Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля

Работа сил электрического поля при перемещении заряда q между двумя точками поля равна qU, если напряжение U остается постоянным. Однако при зарядке конденсатора напряжение на его обкладках возрастает от нуля до U, и при вычислении работы поля в этом случае для напряжения нужно брать его среднее значение. Таким образом,

А = qUСР = q(U+0)/2 = qU/2.

Поскольку эта работа А идет на увеличение энергии WЭЛ заряженного конденсатора, то WЭЛ=А. Следовательно, энергия заряженного конденсатора выражается формула:

WЭЛ=qU/2. (15.24)

Так как q=CU, получаем еще одну формулу для энергии конденсатора:

WЭЛ=CU2/2. (15.24а)

По этим формулам можно вычислять энергию заряженного проводника относительно Земли. Напряжение в этом случае можно найти по показанию электрометра.

Здесь возникает вопрос: является ли энергия WЭЛ энергией зарядов на обкладках конденсатора или это энергия поля, созданного этими зарядами? Согласно теории близкодействия этой энергией обладает поле. Так как поле конденсатора сосредоточено в пространстве между его обкладками и однородно, то энергия этого поля равномерно распределена в этом пространстве.

Объемной плотностью энергии ω однородного электрического поля называется величина, которая измеряется энергией поля, заключенной в единице объема:

ωЭЛ= WЭЛ/V. (15.25)

Заменив С в (15.24а) его значением из (15.20), получим

WЭЛ= CU2/2=εСSU2/2d.

Умножив числитель и знаменатель правой части на d, будем иметь

WЭЛС/2* U2/d2Sd

Так как Sd=V, а E=U/d, получаем WЭЛ=(εСЕ2/2)*V, откуда

ωЭЛ= WЭЛ/V= εСЕ2/2 (15.26)

Плотность энергии электрического поля прямо пропорциональна квадрату напряженности этого поля.