Эффект Комптона

Концепция фотонов, предложенная А. Эйнштейном в 1905 г. для разъяснения фотоэффекта, получила экспериментальное доказательство в опытах южноамериканского физика А. Комптона (1922 г.). Комптон изучил упругое рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных (либо почти не связанных с атомами) электронах вещества. Открытый им эффект роста длины волны растерянного излучения, нареченный потом эффектом Комптона, не укладывается в рамки волновой теории, согласно которой длина волны излучения не должна изменяться при рассеянии. Согласно волновой теории, электрон под действием повторяющегося поля световой волны совершает обязанные колебания на частоте волны и потому испускает рассеянные волны той же частоты. Схема Комптона представлена на рис. 8.2.1. Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ0, исходящее из рентгеновской трубки R, проходит через свинцовые диафрагмы и в виде узенького пучка направляется на рассеивающее вещество-мишень P (графит, алюминий). Излучение, рассеянное под неким углом θ, анализируется при помощи спектрографа рентгеновских лучей S, в каком роль дифракционной решетки играет кристалл K, закрепленный на поворотном столике. Опыт показал, что в рассеянном излучении наблюдается повышение длины волны Δλ, зависящее от угла рассеяния θ:

Δλ = λ — λ0 = 2Λ sin2 θ / 2,

где Λ = 2,43·10–3 нм – так именуемая комптоновская длина волны, не зависящая от параметров рассеивающего вещества. В рассеянном излучении наряду со спектральной линией с длиной волны λ наблюдается несмещенная линия с длиной волны λ0. Соотношение интенсивностей смещенной и несмещенной линий находится в зависимости от рода рассеивающего вещества. 

Схема опыта Комптона. 1
Набросок 8.3.1. Схема опыта Комптона.

На рис. 8.3.2 представлены кривые рассредотачивания интенсивности в диапазоне излучения, растерянного под некими углами.

Диапазоны растерянного излучения. 2
Набросок 8.3.2. Диапазоны растерянного излучения.

Разъяснение эффекта Комптона было дано в 1923 году А. Комптоном и П. Дебаем (независимо) на базе квантовых представлений о природе излучения. Если принять, что излучение представляет собой поток фотонов, то эффект Комптона есть итог упругого столкновения рентгеновских фотонов со свободными электронами вещества. У легких атомов рассеивающих веществ электроны слабо связаны с ядрами атомов, потому их можно считать свободными. В процессе столкновения фотон передает электрону часть собственной энергии и импульса в согласовании с законами сохранения. Разглядим упругое столкновение 2-ух частиц – налетающего фотона, владеющего энергией E0 = hν0 и импульсом p0 = hν0 / c, с покоящимся электроном, энергия покоя которого равна  Эффект Комптона
Фотон, столкнувшись с электроном, изменяет направление движения (рассеивается). Импульс фотона после рассеяния становится равным p = hν / c, а его энергия E = hν < E0. Уменьшение энергии фотона значит повышение длины волны. Энергия электрона после столкновения в согласовании с релятивистской формулой (см. § 7.5) становится равной  Эффект Комптона
где pe – обретенный импульс электрона. Закон сохранения записывается в виде

 Эффект Комптона

либо

 Эффект Комптона

  Закон сохранения импульса

 Эффект Комптона

можно переписать в скалярной форме, если пользоваться аксиомой косинусов (см. диаграмму импульсов, рис. 8.3.3):

 Эффект Комптона

 

Диаграмма импульсов 3
Набросок 8.3.3. Диаграмма импульсов при упругом рассеянии фотона на покоящемся электроне.

Из 2-ух соотношений, выражающих законы сохранения энергии и импульса, после легких преобразований и исключения величины pe можно получить

mc2(ν0 – ν) = hν0ν(1 – cos θ).

  Переход от частот к длинам волн  Эффект Комптона
 Эффект Комптона
приводит к выражению, которое совпадает с формулой Комптона, приобретенной из опыта:

 Эффект Комптона

  Таким макаром, теоретический расчет, выполненный на базе квантовых представлений, отдал исчерпающее разъяснение эффекту Комптона и позволил выразить комптоновскую длину волны Λ через фундаментальные константы h, c и m:

 Эффект Комптона

  Как указывает опыт, в рассеянном излучении наряду со смещенной линией с длиной волны λ наблюдается и несмещенная линия с начальной длиной волны λ0. Это разъясняется взаимодействием части фотонов с электронами, очень связанными с атомами. В данном случае фотон обменивается энергией и импульсом с атомом в целом. Из-за большой массы атома по сопоставлению с массой электрона атому передается только жалкая часть энергии фотона, потому длина волны λ растерянного излучения фактически не отличается от длины волны λ0 падающего излучения.