Reklama

Звук

Звуковыми волнами либо просто звуком принято именовать волны, воспринимаемые человечьим ухом. Спектр звуковых частот лежит в границах примерно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой наименее 20 Гц именуются инфразвуком, а с частотой более 20 кГц – ультразвуком. Волны звукового спектра могут распространяться не только лишь в газе, да и в воды (продольные волны) и в жестком теле (продольные и поперечные волны). Но волны в газообразной среде – среде нашего обитания – представляют особенный энтузиазм.

Исследованием звуковых явлений занимается раздел физики, который именуют акустикой. При распространении звука в газе атомы и молекулы колеблются повдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной плотности ρ и давления p. Звуковые волны в газе нередко именуют волнами плотности либо волнами давления. В обычных гармонических звуковых волнах, распространяющихся повдоль оси OX, изменение давления p(x, t) находится в зависимости от координаты x и времени t по закону

p(x, t) = p0 cos (ωt ± kx).

  Два знака в аргументе косинуса соответствуют двум фронтам распространения волны. Соотношения меж радиальный частотой ω, волновым числом k, длиной волны λ, скоростью звука υ такие же, как и для поперечных волн в струне либо резиновом жгуте (см. §2.6):

 Звук

  Принципиальной чертой звуковых волн является скорость их распространения. Она определяется инертными и упругими качествами среды. Скорость распространения продольных волн в хоть какой бескрайней однородной среде определяется по формуле (см. §2.6)

 Звук

где B – модуль всестороннего сжатия, ρ – средняя плотность среды. Еще Ньютон пробовал получить числовое значение скорости звука в воздухе. Он представил, что упругость воздуха просто равна атмосферному давлению pатм. Тогда скорость звука в воздухе выходит наименьшей 300 м/с, в то время, как настоящая скорость звука при нормальных критериях (другими словами при температуре 0 °С и давлении 1 атм) равна 331,5 м/с, а скорость звука при температуре 20 °С и давлении 1 атм равна 343 м/с. Только через 100 с излишним лет французский ученый П. Лаплас показал, что догадки Ньютона равносильно предположению о резвом выравнивании температуры меж областями разрежения и сжатия. Это предположение из-за нехороший теплопроводимости воздуха и малого периода колебаний в звуковой волне не производится. По сути меж областями разрежения и сжатия газа появляется разность температур, которая значительно оказывает влияние на упругие характеристики. Лаплас представил, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят по адиабатическому закону (см. §3.8), другими словами без воздействия теплопроводимости. Формула Лапласа (1816 г.) имеет вид

 Звук

где p – среднее давление в газе, ρ – средняя плотность, γ – некая константа, зависящая от параметров газа. Для двухатомных газов γ = 1,4. Расчет скорости звука по формуле Лапласа дает значение υ = 332 м/с (при обычных критериях).  В термодинамике доказывается, что коэффициент γ равен отношению теплоемкостей при неизменном давлении Cp и при неизменном объеме CV (см. §3.10). Формулу Лапласа можно представить в другом виде, если пользоваться уравнением состояния безупречного газа (см. §3.3). Приведем тут окончательное выражение:

 Звук

где T – абсолютная температура, M – молярная масса, R = 8,314 Дж/моль·К – универсальная газовая неизменная. Скорость звука очень находится в зависимости от параметров газа. Чем легче газ, тем больше скорость звука в этом газе. Так, к примеру, в воздухе (M = 29·10–3 кг/моль) при обычных критериях υ = 331,5 м/с, в гелии (M = 4·10–3 кг/моль) υ = 970 м/с, в водороде (M = 2·10–3 кг/моль) υ = 1270 м/с.  В жидкостях и жестких телах скорость звуковых волн еще более. В воде, к примеру, υ = 1480 м/с (при 20 °С), в стали υ = 5–6 км/с. При восприятии разных звуков человеческое ухо оценивает их сначала по уровню громкости, зависящей от потока энергии либо интенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку находится в зависимости от звукового давления, другими словами амплитуды p0 колебаний давления в волне. Человеческое ухо является совершенным созданием Природы, способным принимать звуки в большом спектре интенсивностей: от слабенького писка комара до грохота вулкана.

Порог слышимости соответствует значению p0 порядка 10–10 атм, другими словами 10–5 Па. При таком слабеньком звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне с амплитудой всего только 10–7 см! Болевой порог соответствует значению p0 порядка 10–4 атм либо 10 Па. Таким макаром, человеческое ухо способно принимать волны, в каких звуковое давление меняется в миллион раз. Потому что интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления, то спектр интенсивностей оказывается порядка 1012! Таковой большой спектр людского уха эквивалентен использованию 1-го и такого же прибора для измерения поперечника атома и размеров футбольного поля. Для сопоставления укажем, что при обыденных дискуссиях людей в комнате интенсивность звука примерно в 106 раз превосходит порог слышимости, а интенсивность звука при рок-концерте приближается к болевому порогу. Очередной чертой звуковых волн, определяющей их слуховое восприятие, является высота звука.

Колебания в гармонической звуковой волне воспринимаются человечьим ухом как музыкальный тон. Колебания высочайшей частоты воспринимаются как звуки высочайшего тона, колебания низкой частоты – как звуки низкого тона. Звуки, издаваемые музыкальными инструментами, также звуки людского голоса могут очень различаться по высоте тона и по спектру частот. Так, к примеру, спектр более низкого мужского голоса – баса – простирается примерно от 80 до 400 Гц, а спектр высочайшего дамского голоса – сопрано – от 250 до 1050 Гц. Спектр звуковых колебаний, соответственный изменению частоты колебаний вдвое, именуется октавой. Глас скрипки, к примеру, перекрывает примерно три с половиной октавы (196–2340 Гц), а звуки пианино – семь с излишним октав (27,5–4186 Гц). Когда молвят о частоте звука, издаваемого струнами хоть какого струнного музыкального инструмента, то имеется в виду частота f1 основного тона (см. §2.6). Но в колебаниях струн могут находиться и гармоники, частоты fn которых удовлетворяют соотношению:

fn = nf1,   (n = 1, 2, 3…).

  Потому звучащая струна может источать целый диапазон волн с кратными частотами. Амплитуды An этих волн зависят от метода возбуждения струны (смычок, молоточек); они определяют музыкальную расцветку звука либо тембр. Аналогично обстоит дело с духовыми музыкальными инструментами. Трубы духовых инструментов являются акустическими резонаторами. При определенных критериях в воздухе снутри труб появляются стоячие звуковые волны. На рис. 2.7.1 показаны несколько типов стоячих волн (мод) в органной трубе, закрытой с 1-го конца и открытой с другого. Звуки, издаваемые трубами духовых инструментов, состоят из целого диапазона волн с кратными частотами.

Стоячие волны в органной трубе 1
Набросок 2.7.1. Стоячие волны в органной трубе, закрытой с 1-го конца и открытой с другого. Стрелками показаны направления движения частиц воздуха в течение 1-го полупериода колебаний.

При настройке музыкальных инструментов нередко употребляется устройство, называемое камертоном. Оно состоит из древесного акустического резонатора и скрепленной с ним железной вилки, настроенных в резонанс. При ударе молоточком по вилке вся система возбуждается и издает незапятнанный музыкальный тон. Акустическим резонатором является и горло певца. На рис. 2.7.2 представлены диапазоны звуковых волн, испускаемых камертоном, струной пианино и низким дамским голосом (альт), звучащими на одной и той же нотке.

Относительные интенсивности гармоник 2
Набросок 2.7.2. Относительные интенсивности гармоник в диапазоне звуковых волн, испускаемых камертоном (1), пианино (2) и низким дамским голосом (альт) (3), звучащими на нотке «ля» контроктавы (f1 = 220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности I / I0.

Звуковые волны, частотные диапазоны которых изображены на рис. 2.7.2, владеют одной и той же высотой, но разными тембрами. Разглядим сейчас явление, возникающее при наложении 2-ух гармонических звуковых волн с близкими, но все таки несколько отличающимися частотами. Это явление носит заглавие биений. Оно появляется, к примеру, при одновременном звучании 2-ух камертонов либо 2-ух гитарных струн, настроенных на практически однообразные частоты. Биения воспринимаются ухом как гармонический тон, громкость которого временами меняется во времени. Пусть звуковые давления p1 и p2, действующие на ухо, меняются по законам

p1 = A0 cos ω1t  и  p2 = A0 cos ω2t.

  Для простоты будем считать, что амплитуды колебаний звуковых давлений схожи и равны p0 = A0. В согласовании с принципом суперпозиции полное давление, вызываемое обеими волнами в каждый момент времени, равно сумме звуковых давлений, вызываемых в тот же момент времени каждой волной в отдельности. Суммарное действие обеих волн можно представить при помощи тригонометрических преобразований в виде

 Звук

где  Звук
, а  Звук
  На рис. 2.7.3(1) изображены зависимости давлений p1 и p2 от времени t. В момент времени t = 0 оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды складываются. Потому что частоты колебаний несколько отличаются друг от друга, через некое время t1 колебания окажутся в противофазе. В этот момент суммарная амплитуда обратится в нуль (колебания «гасят» друг дружку). К моменту времени t2 = 2t1 колебания опять окажутся в фазе и т. д. (рис. 2.7.3 (2)). Малый интервал меж 2-мя моментами времени с наибольшей (либо малой) амплитудой колебаний именуется периодом биений Tб. Медлительно изменяющаяся амплитуда A результирующего колебания равна

 Звук

  Период Tб конфигурации амплитуды равен 2π / Δω. Это можно показать и другим методом, предположив, что периоды колебаний давлений в звуковых волнах T1 и T2 таковы, что T1 < T2 (другими словами ω1 > ω2). За период биений Tб происходит некое число n полных циклов колебаний первой волны и (n – 1) циклов колебаний 2-ой волны:

Tб = nT1 = (n – 1)T2.

  Отсюда следует:

 Звук

  Частота биений fб равна разности частот Δf 2-ух звуковых волн, воспринимаемых ухом сразу. Человек принимает звуковые биения до частот 5–10 Гц. Прослушивание биений является принципиальным элементом техники опции музыкальных инструментов.

Биения 3
Набросок 2.7.3. Биения, возникающие при наложении 2-ух звуковых волн с близкими частотами.
Reklama