Линзой именуется прозрачное тело, ограниченное 2-мя сферическими поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сопоставлению с радиусами кривизны сферических поверхностей, то линзу именуют узкой. Линзы входят в состав фактически всех оптических устройств. Линзы бывают собирающими и рассеивающими. Собирающая линза посреди толще, чем у краев, рассеивающая линза, напротив, в средней части тоньше (рис. 6.3.1).

1

Набросок 6.3.1. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

Ровная, проходящая через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей, именуется главной оптической осью линзы. В случае тонких линз можно приближенно считать, что основная оптическая ось пересекается с линзой в одной точке, которую принято именовать оптическим центром линзы O. Луч света проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от начального направления. Все прямые, проходящие через оптический центр, именуются побочными оптическими осями. Если на линзу навести пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после прохождения через линзу лучи (либо их продолжения) соберутся в одной точке F, которая именуется основным фокусом линзы.

У узкой линзы имеются два основных фокуса, симметрично расположенных относительно линзы на главной оптической оси. У собирающих линз фокусы действительные, у рассеивающих – надуманные. Пучки лучей, параллельных одной из побочных оптических осей, также фокусируются после прохождения через линзу в точку F’, которая размещена при скрещении побочной оси с фокальной плоскостью Ф, другими словами плоскостью перпендикулярной главной оптической оси и проходящей через главный фокус (рис. 6.3.2). Расстояние меж оптическим центром линзы O и основным фокусом F именуется фокусным расстоянием. Оно обозначаетcя той же буковкой F.

2

Набросок 6.3.2. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. Точки O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – основная оптическая ось, O – оптический центр, F – главный фокус, F’ – побочный фокус, OF’ – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

Основное свойство линз – способность давать изображения предметов. Изображения бывают прямыми и перевернутыми, действительными и надуманными, увеличенными и уменьшенными. Положение изображения и его нрав можно найти при помощи геометрических построений. Для этого употребляют характеристики неких стандартных лучей, ход которых известен. Это лучи, проходящие через оптический центр либо один из фокусов линзы, также лучи, параллельные главной либо одной из побочных оптических осей. Примеры таких построений представлены на рис. 6.3.3 и 6.3.4.

3

Набросок 6.3.3. Построение изображения в собирающей линзе.

4

Набросок 6.3.4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

Следует направить внимание на то, что некие из стандартных лучей, использованных на рис. 6.3.3 и 6.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Эти лучи реально не участвуют в образовании изображения, но они могут быть применены для построений. Изображения можно также высчитать при помощи формулы узкой линзы. Если расстояние от предмета до линзы обозначить через d, а расстояние от линзы до изображения через f, то формулу узкой линзы можно записать в виде:

  Величину D, оборотную фокусному расстоянию. именуют оптической силой линзы. Единица измерения оптической силы является 1 диоптрия (дптр). Диоптрия – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м:

1 дптр = м–1.

  Формула узкой линзы подобна формуле сферического зеркала. Ее можно получить для параксиальных лучей из подобия треугольников на рис. 6.3.3 либо 6.3.4. Фокусным расстояниям линз принято приписывать определенные знаки: для собирающей линзы F > 0, для рассеивающей F < 0. Величины d и f также подчиняются определенному правилу символов:
d > 0 и f > 0 – для реальных предметов (другими словами реальных источников света, а не продолжений лучей, сходящихся за линзой) и изображений;
d < 0 и f < 0 – для надуманных источников и изображений. Для варианта, изображенного на рис. 6.3.3, имеем: F > 0 (линза собирающая), d = 3F > 0 (действительный предмет). По формуле узкой линзы получим: как следует, изображение действительное. В случае, изображенном на рис. 6.3.4, F < 0 (линза рассеивающая), d = 2|F| > 0 (действительный предмет), другими словами изображение надуманное. Зависимо от положения предмета по отношению к линзе меняются линейные размеры изображения. Линейным повышением линзы Γ именуют отношение линейных размеров изображения h’ и предмета h. Величине h’, как и в случае сферического зеркала, комфортно приписывать знаки плюс либо минус зависимо от того, является изображение прямым либо перевернутым. Величина h всегда считается положительной. Потому для прямых изображений Γ > 0, для перевернутых Γ < 0. Из подобия треугольников на рис. 6.3.3 и 6.3.4 просто получить формулу для линейного роста узкой линзы:

  В рассмотренном примере с собирающей линзой (рис. 6.3.3): d = 3F > 0, как следует, – изображение перевернутое и уменьшенное в 2 раза. В примере с рассеивающей линзой (рис. 6.3.4): d = 2|F| > 0, ; как следует, – изображение прямое и уменьшенное в 3 раза. Оптическая сила D линзы зависит как от радиусов кривизны R1 и R2 ее сферических поверхностей, так и от показателя преломления n материала, из которого сделана линза. В курсах оптики доказывается последующая формула:

  Радиус кривизны выпуклой поверхности считается положительным, вогнутой – отрицательным. Эта формула применяется при изготовлении линз с данной оптической силой. В почти всех оптических устройствах свет поочередно проходит через две либо несколько линз. Изображение предмета, даваемое первой линзой, служит предметом (реальным либо надуманным) для 2-ой линзы, которая строит 2-ое изображение предмета. Это 2-ое изображение также может быть реальным либо надуманным.

Расчет оптической системы из 2-ух тонких линз сводится к двукратному применению формулы линзы, при всем этом расстояние d2 от первого изображения до 2-ой линзы следует положить равным величине l – f1, где l – расстояние меж линзами. Рассчитанная по формуле линзы величина f2 определяет положение второго изображения и его нрав (f2 > 0 – действительное изображение, f2 < 0 – надуманное изображение). Общее линейное повышение Γ системы из 2-ух линз равно произведению линейных увеличений обеих линз: Γ = Γ1 · Γ2. Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, то линейное повышение утрачивает смысл. Личным случаем является телескопический ход лучей в системе из 2-ух линз, когда и предмет, и 2-ое изображение находятся на нескончаемо огромных расстояниях. Телескопический ход лучей реализуется в зрительных трубах – астрономической трубе Кеплера и земной трубе Галилея (см. § 6.5). Тонкие линзы владеют рядом недочетов, не позволяющих получать качественные изображения. Преломления, возникающие при формировании изображения, именуются аберрациями.

Главные из их – сферическая и хроматическая аберрации. Сферическая аберрация проявляется в том, что в случае широких световых пучков лучи, дальние от оптической оси, пересекают ее не в фокусе. Формула узкой линзы справедлива только для лучей, близких к оптической оси. Изображение удаленного точечного источника, создаваемое широким пучком лучей, преломленных линзой, оказывается размытым. Хроматическая аберрация появляется вследствие того, что показатель преломления материала линзы находится в зависимости от длины волны света λ. Это свойство прозрачных сред именуется дисперсией.

Фокусное расстояние линзы оказывается разным для света с различными длинами волн, что приводит к размытию изображения при использовании немонохроматического света. Потому в современных оптических устройствах используются не тонкие линзы, а сложные многолинзовые системы, в каких удается приближенно убрать разные аберрации. Формирование собирающей линзой реального изображения предмета употребляется в почти всех оптических устройствах, таких как фотоаппарат, проектор и т. д.

Фотоаппарат представляет собой замкнутую светонепроницаемую камеру. Изображение фотографируемых предметов создается на фотопленке системой линз, которая именуется объективом. Особый затвор позволяет открывать объектив на время экспозиции. Особенностью работы фотоаппарата будет то, что на плоской фотопленке должны получаться довольно резкими изображения предметов, находящихся на различных расстояниях.

В плоскости фотопленки получаются резкими только изображения предметов, находящихся на определенном расстоянии. Наводка на резкость достигается перемещением объектива относительно пленки. Изображения точек, не лежащих в плоскости резкой наводки, получаются нерезкими в виде кружков рассеяния. Размер d этих кружков может быть уменьшен методом диафрагмирования объектива, другими словами уменьшения относительного отверстия a / F (рис. 6.3.5). Это приводит к повышению глубины резкости.

5

Набросок 6.3.5. Фотоаппарат.

Проекционный аппарат предназначен для получения крупномасштабных изображений. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D) на удаленном экране Э (рис. 6.3.6). Система линз K, именуемая конденсором, создана для того, чтоб сконцентрировать свет источника S на диапозитиве. На дисплее Э создается действительное увеличенное перевернутое изображение. Повышение проекционного аппарата можно поменять, приближая либо удаляя экран Э с одновременным конфигурацией расстояния меж диапозитивом D и объективом O.

6

Набросок 6.3.6. Проекционный аппарат.