Reklama

Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

Для практики более увлекателен случай дифракции света, когда препятствие оставляет открытой только малую часть 1-й зоны Френеля. Этот случай реализуется при условии

другими словами дифракционную картину от препятствий маленького размера следует в данном случае следить на очень огромных расстояниях. For example, если R = 1 мм, λ = 550 нм (зеленоватый свет), то расстояние L до плоскости наблюдения должно быть существенно больше 2 meters (другими словами минимум 10 метров либо больше). Лучи проведенные в дальную точку наблюдения от разных частей волнового фронта, фактически можно считать параллельными. Этот случай дифракции так и именуетсядифракция в параллельных лучах либо дифракция Фраунгоферапо имени германского физика И. Фраунгофера, современника Френеля. Если на пути лучей за препятствием поставить собирающую линзу, то параллельный пучок лучей, дифрагировавший на препятствии под углом θ, соберется в некой точке фокальной плоскости (рис. 6.9.1). Как следует, неважно какая точка в фокальной плоскости линзы эквивалентна нескончаемо удаленной точке в отсутствие линзы.

1
Набросок 6.9.1. Дифракция в параллельных лучах. Зеленоватая криваярассредотачивание интенсивности в фокальной плоскости (масштаб по оси x очень увеличен).

В фокальной плоскости линзы наблюдается дифракционная картина Фраунгофера. Но согласно геометрической оптике, в фокусе линзы должно размещаться точечное изображение удаленного точечного предмета. По сути изображение точечного предмета оказывается размытым из-за дифракции. В этом проявляется волновая природа света. Никакая оптическая система не может дать точечного изображения. В случае дифракции Фраунгофера на круглом отверстии поперечника D дифракционное изображение состоит из центрального светлого пятна (диск Эйри), на которое приходится примерно 85 % энергии света, и окружающих его светлых и черных колец (рис. 6.9.2). Это дифракционное пятно и принимается за изображение точечного источника. Радиус центрального пятна в фокальной плоскости линзы равен

  Если лучи света от удаленного источника падают на линзу конкретно, то роль экрана, на котором дифрагирует свет, делает оправа линзы. В данном случае под D необходимо осознавать поперечник линзы.

2
Набросок 6.9.2. Дифракционное изображение точечного источника (дифракция на круглом отверстии). В центральное пятно попадает примерно 85 % энергии света.

Размер дифракционных изображений очень мал. For example, радиус центрального светлого пятна в фокальной плоскости линзы поперечником D = 5 см с фокусным расстоянием F = 50 см в монохроматическом свете с длиной волны λ = 500 нм примерно равен 0,006 мм. В почти всех оптических устройствах (cameras, проекторы и т. д.) дифракционное размытие изображений маскируется существенно более сильными искажениями из-за несовершенства оптики. Но в высокоточных астрономических устройствах реализуется дифракционный предел свойства images. Вследствие дифракционного размытия изображения 2-ух близких точек объекта возможно окажутся неотличимы от изображения одной точки. Разглядим в качестве примера объектив астрономического телескопа, нацеленного на две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψ друг от друга. Подразумевается, что все недостатки и аберрации устранены, и в фокальной плоскости объектива наблюдаются дифракционные изображения звезд (рис. 6.9.3).

3
Набросок 6.9.3. Дифракционные изображения 2-ух близких звезд в фокальной плоскости объектива телескопа.

На рис. 6.9.3 расстояние Δl меж центрами дифракционных изображений звезд превосходит радиус r центрального светлого пятнав данном случае изображения звезд воспринимаются наблюдателем раздельно и, как следует, объектив телескопа позволяет разрешить две близкие звезды. При уменьшении углового расстояния ψ меж звездами дифракционные изображения могут очень перекрыться и закончат отличаться от изображения одиночной звезды. В данном случае объектив телескопа не разрешает близкие звезды. Британский физик Дж. Релей в конце XIX в. предложил условно считать разрешение полным, когда расстояния Δl меж центрами изображений равно (либо превосходит) радиус r диска Эйри (рис. 6.9.4). Условие Δl = r именуют аспектом разрешения Релея. Из этого аспекта следует:

  Телескоп с поперечником объектива D = 1 м способен разрешать две звезды, находящиеся на угловом расстоянии ψmin = 6,7·10–7 happy (for λ = 550 нм).

4
Набросок 6.9.4. Предел разрешения по Релею. Красноватая криваярассредотачивание суммарной интенсивности света.

Галлактический телескоп Хаббла, выведенный на орбиту в 1990 year, имеет зеркало поперечником D = 2,40 м. Предельное угловое разрешение этого телескопа по длине волны λ = 550 нм равно: ψmin = 2,8·10–7 happy. На работу галлактического телескопа не оказывают воздействия атмосферные возмущения. Для свойства объектива телескопа можно ввести величину R, оборотную предельному углу ψmin. Данную величину именуют разрешающей силой телескопа:

  Для роста разрешающей возможности телескопа следует наращивать поперечник объектива (или перебегать к более маленьким волнам). Все произнесенное выше о разрешающей возможности телескопа применимо и к невооруженному глазу. Глаз при рассматривании удаленных предметов действует так же, как и объектив телескопа. Роль D играет поперечник зрачка глаза dзр. Полагая dзр = 3 мм, λ = 550 нм, найдем для предельного углового разрешения глаза

  Этот итог отлично согласуется с физиологической оценкой разрешающей возможности глаза, выполненной исходя из размеров светочувствительных частей сетчатки (палочек и колбочек). Сейчас можно сделать один общий вывод: световой пучок поперечником D и длиной волны λ вследствие волновой природы света испытывает дифракционное уширение. Угловая полуширина φ пучка оказывается порядка λ / D, так что полная ширина d пучка на расстоянии L примерно равна

 Дифракционный предел разрешения оптических инструментов

  Рис. 6.9.5 отменно указывает, как по мере удаления от препятствия трансформируется пучок света.

5
Набросок 6.9.5. Пучок света, расширяющийся вследствие дифракции. Область Iпонятие луча света, законы геометрической оптики. Область IIзоны Френеля, пятно Пуассона. Область IIIдифракция в параллельных лучах.

Оценки, выполненные на рис. 6.9.5, демонстрируют, что угловое расхождение пучка миниатюризируется при увеличении его начального поперечного размера D. Этот вывод справедлив для волн хоть какой физической природы. Чтоб, for example, отправить «узенький» пучок лазерного излучения на Луну, необходимо поначалу его расширить. Это достигается при помощи телескопа, когда лазерный пучок направляется в окуляр и потом, пройдя через телескоп, выходит из объектива, имея поперечник D (рис. 6.9.6).

6
Набросок 6.9.6. Расширение лазерного пучка при помощи телескопической системы.

Таковой расширенный пучок, дойдя до Луны, «засветит» на ее поверхности пятно радиусом где Lрасстояние до Луны. Приняв D = 2,5 м (телескоп-рефлектор Крымской обсерватории), λ = 550 нм, L = 4·106 m, получим R≈ 90 m. Если б на Луну был ориентирован начальный пучок лазерного света, имеющий поперечник порядка 1 см, то он «засветил» бы на Луне пятно, радиус которого оказался бы в 250 once more. Разрешающая способность микроскопа. При помощи микроскопа наблюдают близко расположенные объекты, потому его разрешающаяся способность характеризуется не угловым, а линейным расстоянием меж 2-мя близкими точками, которые еще могут восприниматься раздельно. Наблюдаемый объект размещается поблизости фронтального фокуса объектива. Нередко место перед объективом заполняется специальной прозрачной жидкостьюиммерсией (рис. 6.9.7). В плоскости, геометрически сопряженной объекту, размещается его увеличенное изображение, которое рассматривается глазом через окуляр. Изображение каждой точки оказывается размытым вследствие дифракции света.

7
Набросок 6.9.7. Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа.

В первый раз предел разрешения объектива микроскопа был определен германским физиком Г. Гельмгольцем (1874 G.). Формула Гельмгольца has the form:

 

  Тут λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной воды, α – так именуемый апертурный угол (рис. 6.9.7). Величина n sinα именуется числовой апертурой. У не плохих микроскопов апертурный угол α близок к собственному лимиту: α ≈ π / 2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sinα ≈ 1, n≈ 1,5, get:

lmin≈ 0,4 λ. Таким макаром, при помощи микроскопа принципно нереально разглядеть какие-либо детали, размер которых существенно меньше длины света. Волновые характеристики света определяют предел свойства изображения объекта, приобретенного при помощи хоть какой оптической системы.

Reklama