Reklama

Атом водорода. Линейчатые спектры

Простой из атомов, атом водорода явился типичным тест-объектом для теории Бора. Ко времени сотворения теории Бора атом водорода был отлично исследован экспериментально. Он содержит единственный электрон. Ядром атома является بروتونположительно заряженная частичка, заряд которой равен по модулю заряду электрона, а масса в 1836 раз превосходит массу электрона. Еще сначала XIX века были открыты дискретные спектральные полосы в излучении атома водорода в видимой области (так именуемый линейчатый диапазон). Потом закономерности, которым подчиняются длины волн (либо частоты) линейчатого диапазона, были отлично исследованы количественно (И. Бальмер, 1885 G.). Совокупа спектральных линий атома водорода в видимой части диапазона была названа серией Бальмера. Позднее подобные серии спектральных линий были обнаружены в ультрафиолетовой и инфракрасной частях диапазона. В 1890 году И. Ридберг получил эмпирическую формулу для частот спектральных линий:

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Для серии Бальмера m = 2, n = 3, 4, 5,… . Для ультрафиолетовой серии (серия Лаймана) m = 1, n = 2, 3, 4,… . Неизменная R в этой формуле именуется неизменной Ридберга. Ее численное значение R = 3,29·1015 هرتز. До Бора механизм появления линейчатых спектров и смысл целых чисел, входящих в формулы спектральных линий водорода (и ряда других атомов), оставались непонятными. Постулаты Бора обусловили направление развития новейшей наукиквантовой физики атома. Но они не содержали рецепта определения стационарных состояний (орбит) и соответственных им значений энергии En. Правило квантования, приводящее к правильным, согласующимся с опытом значениям энергий стационарных состояний атома водорода, было угадано Бором. Бор представил, что момент импульса электрона, вращающегося вокруг ядра, может принимать только дискретные значения, кратные неизменной Планка. Для радиальных орбит правило квантования Бора записывается в виде

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Тут meмасса электрона, υ – его скорость, rn – радиус стационарной радиальный орбиты. Правило квантования Бора позволяет вычислить радиусы стационарных орбит электрона в атоме водорода и найти значения энергий. Скорость электрона, вращающегося по радиальный орбите некого радиуса r в кулоновском поле ядра, как надо из второго закона Ньютона, определяется соотношением

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

где eпростый заряд, ε0 – электронная неизменная. Скорость электрона υ и радиус стационарной орбиты rn связаны правилом квантования Бора. يتبع, что радиусы стационарных радиальных орбит определяются выражением

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Самой близкой к ядру орбите соответствует значение n = 1. Радиус первой орбиты, который именуется боровским радиусом, المساواة

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Радиусы следующих орбит растут пропорционально n2. Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона, обращающегося по стационарной радиальный орбите радиусом rn, المساواة

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Необходимо подчеркнуть, что Ep< 0, потому что меж электроном и ядром действуют силы притяжения. Подставляя в эту формулу выражения для υ2 и rn, الحصول على:

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Целое число n = 1, 2, 3,именуется в квантовой физике атома основным квантовым числом. Согласно второму постулату Бора, при переходе электрона с одной стационарной орбиты с энергией En на другую стационарную орбиту с энергией EmEn атом испускает квант света, تردد νnm которого равна ΔEnm / h:

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Эта формула в точности совпадает с эмпирической формулой Ридберга для спектральных серий атома водорода, если положить постоянную R равной

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Подстановка числовых значений me, هـ, ε0 и h в эту формулу дает итог

R = 3,29·1015 هرتز,

который прекрасно согласуется с эмпирическим значением R. Рис. 9.3.1 иллюстрирует образование спектральных серий в излучении атома водорода при переходе электрона с больших стационарных орбит на более низкие.

Стационарные орбиты атома 1
Набросок 9.3.1. Стационарные орбиты атома водорода и образование спектральных серий.

На рис. 9.3.2. изображена диаграмма энергетических уровней атома водорода и указаны переходы, надлежащие разным спектральным сериям.

Диаграмма энергетических уровней 2
Набросок 9.3.2. Диаграмма энергетических уровней атома водорода. Показаны переходы, надлежащие разным спектральным сериям. Для первых 5 линий серии Бальмера в видимой части диапазона указаны длины волн.

Красивое согласие боровской теории атома водорода с тестом служило весомым аргументом в пользу ее справедливости. Но пробы применить эту теорию к более сложным атомам не увенчались фуррором. Бор не сумел дать физическую интерпретацию правилу квантования. Это было изготовлено десятилетием позднее де Бройлем на базе представлений о волновых свойствах частиц. Де Бройль предложил, что любая орбита в атоме водорода соответствует волне, распространяющейся по окружности около ядра атома. Стационарная орбита появляется в этом случае, когда волна безпрерывно повторяет себя после каждого оборота вокруг ядра. وبعبارة أخرى, стационарная орбита соответствует радиальный стоячей волне де Бройля на длине орбиты (рис. 9.3.3). Это явление очень похоже на стационарную картину стоячих волн в струне с закрепленными концами.

Иллюстрация идеи 3
Набросок 9.3.3. Иллюстрация идеи де Бройля появления стоячих волн на стационарной орбите для варианта n = 4.

В стационарном квантовом состоянии атома водорода на длине орбиты должно улечся по идее де Бройля целое число длин волн λ, وبعبارة أخرى

n = 2πrn.

  Подставляя в это соотношение длину волны де Бройля λ = h / p, где p = meυ – импульс электрона, الحصول على:

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Таким макаром, боровское правило квантования связано с волновыми качествами электронов. Успехи теории Бора в разъяснении спектральных закономерностей в исследовании атома водорода были поразительны. Стало ясно, что атомыэто квантовые системы. Энерго уровни стационарных состояний атомов дискретны. Практически сразу с созданием теории Бора было получено прямое экспериментальное подтверждение существования стационарных состояний атома и квантования энергии. Дискретность энергетических состояний атома была продемонстрирована в опыте Д. Франка и Г. Герца (1913 G.), в каком исследовалось столкновение электронов с атомами ртути. كان, что если энергия электронов меньше 4,9 эВ, то их столкновение с атомами ртути происходит по закону полностью упругого удара. Если же энергия электронов равна 4,9 эВ, то столкновение с атомами ртути приобретает нрав неупругого удара, другими словами в итоге столкновения с недвижными атомами ртути электроны стопроцентно теряют свою кинетическую энергию. هذا يعني, то атомы ртути поглощают энергию электрона и перебегают из основного состояния в 1-ое возбужденное состояние,

E2– E1 = 4,9 эВ.

  Согласно боровской концепции, при оборотном самопроизвольном переходе атома ртуть должна испускать кванты с частотой

 Атом водорода. Линейчатые диапазоны

  Спектральная линия с таковой частотой вправду была найдена в ультрафиолетовой части диапазона в излучении атомов ртути. Представление о дискретных состояниях противоречит традиционной физике. Потому появился вопрос, не опровергает ли квантовая теория законы традиционной физики. Квантовая физика не отменила базовых традиционных законов сохранения энергии, импульса, электронного разряда и т. д. Согласно сформулированному Н. Бором принципу соответствия, квантовая физика содержит в себе законы традиционной физики, и при определенных критериях можно найти плавный переход от квантовых представлений к традиционным. Это можно созидать на примере энергетического диапазона атома водорода (рис. 9.3.2). При огромных квантовых числах n>> 1 дискретные уровни равномерно сближаются, и появляется плавный переход в область непрерывного диапазона, соответствующего для традиционной физики. Половинчатая, полуклассическая теория Бора явилась принципиальным шагом в развитии квантовых представлений, введение которых в физику добивалось кардинальной перестройки механики и электродинамики. Такая перестройка была осуществлена в 20-е– 30-е годы XX века. Представление Бора об определенных орбитах, по которым движутся электроны в атоме, оказалось очень условным. По сути движение электрона в атоме сильно мало похоже на движение планет либо спутников.

Физический смысл имеет только возможность найти электрон в том либо ином месте, описываемая квадратом модуля волновой функции |Ψ|2. Волновая функция Ψ является решением основного уравнения квантовой механики уравнения Шредингера. كان, что состояние электрона в атоме характеризуется целым набором квантовых чисел. Главное квантовое число n определяет квантование энергии атома. Для квантования момента импульса вводится так называемое орбитальное квантовое число l. Проекция момента импульса на хоть какое выделенное в пространстве направление (على سبيل المثال, направление вектора  Атом водорода. Линейчатые диапазоны
магнитного поля) также воспринимает дискретный ряд значений. Для квантования проекции момента импульса вводится магнитное квантовое число m. Квантовые числа n, l, m связаны определенными правилами квантования. على سبيل المثال, орбитальное квантовое число l может принимать целочисленные значения от 0 إلى (n– 1).

 Магнитное квантовое число m может принимать любые целочисленные значения в интервале ±l. Таким макаром, каждому значению головного квантового числа n, определяющему энергетическое состояние атома, соответствует целый ряд композиций квантовых чисел l и m. Каждой таковой композиции соответствует определенное рассредотачивание вероятности |Ψ|2 обнаружения электрона в разных точках местаэлектрическое скопление»). Состояния, в каких орбитальное квантовое число l = 0, описываются сферически симметричными рассредотачиваниями вероятности. Они именуются s-состояниями (1s, 2s, …, ns, …). При значениях l> 0 сферическая симметрия электрического облака нарушается. Состояния с l = 1 именуются p-состояниями, с l = 2D-состояниями и т. д. На рис. 9.3.4 изображены кривые рассредотачивания вероятности ρ(r) = 4πr2|Ψ|2 обнаружения электрона в атоме водорода на разных расстояниях от ядра в состояниях 1s и 2s.

Рассредотачивание вероятности 4
Набросок 9.3.4. Рассредотачивание вероятности обнаружения электрона в атоме водорода в состояниях 1s и 2s. r1 = 5,29·10–11 م – радиус первой боровской орбиты.

Как видно из рис. 9.3.4, электрон в состоянии 1s (основное состояние атома водорода) может быть найден на разных расстояниях от ядра. С большей вероятностью его можно найти на расстоянии, равном радиусу r1 первой боровской орбиты. Возможность обнаружения электрона в состоянии 2s максимальна на расстоянии r = 4r1 от ядра. В обоих случаях атом водорода можно представить в виде сферически симметричного электрического облака, в центре которого находится ядро.

Reklama