Если модулирующий сигнал является гармоническим, то математическую модель сигнала, модулированного по амплитуде, можно записать в последующем виде:

. (12.8)

Коэффициент амплитудной модуляции является одним из главных характеристик АМ колебаний:

.

Диапазон такового сигнала имеет вид:

Рис. 12.6 Диапазон АМ сигнала.

Основываясь на данной математической модели сигнала, разглядим порядок измерения коэффициента амплитудной модуляции при помощи анализатора диапазона.

Процедура измерения коэффициента амплитудной модуляции (КАМ) в этом случае сводится к измерению при помощи анализатора диапазона амплитуды спектральной полосы на несущей частоте () и амплитуды спектральной полосы на боковой частоте, к примеру, ().

Для определения КАМ можно использовать формулу:

. (12.9)

Амплитуды обозначенных спектральных линий обычно определяют способом градуированной шкалы, зачем употребляют калибровочный сигнал. Погрешность измерения КАМ определяется по правилам определения погрешностей косвенных измерений с учетом приведенной формулы.

Абсолютная и относительная погрешности измерения КАМ могут быть определены с внедрением последующих формул:

, (12.10)

. (12.11)

В свою очередь, погрешности измерения амплитуд спектральных линий напряжений определяются рядом составляющих, основными из которых являются:

· погрешность калибровки ;

· погрешность отсчета , вызванная конечной шириной луча анализатора;

· динамическая погрешность , вызванная инерционностью фильтрующих устройств анализаторов;

· погрешность измерения, вызванная наружными помехами (шумом).

Беря во внимание, что в цифровых анализаторах возникает погрешность квантования

, (12.12)

где - шаг квантования; А – амплитуда сигнала, но фактически отсутствует погрешность отсчета, то формулы, определяющие погрешность измерения амплитуд для типовых (аналоговых) анализаторов () и цифровых анализаторов, отличаются составляющими погрешностей:

, (12.13)

. (12.14)

В целом точность измерения амплитуд цифровым анализатором увеличивается, потому что фактически исключается составляющая погрешности:.

Измерение характеристик частотной модуляции.

При частотной модуляции изменению подвергается радиальная частота несущего сигнала в согласовании с законом модулирующего сигнала.

В случае модуляции гармоническим сигналом модулированный по частоте сигнал записывается в последующем виде:

, (12.15)

где - индекс частотной модуляции;

- отклонение частотного сигнала (девиация частоты).

Секундное значение частоты ЧМ сигнала в этом случае , а девиация частоты пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения () и не находится в зависимости от частоты:

. (12.16)

Разглядим спектральный способ измерения характеристик ЧМ сигнала (способ нулей функции Бесселя). Понятно, что при гармоническом законе модуляции ряд Фурье ЧМ сигнала может быть представлен в виде:

, (12.17)

где - функции Бесселя первого рода - го порядка.

Из данной формулы следует, что амплитуда хоть какой спектральной составляющей сигнала содержит информацию об индексе частотной модуляции, т.е. этот индекс определяет рассредотачивание мощности в диапазоне сигнала.

Таким макаром, в общем случае диапазон ЧМ сигнала при модуляции однотональным сигналом содержит огромное число составляющих, частоты которых равны ().

Рис. 12.7 Диапазон ЧМ сигнала.

Рис. 12.8 Функции Бесселя первого рода нулевого порядка.

Особенный энтузиазм представляет слагаемое в правой части формулы при , т.е. напряжение несущей частоты:

, (12.8)

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка аргумента, равного индексу частотной модуляции .

Амплитуда напряжения меняется по закону конфигурации функции Бесселя. При равенстве индекса модуляции корням бесселевой функции амплитуда сигнала несущей частоты обращается в нуль, т.е. исчезает из диапазона ЧМ сигнала. Значения , являющиеся корнями функции , образует вырастающую последовательность чисел (2,40; 5,52; 8,65; 11,79; 14,93…).

На базе использования рассмотренного явления разработан способ измерения девиации частоты (индекса частотной модуляции), получивший заглавие способа исчезающей несущей (нулей функции Бесселя). Сущность этого способа заключается в регистрации по шкале анализатора диапазона момента воззвания в нуль спектральной составляющей.

В отличие от девиации частоты, которая зависит только от амплитуды модулирующего сигнала, индекс частотной модуляциизависит к тому же от частоты модулирующего сигнала:

. (12.9)

Из данной формулы следует, что способ исчезающей несущей может быть реализован как за счет конфигурации при , так и за счет конфигурации конкретно частоты при неизменном напряжении . Наибольшее распространение получил метод, когда при плавном изменении амплитуды поддерживается неизменным значение частоты модулирующего напряжения.

Схема, реализующая способ измерения индекса частотной модуляции способом исчезающей несущей, показана на рисунке. В схему входят исследуемый генератор частотно-модулированного сигнала; генератор модулирующего сигнала, частоту которого можно определять при помощи частотомера; анализатор диапазона, фиксирующий моменты воззвания в нуль спектральной составляющей; фактически измеритель девиации.

Рис. 12.9 Структурная схема измерителя индекса частотной модуляции.

Увеличивая амплитуду модулирующего сигнала, можно найти момент исчезновения несущей. Этому моменту соответствует 1-ый корень Бесселевой функции, равный 2,4, как следует, , а девиация частоты . К примеру, при кГц кГц. Изменяя , можно выстроить модуляционную характеристику исследуемого источника ЧМ сигнала.

Заместо анализатора диапазона можно использовать качественный узкополосный радиоприемник соответственного спектра, настраиваемый на несущую частоту . При всем этом полоса пропускания приемника должна быть меньше двойного значения самой низкой модулирующей частоты .

Данный способ является высокоточным. Погрешность измерения составляет наименее 0,2% и определяется в главном точностью регистрации момента воззвания в нуль амплитуды спектральной составляющей.

К недочету способа можно отнести огромную трудозатратность и ограниченность по спектру измеряемых значений девиации частоты (), что разъясняется сложностью регистрации воззвания в нуль спектральной составляющей сигнала при огромных индексах модуляции.