Reklama

Тепловое излучение тел

Испускаемый источником свет уносит с собой энергию. Существует много разных устройств подвода энергии к источнику света. В тех случаях, когда нужная энергия сообщается нагреванием, другими словами подводом тепла, излучение именуется термическим либо температурным. Этот вид излучения представлял для физиков конца XIX века особенный энтузиазм, потому что в отличие от всех других видов люминесценции, термическое излучение может находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.

Изучая закономерности термического излучения тел, физики возлагали надежды установить мост меж термодинамикой и оптикой. Если в замкнутую полость с зеркально отражающими стенами поместить несколько тел, нагретых до различной температуры, то, как указывает опыт, такая система со временем приходит в состояние термического равновесия, при котором все тела получают схожую температуру. Тела обмениваются энергией только методом испускания и поглощения лучистой энергии. В состоянии равновесия процессы испускания и поглощения энергии каждым телом в среднем компенсируют друг дружку, и в пространстве меж телами плотность энергии излучения добивается определенного значения, зависящего только от установившейся температуры тел. Это излучение, находящееся в термодинамическом равновесии с телами, имеющими определенную температуру, именуется сбалансированным либо черным излучением.

Плотность энергии сбалансированного излучения и его спектральный состав зависят только от температуры. Если через маленькое отверстие заглянуть вовнутрь полости, в какой установилось термодинамическое равновесие меж излучением и нагретыми телами, то глаз не различит очертаний тел и зафиксирует только однородное свечение всей полости в целом. Пусть одно из тел в полости обладает свойством всасывать всю падающую на его поверхность лучистую энергию хоть какого спектрального состава.

Такое тело именуют полностью черным. При данной температуре собственное термическое излучение полностью темного тела, находящегося в состоянии термического равновесия с излучением, обязано иметь тот же спектральный состав, что и окружающее это тело сбалансированное излучение. В неприятном случае равновесие меж полностью черным телом и окружающем его излучением не могло бы установиться. Потому неувязка сводится к исследованию спектрального состава излучения полностью темного тела. Решить эту делему традиционная физика оказалась не в состоянии. Для установления равновесия в полости нужно, чтоб каждое тело испускало ровно столько лучистой энергии, сколько оно и поглощает. Это одна из важных закономерностей термического излучения. Отсюда следует, что полностью темное тело при данной температуре испускает с поверхности единичной площади в единицу времени больше лучистой энергии, чем хоть какое другое тело.

Модель полностью темного тела. 1
Набросок 8.1.1. Модель полностью темного тела.

Полностью темных тел в природе не бывает. Неплохой моделью такового тела является маленькое отверстие в замкнутой полости (рис. 8.1.1). Свет, падающий через отверстие вовнутрь полости, после бессчетных отражений будет фактически стопроцентно поглощен стенами, и отверстие снаружи будет казаться совсем черным. Но если полость нагрета до определенной температуры T, и снутри установилось термическое равновесие, то собственное излучение полости, выходящее через отверстие, будет излучением полностью темного тела. Конкретно таким макаром моделируется полностью темное тело во всех опытах по исследованию термического излучения. С повышением температуры снутри полости будет возрастать энергия выходящего из отверстия излучения и изменяться его спектральный состав. Рассредотачивание энергии по длинам волн в излучении полностью темного тела при данной температуре T характеризуется излучательной способностью r(λ, T), равной мощности излучения с единицы коже в единичном интервале длин волн. Произведение r(λ, T)Δλ равно мощности излучения, испускаемого единичной площадкой поверхности по всем фронтам в интервале Δλ длин волн. Аналогично можно ввести рассредотачивание энергии по частотам r(ν, T). Функцию r(λ, T) (либо r(ν, T)) нередко именуют спектральной светимостью, а полный поток R(T) излучения всех длин волн, равный

 Термическое излучение тел

именуют интегральной светимостью тела.  К концу XIX века излучение полностью темного тела было отлично исследовано экспериментально. В 1879 году Йозеф Стефан на базе анализа экспериментальных данных пришел к заключению, что интегральная светимость R(T) полностью темного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры T:

R(T) = σT4.

  Несколько позже, в 1884 году, Л. Больцман на теоретическом уровне получил эту зависимость из термодинамических суждений. Этот закон получил заглавие закона Стефана–Больцмана. Числовое значение неизменной σ, по современным измерениям, составляет

σ = 5,671·10–8 Вт / (м2 · К4).

 

Спектральное рассредотачивание r(?, T) 2
Набросок 8.1.2. Спектральное рассредотачивание r(λ, T) излучения темного тела при разных температурах.

К концу 90-х годов XIX века были выполнены кропотливые экспериментальные измерения спектрального рассредотачивания излучения полностью темного тела, которые проявили, что при каждом значении температуры T зависимость r(λ, T) имеет ярко выраженный максимум (рис. 8.1.2). С повышением температуры максимум сдвигается в область маленьких длин волн, при этом произведение температуры T на длину волны λm, подобающую максимуму, остается неизменным:

λmT = b   либо   λm = b / T.

  Это соотношение ранее было получено Вином из термодинамики. Оно выражает так именуемый закон смещения Вина: длина волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения полностью темного тела, назад пропорциональна абсолютной температуре T. Значение неизменной Вина

b = 2,898·10–3 м·К.

  При фактически достижимых в лабораторных критериях температурах максимум излучательной возможности r(λ, T) лежит в инфракрасной области. Только при T ≥ 5·103 К максимум попадает в видимую область диапазона. Максимум энергии излучения Солнца приходится приблизительно на 470 нм (зеленоватая область диапазона), что соответствует температуре внешних слоев Солнца около 6200 К (если рассматривать Солнце как полностью темное тело). Успехи термодинамики, позволившие на теоретическом уровне вывести законы Стефана–Больцмана и Вина, вселяли надежду, что из термодинамических суждений получится получить всю кривую спектрального рассредотачивания излучения темного тела r(λ, T). В 1900 году эту делему пробовал решить известный британский физик Д. Релей, который в базу собственных рассуждений положил аксиому традиционной статистической механики о равномерном рассредотачивании энергии по степеням свободы в состоянии термодинамического равновесия. Эта аксиома была использована Релеем к сбалансированному излучению в полости. Несколько позднее эту идею тщательно развил Джинс. Таким методом удалось получить зависимость излучательной возможности полностью темного тела от длины волны λ и температуры T:

r(λ, T) = 8πkTλ–4.

  Это соотношение именуют формулой Релея–Джинса. Она согласуется с экспериментальными данными исключительно в области довольно длинноватых волн (рис. 8.1.3.). Не считая того, из нее следует абсурдный вывод о том, что интегральная светимость R(T) темного тела должна обращаться в бесконечность, а, как следует, равновесие меж нагретым телом и излучением в замкнутой полости может установиться только при абсолютном нуле температуры.

Сопоставление закона 3
Набросок 8.1.3. Сопоставление закона рассредотачивания энергии по длинам волн r(λ, T) в излучении полностью темного тела с формулой Рэлея–Джинса при T = 1600 К.

Таким макаром, идеальный исходя из убеждений традиционной физики вывод приводит к формуле, которая находится в резком противоречии с опытом. Стало ясно, что решить задачку о спектральном рассредотачивании излучения полностью темного тела в рамках имеющихся теорий нереально. Эта задачка была удачно решена М. Планком на базе новейшей идеи, чуждой традиционной физике. Планк сделал вывод, что процессы излучения и поглощения нагретым телом электрической энергии, происходят не безпрерывно, как это воспринимала традиционная физика, а конечными порциями – квантами. Квант – это малая порция энергии, излучаемой либо поглощаемой телом. По теории Планка, энергия кванта E прямо пропорциональна частоте света:

E = hν,

где h – так именуемая неизменная Планка, равная h = 6,626·10–34 Дж·с. Неизменная Планка – это универсальная константа, которая в квантовой физике играет ту же роль, что и скорость света в 100.  На базе догадки о прерывающемся нраве процессов излучения и поглощения телами электрического излучения Планк получил формулу для спектральной светимости полностью темного тела. Формулу Планка комфортно записывать в форме, выражающей рассредотачивание энергии в диапазоне излучения полностью темного тела по частотам ν, а не по длинам волн λ.

 Термическое излучение тел

  Тут c – скорость света, h – неизменная Планка, k – неизменная Больцмана, T – абсолютная температура. Формула Планка отлично обрисовывает спектральное рассредотачивание излучения темного тела при всех частотах. Она отлично согласуется с экспериментальными данными. Из формулы Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана и Вина. При hν << kT формула Планка перебегает в формулу Релея–Джинса. Решение трудности излучения темного тела ознаменовало начало новейшей эпохи в физике. Нелегко было примириться с отказом от традиционных представлений, и сам Планк, совершив величавое открытие, в течение пары лет неудачно пробовал осознать квантование энергии с позиции традиционной физики.

Reklama