Сила Лоренца

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B,

F = IBΔl sin α

может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда.  Пусть концентрация носителей свободного заряда в проводнике есть n, а q – заряд носителя. Тогда произведение nqυS, где υ – модуль скорости упорядоченного движения носителей по проводнику, а S – площадь поперечного сечения проводника, равно току, текущему по проводнику:

I = qnυS.

  Выражение для силы Ампера можно записать в виде:

F = qnSΔlυB sin α.

  Потому что полное число N носителей свободного заряда в проводнике длиной Δl и сечением S равно nSΔl, то сила, действующая на одну заряженную частичку, равна

FЛ = qυB sin α.

  Эту силу именуют силой Лоренца. Угол α в этом выражении равен углу меж скоростью  Сила Лоренца
и вектором магнитной индукции  Сила Лоренца
Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частичку, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки либо по правилу буравчика. Обоюдное размещение векторов  Сила Лоренца
,  Сила Лоренца
и  Сила Лоренца
для положительно заряженной частички показано на рис. 4.18.1.

Обоюдное размещение векторов 1
Набросок 4.18.1. Обоюдное размещение векторов  Сила Лоренца
,  Сила Лоренца
и  Сила Лоренца
Модуль силы Лоренца  Сила Лоренца
численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах  Сила Лоренца
и  Сила Лоренца
помноженной на заряд q.

Сила Лоренца ориентирована перпендикулярно векторам  Сила Лоренца
и  Сила Лоренца
При движении заряженной частички в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Потому модуль вектора скорости при движении частички не меняется. Если заряженная частичка движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость  Сила Лоренца
лежит в плоскости, перпендикулярной вектору  Сила Лоренца
то частичка будет двигаться по окружности радиуса

 Сила Лоренца

  Сила Лоренца в данном случае играет роль центростремительной силы (рис. 4.18.2).

Радиальное движение заряженной частички 2
Набросок 4.18.2. Радиальное движение заряженной частички в однородном магнитном поле.

Период воззвания частички в однородном магнитном поле равен

 Сила Лоренца

  Это выражение указывает, что для заряженных частиц данной массы m период воззвания не находится в зависимости от скорости υ и радиуса линии движения R. Угловая скорость движения заряженной частички по радиальный линии движения

 Сила Лоренца

именуется циклотронной частотой. Циклотронная частота не находится в зависимости от скорости (как следует, и от кинетической энергии) частички. Это событие употребляется в циклотронах – ускорителях томных частиц (протонов, ионов). Принципная схема циклотрона приведена на рис. 4.18.3. 

Движение заряженных частиц 3
Набросок 4.18.3. Движение заряженных частиц в вакуумной камере циклотрона.

Меж полюсами сильного электромагнита помещается вакуумная камера, в какой находятся два электрода в виде полых железных полуцилиндров (дуантов). К дуантам приложено переменное электронное напряжение, частота которого равна циклотронной частоте. Заряженные частички инжектируются в центре вакуумной камеры. Частички ускоряются электронным полем в промежутке меж дуантами. Снутри дуантов частички движутся под действием силы Лоренца по полуокружностям, радиус которых вырастает по мере роста энергии частиц.

Всякий раз, когда частичка пролетает через зазор меж дуантами, она ускоряется электронным полем. Таким макаром, в циклотроне, как и во всех других ускорителях, заряженная частичка ускоряется электронным полем, а удерживается на линии движения магнитным полем. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии порядка 20 МэВ. Однородные магнитные поля употребляются в почти всех устройствах и, а именно, в масс-спектрометрах – устройствах, при помощи которых можно определять массы заряженных частиц – ионов либо ядер разных атомов.

Масс-спектрометры употребляются для разделения изотопов, другими словами ядер атомов с схожим зарядом, но различными массами (к примеру, 20Ne и 22Ne). Простой масс-спектрометр показан на рис. 4.18.4. Ионы, вылетающие из источника S, проходят через несколько маленьких отверстий, формирующих узенький пучок. Потом они попадают в селектор скоростей, в каком частички движутся в скрещенных однородных электронном и магнитном полях. Электронное поле создается меж пластинами плоского конденсатора, магнитное поле – в зазоре меж полюсами электромагнита. Исходная скорость  Сила Лоренца
заряженных частиц ориентирована перпендикулярно векторам  Сила Лоренца
и  Сила Лоренца
На частичку, передвигающуюся в скрещенных электронном и магнитном полях, действуют электронная сила  Сила Лоренца
и магнитная сила Лоренца. При условии E = υB эти силы точно уравновешивают друг дружку. Если это условие производится, частичка будет двигаться умеренно и прямолинейно и, пропархав через конденсатор, пройдет через отверстие в экране. При данных значениях электронного и магнитного полей селектор выделит частички, передвигающиеся со скоростью υ = E / B. Дальше частички с одним и этим же значением скорости попадают в камеру масс-спектрометра, в какой сотворено однородное магнитное поле  Сила Лоренца
Частички движутся в камере в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, под действием силы Лоренца. Линии движения частиц представляют собой окружности радиусов R = mυ / qB’. Измеряя радиусы траекторий при узнаваемых значениях υ и B’ можно найти отношение q / m. В случае изотопов (q1 = q2) масс-спектрометр позволяет поделить частички с различными массами. Современные масс-спектрометры позволяют определять массы заряженных частиц с точностью выше 10–4.

Селектор скоростей и масс-спектрометр. 4
Набросок 4.18.4. Селектор скоростей и масс-спектрометр.

Если скорость частички  Сила Лоренца
имеет составляющую  Сила Лоренца
повдоль направления магнитного поля, то такая частичка будет двигаться в однородном магнитном поле по спирали. При всем этом радиус спирали R находится в зависимости от модуля перпендикулярной магнитному полю составляющей υ+ вектора  Сила Лоренца
а шаг спирали p – от модуля продольной составляющей υ|| (рис. 4.18.5).

Движение заряженной частички по спирали 5
Набросок 4.18.5. Движение заряженной частички по спирали в однородном магнитном поле.

Таким макаром, линия движения заряженной частички вроде бы навивается на полосы магнитной индукции. Это явление употребляется в технике для магнитной теплоизоляции высокотемпературной плазмы, другими словами стопроцентно ионизированного газа при температуре порядка 106 K. Вещество в таком состоянии получают в установках типа «Токамак» при исследовании управляемых термоядерных реакций. Плазма не должна соприкасаться со стенами камеры. Теплоизоляция достигается методом сотворения магнитного поля специальной конфиругации. В качестве примера на рис. 4.18.6 изображена траектория перемещения заряженной частички в магнитной «бутылке» (либо ловушке).

Магнитная «бутылка». 6
Набросок 4.18.6. Магнитная «бутылка». Заряженные частички не выходят за границы «бутылки». Магнитное поле «бутылки» может быть сотворено при помощи 2-ух круглых катушек с током.

Аналогичное явление происходит в магнитном поле Земли, которое является защитой для всего живого от потоков заряженных частиц из галлактического места. Резвые заряженные частички из космоса (приемущественно от Солнца) «захватываются» магнитным полем Земли и образуют так именуемые радиационные пояса (рис. 4.18.7), в каких частички, как в магнитных ловушках, передвигаются туда и назад по спиралеобразным траекториям меж северным и южным магнитными полюсами за времена порядка толикой секунды. Только в полярных областях некая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до 10-ов земных радиусов. Следует вспомнить, что южный магнитный полюс Земли находится поблизости северного географического полюса (на северо-западе Гренландии). Природа земного магнетизма до сего времени не исследована.

Радиационные пояса Земли. 7
Набросок 4.18.7. Радиационные пояса Земли. Резвые заряженные частички от Солнца (в главном электроны и протоны) попадают в магнитные ловушки радиационных поясов. Частички могут покидать пояса в полярных областях и вторгаться в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния.