Los procesos de, возникающие в электронных цепях под действием наружного повторяющегося источника тока, именуются принужденными колебаниями. Обязанные колебания, в отличие от собственных колебаний в электронных цепях, son незатухающими. Повторяющийся наружный источник обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, невзирая на наличие неминуемых утрат. Особенный энтузиазм представляет случай, когда наружный источник, напряжение которого меняется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электронную цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некой частоте ω0. Если частота ω0 свободных колебаний определяется параметрами электронной цепи, lo установившиеся обязанные колебания всегда происходят на частоте ω наружного источника. Для установления стационарных принужденных колебаний нужно некое время Δt после включения в цепь наружного источника. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи. Электронные цепи, в каких происходят установившиеся обязанные колебания под действием повторяющегося источника тока, именуются цепями переменного тока. Разглядим поочередный колебательный контур, другими словами RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого меняется по повторяющемуся закону (рис. 5.3.1):

e(t) =0 cosωt,

donde 0 – la amplitud de la, ω – радиальная частота.

1

Набросок 5.3.1. Обязанные колебания в контуре.

Подразумевается, что для электронной цепи, изображенной на рис. 5.3.1, выполнено условие квазистационарности. Потому закон Ома можно записать для моментальных значений токов и напряжений:

  El valor de – это перенесенная с конфигурацией знака из правой части уравнения в левую ЭДС самоиндукции катушки. Данную величину принято именовать напряжением на катушке индуктивности. Уравнение принужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e(t) =0 cosωt,

где uR(t), uC(t) и uL(t) – секундные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать знаками UR, UC и UL. При установившихся принужденных колебаниях все напряжения меняются с частотой ω наружного источника переменного тока. Для приятного решения уравнения принужденных колебаний можно использовать способ векторных диаграмм. На векторной диаграмме колебания определенной данной частоты ω изображаются при помощи векторов (рис. 5.3.2).

2

Набросок 5.3.2. Изображение гармонических колебаний A cos(ωt +φ1), B cos(ωt +φ2) и их суммы C cos(ωt +φ) при помощи векторов на векторной диаграмме.

Длины векторов на диаграмме равны амплитудам колебаний A и B, а наклон к горизонтальной оси определяется фазами колебаний φ1 y φ2. Обоюдная ориентация векторов определяется относительным фазовым сдвигом Δφ =φ1 – φ2. Вектор, изображающий суммарное колебание, строится на векторной диаграмме по правилу сложения векторов: Para que, чтоб выстроить векторную диаграмму напряжений и токов при принужденных колебаниях в электронной цепи, необходимо знать соотношения меж амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг меж ними для всех участков цепи. Разглядим по отдельности случаи подключения наружного источника переменного тока к резистру с сопротивлением R, конденсатору емкости C и катушки индуктивности L. Во всех 3-х случаях напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке равны напряжению источника переменного тока. 1. Резистор в цепи переменного тока

  Тут через IR обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь меж амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением

RIR = UR.

  Фазовый сдвиг меж током и напряжением на резисторе равен нулю. 2. Конденсатор в цепи переменного тока

 

  Соотношение меж амплитудами тока IC и напряжения UC:

  Ток опережает по фазе напряжение на угол 3. Катушка в цепи переменного тока

 

  Соотношение меж амплитудами тока IL и напряжения UL:

ωLIL = UL.

  Ток отстает по фазе от напряжения на угол Сейчас можно выстроить векторную диаграмму для поочередного RLC-контура, в каком происходят обязанные колебания на частоте ω. Так как ток, протекающий через поочередно соединенные участки цепи, один и тот же, векторную диаграмму комфортно строить относительно вектора, изображающего колебания тока в цепи. Амплитуду тока обозначим через I0. Фаза тока принимается равной нулю. Это полностью допустимо, потому что физический энтузиазм представляют не абсолютные значения фаз, а относительные фазовые сдвиги. Векторная диаграмма для поочередного RLC-контура изображена на рис. 5.3.2.

3

Набросок 5.3.3. Векторная диаграмма для поочередной RLC-цепи.

Векторная диаграмма на рис. 5.3.2 построена для варианта, cuando o В данном случае напряжение наружного источника опережает по фазе ток, текущий в цепи, на некий угол φ. Из рисунка видно, que

откуда следует

  Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока воспринимает наибольшее значение при условии

o

  Явление возрастания амплитуды колебаний тока при совпадении частоты ω наружного источника с своей частотой ω0 электронной цепи именуется электронным резонансом. При резонансе

  Сдвиг фаз φ меж приложенным напряжением и током в цепи при резонансе обращается в нуль. Резонанс в поочередной RLC-цепи именуется резонансом напряжений. Аналогичным образом при помощи векторной диаграммы можно изучить явление резонанса при параллельном соединении частей R, L и C (так именуемый резонанс токов) При поочередном резонансе (ω =ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко растут:

  En § 2.2 было введено понятие добротности RLC-контура:

  Таким макаром, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превосходят амплитуду напряжения наружного источника.

4

Набросок 5.3.4. Резонансные кривые для контуров с разными значениями добротности Q.

Рис. 5.3.4 иллюстрирует явление резонанса в поочередном электронном контуре. На рисунке графически изображена зависимость дела амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде 0 напряжения источника от его частоты ω для разных значений добротности Q. Кривые на рис. 5.3.3 именуются резонансными кривыми. Можно показать, что максимум резонансных кривых для контуров с низкой добротностью несколько смещены в область низких частот.