной решетки может быть применен кусок компакт-диска либо даже осколок граммофонной пластинки.

Дифракционная решетка. 2
Набросок 6.10.2. Дифракционная решетка.

Простая дифракционная решетка состоит из прозрачных участков (щелей), разбитых непрозрачными промежутками. На решетку при помощи коллиматора направляется параллельный пучок исследуемого света. Наблюдение ведется в фокальной плоскости линзы, установленной за решеткой (рис. 6.10.3).

Дифракция света на решетке. 3
Набросок 6.10.3. Дифракция света на решетке.

В каждой точке P на дисплее в фокальной плоскости линзы соберутся лучи, которые до линзы были параллельны меж собой и распространялись под определенным углом θ к направлению падающей волны. Колебание в точке P является результатом интерференции вторичных волн, проходящих в эту точку от различных щелей. Для того, чтоб в точке P наблюдался интерференционный максимум, разность хода Δ меж волнами, испущенными примыкающими щелями, должна быть равна целому числу длин волн:

Δ = d sin θm = mλ (m = 0, ±1, ±2, …).

  Тут d – период решетки, m – целое число, которое именуется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, размещаются так именуемые главные максимумы дифракционной картины. В фокальной плоскости линзы расстояние ym от максимума нулевого порядка (m = 0) до предела m-го порядка при малых углах дифракции равно

 Спектральные приборы. Дифракционная решетка

где F – фокусное расстояние.  Следует направить внимание на то, что в каждой точке фокальной плоскости линзы происходит интерференция N волн, приходящих в эту точку от N щелей решетки. Это так именуемая многоволновая (либо «многолучевая») интерференция. Рассредотачивание световой энергии в плоскости наблюдения резко отличается от того, которое наблюдается в обыденных «двухлучевых» интерференционных схемах. В главные максимумы все волны приходят в фазе, поэтому амплитуда колебаний растет в N раз, а интенсивность в N2 раз по сопоставлению с колебанием, которое возбуждает волна только от одной щели. При смещении из основных максимумов интенсивность колебаний стремительно спадает. Чтоб N волн погасили друг дружку, разность фаз должна поменяться на 2π / N, а не на π, как при интерференции 2-ух волн. На рис. 6.10.4 изображена векторная диаграмма колебаний, возбуждаемых волнами от всех N щелей при условии, что сдвиг фаз волн от примыкающих щелей равен 2π / N, а соответственная разность хода равна λ / N. Вектора, изображающие N колебаний, образуют в данном случае замкнутый многоугольник. Таким макаром, при переходе из головного максимума в примыкающий минимум разность хода Δ = d sin θ должна поменяться на λ / N. Из этого условия можно оценить угловую полуширину δθ основных максимумов:

 Спектральные приборы. Дифракционная решетка

  Тут для простоты полагается, что дифракционные углы довольно малы. Как следует,

 Спектральные приборы. Дифракционная решетка

где Nd – полный размер решетки. Это соотношение находится в полном согласии с теорией дифракции в параллельных лучах, согласно которой дифракционная расходимость параллельного пучка лучей равна отношению длины волны λ к поперечному размеру препятствия. 

Сложение колебаний 4
Набросок 6.10.4. Сложение колебаний в максимуме и минимуме интерференционной картины: a – интерференция 2-ух волн, b – интерференция N волн (N = 8).

Можно сделать принципиальный вывод: главные максимумы при дифракции света на решетке очень узки. Рис. 6.10.5 дает представление о том, как изменяется острота основных максимумов при увеличении числа щелей решетки.

Рассредотачивание интенсивности 5
Набросок 6.10.5. Рассредотачивание интенсивности при дифракции монохроматического света на решетках с разным числом щелей. I0 – интенсивность колебаний при дифракции света на одной щели.

Как надо из формулы дифракционной решетки, положение основных максимумов (не считая нулевого) находится в зависимости от длины волны λ. Потому решетка способна разлагать излучение в диапазон, другими словами она является спектральным прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в каждом порядке дифракции (другими словами при каждом значении m) появляется диапазон исследуемого излучения, при этом фиолетовая часть диапазона размещается поближе к максимуму нулевого порядка. На рис. 6.10.6 изображены диапазоны разных порядков для белоснежного света. Максимум нулевого порядка остается неокрашенным.

Разложение белоснежного света в диапазон 6
Набросок 6.10.6. Разложение белоснежного света в диапазон при помощи дифракционной решетки.

При помощи дифракционной решетки можно создавать очень четкие измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла θm, соответственного направлению на избранную линию в диапазоне m-го порядка. На практике обычно употребляются диапазоны 1-го либо 2-го порядков. Если в диапазоне исследуемого излучения имеются две спектральные полосы с длиной волн λ1 и λ2, то решетка в каждом спектральном порядке (не считая m = 0) может отделить одну волну от другой. Одной из важных черт дифракционной решетки является ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения при помощи данной решетки 2-ух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ. Спектральной разрешающей способностью R именуется отношение длины волны λ к наименьшему вероятному значению Δλ, другими словами

 Спектральные приборы. Дифракционная решетка

  Разрешающая способность спектральных устройств, и, а именно, дифракционной решетки, также как и предельное разрешение оптических инструментов, создающих изображение объектов (телескоп, микроскоп) определяется волновой природой света. Принято считать, что две близкие полосы в диапазоне m-го порядка различимы, если главный максимум для длины волны λ + Δλ отстоит от головного максимума для длины волны λ более, чем на полуширину головного максимума, другими словами на δθ = λ / Nd. По существу, это аспект Релея, примененный к спектральному прибору. Из формулы решетки следует:

 Спектральные приборы. Дифракционная решетка

где Δθ – угловое расстояние меж 2-мя главными максимумами в диапазоне m-го порядка для 2-ух близких спектральных линий с различием длин волн Δλ. Для простоты тут подразумевается, что углы дифракции малы (cos θ ≈ 1). Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку разрешающей силы решетки:

 Спектральные приборы. Дифракционная решетка

  Таким макаром, предельное разрешение дифракционной решетки зависит только от порядка диапазона m и от числа периодов решетки N. Пусть решетка имеет период d = 10–3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 105 (это отменная решетка). В диапазоне 2-го порядка разрешающая способность решетки оказывается равной R = 2·105. Это значит, что мало разрешимый интервал длин волн в зеленоватой области диапазона (λ = 550 нм) равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10–3 нм. В этих же критериях предельное разрешение решетки с d = 10–2 м и L = 2 см оказалось бы равным Δλ = 1,4·10–1 нм.

Reklama