Определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса

Если некая часть воды приведена в движение и есть сила, поддерживающая это движение, то при маленьких скоростях устанавливается слоистое (ламинарное) течение воды. На поверхности раздела 2-ух слоев, текущих со скоростями v и , действуют однообразные по величине силы f, одна — тормозящая, а другая — ускоряющая движение слоев. Это свойство воды именуется внутренним трением (вязкостью). Сила взаимодействия слоев , где, h — коэффициент внутреннего трения, S — поверхность взаимодействия слоев, — градиент скорости. На шарик, падающий в исследуемой воды, действуют три силы: сила тяжести, подъемная сила и сила сопротивления. Если шарик медлительно падает в бескрайней среде, не оставляя за собой завихрений, то, как показал Стокс, сила сопротивления равна: , (1) где — коэффициент внутреннего трения, — скорость шарика, — его радиус. Вывод этой формулы достаточно сложен, его можно отыскать в специальной литературе. Вид же соотношения, определяющего силу , можно установить с точностью до неизменного множителя, исходя из суждений размерности. Опыт указывает, что сила сопротивления будет тем больше, чем больше коэффициент внутреннего трения , радиус и скорость падающего шарика. Таким макаром, можно написать: , (2) но . (3) Сравнивая соотношения (2) и (3), несложно созидать, что должно иметь размерность . Потому что , а откуда как следует, Множитель А этим способом не может быть определен; он выходит равным , если решить задачку гидродинамики вязкой воды. В случае падения шарика в воды уравнение движения имеет вид: . (4)

Потому что сила сопротивления с ускорением движения шарика растет, то приходит момент, когда шарик начинает двигаться умеренно со скоростью . Тогда , (5) где -плотность шарика, -плотность воды, -ускорение силы тяжести. Из уравнения (5), если d — поперечник шарика, получим: . Пусть шарик падает повдоль оси нескончаемо длинноватого цилиндри­ческого сосуда с поперечником D. Учет наличия стен приво­дит к последующему выражению: . (6) Используя выражение (6), определяют коэффициент внутреннего трения по способу Стокса.

Описание установки Цилиндрический стеклянный сосуд (1), заполненный водой и выполняющий роль термостата, закреплен на штативе (2). В термостате, температура которого измеряется тер­мометром (3), помещен 2-ой круглодонный стеклянный цилиндр (4), заполненный исследуемой жидкостью. На цилиндр нанесен ряд горизонтальных меток. На верхний край цилиндра (4) одет фланец, при помощи которого он опирается на крышку (5) термостата (1).Цилиндр (4) прикрыт в свою очередь пробкой (6),

в которой имеется отверстие для ввода шариков в испытуемую жидкость. Для измерения коэффициента внутреннего трения употребляют шарики, поперечникы которых за ранее определяют при помощи отсчетного микроскопа.

Выполнение работы

1. Определяют стоимость деления отсчетного микроскопа. 2. Определяют поперечник шарика (шарик кладут на предметное стекло и вкупе с ним помещают на столик микроскопа). 3. Опускают шарик в цилиндр с исследуемой жидкостью, определяют секундомером время движения шарика меж метками. При отсчете глаз нужно помещать так, чтоб избежать ошибки из-за параллакса. 4. Измерив расстояние меж метками, определяют скорость движения шарика. Опыт повторяют для различных шариков 10-12 раз. 5. Вычисляют по формуле (6) h для каждого шарика и находят его среднее значение.

Результаты измерений записывают в таблицу:

№опыта

d(см)

l(см)

t(сек)

h(пуаз)

Примечание. Потому что вязкость воды находится в зависимости от температуры, то при измерениях замечают температуру.