Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника

Выясним, чем определяется сопротивление металлического проводника. В металле подвижными носителями зарядов являются свободные электроны. Можно считать, что при своем хаотическом движении они ведут себя подобно молекулам газа. Поэтому в классической физике свободные электроны в металлах называют электронным газом и в первом приближении считают, что к нему применимы законы, установленные для идеального газа.

Плотность электронного газа и строение кристаллической решетки зависят от рода металла. Поэтому сопротивление проводника должно зависеть от рода его вещества. Кроме того, оно должно еще зависеть от длины проводника, площади его поперечного сечения и от температуры.

Влияние сечения проводника на его сопротивление объясняется тем, что при уменьшении сечения поток электронов в проводнике при одной и той же силе тока становится более плотным, поэтому и взаимодействие электронов с частицами вещества в проводнике становится сильнее. Покажем это более строго.

Поскольку R = 1/g, a g = un0eS/l, то

R = l/ un0eS, или R = (1/ un0e)*l/S. (16.13)

Обозначим

p = 1/un0e, (16.14)

тогда

R = pl/S. (16.15)

Из этой формулы видно, что сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения. Величину р, характеризующую зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних условий, называют удельным сопротивлением вещества. (Покажите, что единицей удельного сопротивления р в СИ является 1 Ом*м.) Удельное сопротивление различных веществ при расчетах берут из таблиц.

Величину, обратную удельному сопротивлению, называют удельной проводимостью вещества и обозначают, σ:

σ=1/р. (16.16)