По второму закону Ньютона предпосылкой конфигурации движения, другими словами предпосылкой ускорения тел, является сила. В механике рассматриваются силы различной физической природы. Многие механические явления и процессы определяются действием сил тяготения. Закон глобального тяготения был открыт И. Ньютоном в 1682 году. Еще в 1665 году 23-летний Ньютон высказал предположение, что силы, удерживающие Луну на ее орбите, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. По его догадке меж всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по полосы, соединяющей центры масс (рис. 1.10.1). У тела в виде однородного шара центр тяжести совпадает с центром шара.

1

Набросок 1.10.1. Гравитационные силы притяжения меж телами.

В следующие годы Ньютон пробовал отыскать физическое разъяснение законам движения планет, открытых астрологом И. Кеплером сначала XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Зная как движутся планетки, Ньютон желал найти, какие силы на их действуют. Таковой путь носит заглавие оборотной задачки механики. Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в хоть какой момент времени по известным силам, действующим на тело, и данным исходным условиям (ровная задачка механики), то при решении оборотной задачки нужно найти действующие на тело силы, если понятно, как оно движется. Решение этой задачки и привело Ньютона к открытию закона глобального тяготения. Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и назад пропорциональной квадрату расстояния меж ними:

 

  Коэффициент пропорциональности G схож для всех тел в природе. Его именуют гравитационной неизменной

G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ).

  Многие явления в природе объясняются действием сил глобального тяготения. Движение планет в Солнечной системе, движение искусственных спутников Земли, линии движения полета баллистических ракет, движение тел поблизости поверхности Земли – все эти явления находят разъяснение на базе закона глобального тяготения и законов динамики. Одним из проявлений силы глобального тяготения является сила тяжести. Так принято именовать силу притяжения тел к Земле поблизости ее поверхности. Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна

 

 

где g – ускорение свободного падения у поверхности Земли:

  Сила тяжести ориентирована к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для разных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли M:

 

 

  При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения меняются назад пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Рис. 1.10.2 иллюстрирует изменение силы тяготения, действующей на астронавта в галлактическом корабле при его удалении от Земли. Сила, с которой астронавт притягивается к Земле поблизости ее поверхности, принята равной 700 Н.

2

Набросок 1.10.2. Изменение силы тяготения, действующей на астронавта при удалении от Земли.

Примером системы 2-ух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84·106 м. Это расстояние примерно в 60 раз превосходит радиус Земли RЗ. Как следует, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет

 

 

  С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Как следует, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно высчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения (см. §1.6):

 

где T = 27,3 сут – период воззвания Луны вокруг Земли. Совпадение результатов расчетов, выполненных различными методами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.  Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли. Потому ускорение gЛ обусловится выражением:

 

 

  В критериях таковой слабенькой гравитации оказались астронавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких критериях может совершать огромные прыжки. К примеру, если человек в земных критериях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подскочить на высоту более 6 м. Разглядим сейчас вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники движутся за пределами земной атмосферы, и на их действуют только силы тяготения со стороны Земли. Зависимо от исходной скорости линия движения галлактического тела может быть различной (см. §1.24). Мы разглядим тут только случай движения искусственного спутника по радиальный околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, примерно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1. Эту скорость именуют первой галлактической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения (см. §1.6), получим:

  Двигаясь с таковой скоростью, спутник облетал бы Землю за время По сути период воззвания спутника по радиальный орбите поблизости поверхности Земли несколько превосходит обозначенное значение из-за отличия меж радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, схожее движению снарядов либо баллистических ракет. Различие заключается исключительно в том, что скорость спутника так велика, что радиус кривизны его линии движения равен радиусу Земли. Для спутников, передвигающихся по радиальным траекториям на значимом удалении от Земли, земное притяжение слабеет назад пропорционально квадрату радиуса r линии движения. Скорость спутника υ находится из условия

 

 

  Таким макаром, на больших орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите. Период T воззвания такового спутника равен

 

  Тут T1 – период воззвания спутника на околоземной орбите. Период воззвания спутника вырастает с повышением радиуса орбиты. Несложно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном примерно 6,6RЗ, период воззвания спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом воззвания, запущенный в плоскости экватора, будет бездвижно висеть над некой точкой земной поверхности. Такие спутники употребляются в системах галлактической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6R3 именуется геостационарной.