Простой из атомов, атом водорода явился типичным тест-объектом для теории Бора. Ко времени сотворения теории Бора атом водорода был отлично исследован экспериментально. Он содержит единственный электрон. Ядром атома является протон – положительно заряженная частичка, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превосходит массу электрона. Еще сначала XIX века были открыты дискретные спектральные полосы в излучении атома водорода в видимой области (так именуемый линейчатый диапазон). Потом закономерности, которым подчиняются длины волн (либо частоты) линейчатого диапазона, были отлично исследованы количественно (И. Бальмер, 1885 г.). Совокупа спектральных линий атома водорода в видимой части диапазона была названа серией Бальмера. Позднее подобные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях диапазона. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:

  Для серии Бальмера m = 2, n = 3, 4, 5, … . Для ультрафиолетовой серии (серия Лаймана) m = 1, n = 2, 3, 4, … . Неизменная R в этой формуле именуется неизменной Ридберга. Ее численное значение R = 3,29·1015 Гц. До Бора механизм появления линейчатых спектров и смысл целых чисел, входящих в формулы спектральных линий водорода (и ряда других атомов), оставались непонятными. Постулаты Бора обусловили направление развития новейшей науки – квантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения стационарных состояний (орбит) и соответственных им значений энергии En. Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, было угадано Бором. Бор представил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные неизменной Планка. Для радиальных орбит правило квантования Бора записывается в виде

  Тут me – масса электрона, υ – его скорость, rn – радиус стационарной радиальный орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и найти значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по радиальный орбите некого радиуса r в кулоновском поле ядра, как надо из второго закона Ньютона, определяется соотношением

где e – простый заряд, ε0 – электронная неизменная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты rn связаны правилом квантования Бора. Отсюда следует, что радиусы стационарных радиальных орбит определяются выражением

  Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который именуется боровским радиусом, равен

  Радиусы следующих орбит растут пропорционально n2. Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной радиальный орбите радиусом rn, равна

  Необходимо подчеркнуть, что Ep < 0, потому что меж электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ2 и rn, получим:

  Целое число n = 1, 2, 3, … именуется в квантовой физике атома основным квантовым числом. Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией En на другую стационарную орбиту с энергией Em < En атом испускает квант света, частота νnm которого равна ΔEnm / h:

  Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной

  Подстановка числовых значений me, e, ε0 и h в эту формулу дает итог

R = 3,29·1015 Гц,

который прекрасно согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 9.3.1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с больших стационарных орбит на более низкие. 

1

Набросок 9.3.1. Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий.

На рис. 9.3.2. изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, надлежащие разным спектральным сериям.

2

Набросок 9.3.2. Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы, надлежащие разным спектральным сериям. Для первых 5 линий серии Бальмера в видимой части диапазона указаны длины волн.

Красивое согласие боровской теории атома водорода с тестом служило весомым аргументом в пользу ее справедливости. Но пробы применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались фуррором. Бор не сумел дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было изготовлено десятилетием позднее де Бройлем на базе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предложил, что любая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита появляется в этом случае, когда волна безпрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. Другими словами, стационарная орбита соответствует радиальный стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 9.3.3). Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами.

3

Набросок 9.3.3. Иллюстрация идеи де Бройля появления стоячих волн на стационарной орбите для варианта n = 4.

В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно улечся по идее де Бройля целое число длин волн λ, другими словами

nλn = 2πrn.

  Подставляя в это соотношение длину волны де Бройля λ = h / p, где p = meυ – импульс электрона, получим:

  Таким макаром, боровское правило квантования связано с волновыми качествами электронов. Успехи теории Бора в разъяснении спектральных закономерностей в исследовании атома водорода были поразительны. Стало ясно, что атомы – это квантовые системы. Энерго уровни стационарных состояний атомов дискретны. Практически сразу с созданием теории Бора было получено прямое экспериментальное подтверждение существования стационарных состояний атома и квантования энергии. Дискретность энергетических состояний атома была продемонстрирована в опыте Д. Франка и Г. Герца (1913 г.), в каком исследовалось столкновение электронов с атомами ртути. Оказалось, что если энергия электронов меньше 4,9 эВ, то их столкновение с атомами ртути происходит по закону полностью упругого удара. Если же энергия электронов равна 4,9 эВ, то столкновение с атомами ртути приобретает нрав неупругого удара, другими словами в итоге столкновения с недвижными атомами ртути электроны стопроцентно теряют свою кинетическую энергию. Это значит, то атомы ртути поглощают энергию электрона и перебегают из основного состояния в 1-ое возбужденное состояние,

E2 – E1 = 4,9 эВ.

  Согласно боровской концепции, при оборотном самопроизвольном переходе атома ртуть должна испускать кванты с частотой

  Спектральная линия с таковой частотой вправду была найдена в ультрафиолетовой части диапазона в излучении атомов ртути. Представление о дискретных состояниях противоречит традиционной физике. Потому появился вопрос, не опровергает ли квантовая теория законы традиционной физики. Квантовая физика не отменила базовых традиционных законов сохранения энергии, импульса, электронного разряда и т. д. Согласно сформулированному Н. Бором принципу соответствия, квантовая физика содержит в себе законы традиционной физики, и при определенных критериях можно найти плавный переход от квантовых представлений к традиционным. Это можно созидать на примере энергетического диапазона атома водорода (рис. 9.3.2). При огромных квантовых числах n >> 1 дискретные уровни равномерно сближаются, и появляется плавный переход в область непрерывного диапазона, соответствующего для традиционной физики. Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась принципиальным шагом в развитии квантовых представлений, введение которых в физику добивалось кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка была осуществлена в 20-е – 30-е годы XX века. Представление Бора об определенных орбитах, по которым движутся электроны в атоме, оказалось очень условным. По сути движение электрона в атоме сильно мало похоже на движение планет либо спутников.

Физический смысл имеет только возможность найти электрон в том либо ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|2. Волновая функция Ψ является решением основного уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера. Оказалось, что состояние электрона в атоме характеризуется целым набором квантовых чисел. Главное квантовое число n определяет квантование энергии атома. Для квантования момента импульса вводится так называемое орбитальное квантовое число l. Проекция момента импульса на хоть какое выделенное в пространстве направление (к примеру, направление вектора магнитного поля) также воспринимает дискретный ряд значений. Для квантования проекции момента импульса вводится магнитное квантовое число m. Квантовые числа n, l, m связаны определенными правилами квантования. К примеру, орбитальное квантовое число l может принимать целочисленные значения от 0 до (n – 1).

 Магнитное квантовое число m может принимать любые целочисленные значения в интервале ±l. Таким макаром, каждому значению головного квантового числа n, определяющему энергетическое состояние атома, соответствует целый ряд композиций квантовых чисел l и m. Каждой таковой композиции соответствует определенное рассредотачивание вероятности |Ψ|2 обнаружения электрона в разных точках места («электрическое скопление»). Состояния, в каких орбитальное квантовое число l = 0, описываются сферически симметричными рассредотачиваниями вероятности. Они именуются s-состояниями (1s, 2s, …, ns, …). При значениях l > 0 сферическая симметрия электрического облака нарушается. Состояния с l = 1 именуются p-состояниями, с l = 2 – D-состояниями и т. д. На рис. 9.3.4 изображены кривые рассредотачивания вероятности ρ(r) = 4πr2|Ψ|2 обнаружения электрона в атоме водорода на разных расстояниях от ядра в состояниях 1s и 2s.

4

Набросок 9.3.4. Рассредотачивание вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состояниях 1s и 2s. r1 = 5,29·10–11 м – радиус первой боровской орбиты.

Как видно из рис. 9.3.4, электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть найден на разных расстояниях от ядра. С большей вероятностью его можно найти на расстоянии, равном радиусу r1 первой боровской орбиты. Возможность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электрического облака, в центре которого находится ядро.