Сила Лоренца. Движение заряда в магнитном поле

Голландский ученый Г. А. Лоренц объяснил существование силы Ампера тем, что магнитное поле действует на движущиеся заряды в проводнике с током. Поскольку эти заряды вырваться из проводника не могут, то общая сила, действующая на них, оказывается приложенной к проводнику.

Таким образом, сила Ампера FА является суммой сил, действующих на свободные заряды в проводнике с током. Это предположение дает возможность найти силу Fл, действующую на один движущийся заряд в магнитном поле. Эту силу Fл принято называть силой Лоренца. Итак,

Fл = FA/N,

где N — общее число свободных зарядов в проводнике с током. В металле такими зарядами являются электроны, заряд каждого из них равен е. Так как FA=BIlsinα и I=vn0eS, то

1

Учитывая, что n0V=N, получим формулу для вычисления силы Лоренца:

Fл = Bvesinα, (22.22)

где а. — угол между векторами В и v.

2

Направление силы Лоренца находится с помощью правила левой руки. Применяя его, нужно помнить, что если в магнитном поле движется положительный заряд е+, то четыре вытянутых пальца должны быть направлены в сторону его движения, т. е. в сторону вектора v, а если движется отрицательный заряд е-, то вытянутые четыре пальца должны быть направлены против v.

Оказывается, сила Лоренца всегда перпендикулярна плоскости, в которой находятся векторы В и v. Это означает, что она перпендикулярна каждому из этих векторов. Следовательно, сила Лоренца работы не совершает, т. е. не может изменить кинетической энергии свободных зарядов, движущихся в магнитном поле. Она может только изменить направление скорости движения свободных зарядов, т. е. является центростремительной силой.

Допустим, что заряд q, имеющий массу m и скорость v, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В так, что вектор скорости v перпендикулярен вектору В. Тогда Fл = Fц:

qBv=mv2/r

В этом случае заряд будет двигаться по окружности (рис. 22.34) с радиусом:

R=mv/qB

(линии индукции на читателя на рис. 22.34 направлены на читателя).

Если направление скорости по отношению к линиям индукции составляет угол α, отличный от 90°, то заряд будет двигаться по винтовой траектории вокруг линий индукции поля (рис. 22.35), так как вектор v можно разложить на составляющие vпр и vн. Одна из них, продольная vпр, направлена вдоль линий индукции, а другая, vн, — перпендикулярно к ним. Последняя определяет радиус витков r, а продольная составляющая vпр изменяться не будет. Если заряд пройдет один виток за время Т, то вдоль линии индукции он за это время переместится на расстояние h=vпрТ. Нетрудно видеть, что vnp=vcosα, vн=vsinα, a h является шагом винтовой линии.

3

При движении заряженной частицы в неоднородном магнитном поле не только направление, но и величина силы Лоренца будет сменяться и траектория движения частицы может быть очень ложной.

Рассмотрим теперь случай, когда заряженная частица влетает в сильное магнитное поле, как показано на рис. 22.36. Если частица движется в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, то, влетев в магнитное поле и описав дугу (радиус которой определяется формулой (22.23)), она вылетает из магнитного поля. Если частица влетает в поле под произвольным углом к линиям индукции, то, пролетев в поле какую-то часть витка спирали, она тоже отбрасывается полем. Таким образом, сильное магнитное поле отбрасывает влетающие в него заряженные частицы (поэтому такие поля называют иногда магнитным и зеркалами). Заметим, что это свойство магнитного поля используют в ядерной физике для изоляции высокотемпературной плазмы. Вокруг нее создают сильные магнитные поля, которые отбрасывают заряженные частицы плазмы и выполняют таким образом роль своеобразного «сосуда», в котором удерживается плазма.