Равномерное движение

Простым видом механического движения является движение тела повдоль прямой полосы с неизменной по модулю и направлению скоростью. Такое движение именуется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути. Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX комфортно расположить по траектории. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда ориентированы параллельно координатной оси OX. Потому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины. Если в некий момент времени t1 тело находилось в точке с координатой x1, а в более поздний момент t2 – в точке с координатой x2, то проекция перемещения Δs на ось OX за время Δt = t2 – t1 равна

Δs = x2 – x1.

  Данная величина может быть и положительной, и отрицательной зависимо от направления, в каком двигалось тело. При равномерном движении повдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным методом. Скоростью равномерного прямолинейного движения именуют отношение

 Равномерное движение

  Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при υ < 0 тело движется в обратном направлении. Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением:

x(t) = x0 + υt.

  В этом уравнении υ = const – скорость движения тела, x0 – координата точки, в какой тело находилось в момент времени t = 0. На графике закон движения x(t) изображается прямой линией. Примеры таких графиков представлены на рис. 1.3.1.

Графики равномерного прямолинейного движения. 1
Набросок 1.3.1. Графики равномерного прямолинейного движения.

Для закона движения, изображенного на графике I (рис. 1.3.1), при t = 0 тело находилось в точке с координатой x0 = –3. Меж моментами времени t1 = 4 с и t2 = 6 с тело переместилось от точки x1 = 3 м до точки x2 = 6 м. Таким макаром, за Δt = t2 – t1 = 2 с тело переместилось на Δs = x2 – x1 = 3 м. Как следует, скорость тела составляет

 Равномерное движение

Величина скорости оказалась положительной. Это значит, что тело двигалось в положительном направлении оси OX. Обратим внимание, что на графике движения скорость тела может быть геометрически определена как отношение сторон BC и AC треугольника ABC (см. рис. 1.3.1)

 Равномерное движение

Чем больше угол α, который образует ровная с осью времени, другими словами чем больше наклон графика (крутизна), тем больше скорость тела. Время от времени молвят, что скорость тела равна тангенсу угла α наклона прямой x(t). Исходя из убеждений арифметики это утверждение не полностью корректно, потому что стороны BC и AC треугольника ABC имеют различные размерности: сторона BC измеряется в метрах, а сторона AC – в секундах. Аналогичным образом для движения, изображенного на рис. 1.3.1 прямой II, найдем x0 = 4 м, υ = –1 м/с. На рис. 1.3.2 закон движения x(t) тела изображен при помощи отрезков прямых линий. В арифметике подобные графики именуются кусочно-линейными. Такое движение тела повдоль прямой не является равномерным. На различных участках этого графика тело движется с разными скоростями, которые также можно найти по наклону соответственного отрезка к оси времени. В точках излома графика тело одномоментно изменяет свою скорость. На графике (рис. 1.3.2) это происходит в момент времени t1 = –3 с, t2 = 4 с, t3 = 7 с и t4 = 9 с. Несложно отыскать по графику движения, что на интервале (t1; t2) тело двигалось со скоростью υ12 = 1 м/с, на интервале (t2; t3) – со скоростью υ23 = –4/3 м/с и на интервале (t3; t4) – со скоростью υ34 = 4 м/с. Необходимо подчеркнуть, что при кусочно-линейном законе прямолинейного движения тела пройденный путь l не совпадает с перемещением s. К примеру, для закона движения, изображенного на рис. 1.3.2, перемещение тела на интервале времени от 0 с до 7 с равно нулю (s = 0). За этот период времени тело прошло путь l = 8 м.

Кусочно-линейный закон движения. 2
Набросок 1.3.2. Кусочно-линейный закон движения.