В электронных цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине либо маятник, могут появляться свободные колебания. Простейшей электронной системой, способной совершать свободные колебания, является поочередный RLC-контур (рис. 5.2.1).

1

Набросок 5.2.1. Поочередный RLC-контур.

Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных критериях этот процесс может иметь колебательный нрав. Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей наружного источника тока, записывается в виде

где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к последующему виду, если в качестве переменной величины избрать заряд конденсатора q(t):

  Разглядим поначалу случай, когда в контуре нет утрат электрической энергии (R = 0). Тогда

(*)

  Тут принято обозначение: Уравнение (*) обрисовывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Оно в точности совпадает по виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения (ч. I, § 2.2). Рис. 5.2.2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электронных и механических колебаний. На рисунке приведены графики конфигурации заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, также графики тока J(t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.

2

Набросок 5.2.2. Аналогия процессов свободных электронных и механических колебаний.

Сопоставление свободных колебаний груза на пружине и процессов в электронном колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии меж электронными и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.

Электронные величины Механические величины Заряд конденсатора q(t) Координата x(t) Ток в цепи Скорость Индуктивность L Масса m Величина, оборотная электроемкости Твердость k Напряжение на конденсаторе Упругая сила kx Энергия электронного поля конденсатора Возможная энергия пружины Магнитная энергия катушки Кинетическая энергия Магнитный поток LI Импульс mυ

Таблица 1.

В отсутствие затухания свободные колебания в электронном контуре являются гармоническими, другими словами происходят по закону

q(t) = q0cos(ωt + φ0).

  Характеристики L и C колебательного контура определяют только свою частоту свободных колебаний

  Амплитуда q0 и исходная фаза φ0 определяются исходными критериями, другими словами тем методом, при помощи которого система была выведена из состояния равновесия. А именно, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 5.2.1) после переброса ключа K в положение 2, q0 = Cε, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое перевоплощение электронной энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и напротив. Если в колебательном контуре нет утрат энергии, то полная электрическая энергия системы остается постоянной:

  Все реальные контура содержат электронное сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электрической энергии, запасенной в контуре, преобразуется в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 5.2.3).

3

Набросок 5.2.3. Затухающие колебания в контуре.

Затухающие колебания в электронном контуре подобны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения меняется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βυ. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электронном контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

(**)

  Физическая величина δ = R / 2L именуется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания находится в зависимости от электронного сопротивления R контура. Интервал времени в течение которого амплитуда колебаний миниатюризируется в e ≈ 2,7 раза, именуется временем затухания.  В § 2.4 части 1 было введено понятие добротности Q колебательной системы:

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q хоть какой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

  Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

  Добротность электронных контуров, используемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких 10-ов и даже сотен. Необходимо подчеркнуть, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высочайшей добротностью несколько меньше своей частоты ω0 безупречного контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь.