Уравнение состояния идеальных газов

Математическое обобщение законов Бойля и Гей-Люссака приводит к уравнению, связывающему объем газа с его давлением и температурой и характеризующему, таким образом, полное состояние газа. Зависимость между давлением, объемом и температурой Т (в К) вещества в газообразном состоянии определяется уравнением состояния газа (уравнением Менделеева – Клайперона):

для 1 моль газа РV = RТ, (6.1)

R – газовая постоянная, равная 8,314 Дж/(моль·К).

для n моль газа РV = nRТ (6.1а)

Если количество газа выражать в граммах, то уравнение (7.1а) примет вид:

РV =mRТ/М, (6.2)

откуда

m = МРV/ RТ = 22.4 ρ0 РV/ RТ, (6.2а)

или

М = m (RТ/ РV). (6.2б).

здесь m – количество газа, кг; М – молекулярная масса газа, кг/кмоль; R –универсальная газовая постоянная; ρ0 – плотность газа при нормальных условиях, кг/м3

Пользуясь формулой (6.2а) нетрудно вывести формулу для подсчета плотности газа (ρ, кг/м3) для любых давлений и температур.

Подобного рода подсчеты в технохимических расчетах встречаются довольно часто, так как плотность газов во всех таблицах и справочниках приводится только для нормальных условий. Эти подсчеты производятся следующим образом.

Плотность (масса 1м3 в кг) какого-либо газа при нормальных условиях определяется из соотношения (7.2а):

m0 = ρ0 = МР0V0/ RТ0 = М * 101.3 * 103 * V0/R *273,

Отсюда

V0 =273 * ρ0 * R /101.3 * 103 *М.

При других условиях (Р н/м2 и Т0К) плотность газа составит:

m = ρ = МРV/RТ,

Отсюда

V = ρRТ/МР.

В том и другом случае объем газа равен 1м3, т.е. V0 = V. Следовательно,

273 * ρ0 * R /101.3 * 103 *М = ρRТ/МР; ρ = 2.7 * 10-3 * ρ0Р/Т (6.3)

или (ρ0 = М/22.4):

ρ = 273МР/22.4 * 101.3 * 103 * Т = 0.12 *10-3 * МР/Т кг/м3. (6.3а)

где М – килограмм-молекулярная масса газа (кг/кмоль); Р – давление газа (н/м2); Т – температура газа (0К); 2.73 – коэффициент, имеющий размерность, обратную давлению, на 10[(н/м2)-1 *град]; 0.12 10-3 – коэффициент, имеющий размерность, обратную молекулярной теплоемкости (Дж/кмоль *град)-1;

Если газ находится в состоянии термической диссоциации, то в уравнение Клайперона-Менделеева должна быть введена поправка i (изотонический коэффициент):

i = n’/n =[1 + α (m – 1)], (6.4)

где n’ и n – общее число молей газа до (n) и после (n’) диссоциации; α – степень диссоциации газа; m – число частиц, на которое распадается1 молекула исходного газа.

С учетом указанной поправки уравнение Клайперона-Менделеева для диссоциированных газов принимает следующий вид (для n молей газа):

РV = inRТ = [1 + α (m – 1)] nRТ, (6.5)

Таким образом, пользуясь уравнением (6.5), можно подсчитать степень диссоциации газа.