Зв’язок позиційних систем числення в МПС

В обчислювальних системах виконуються необхідні дії по збору, зберіганню, обробці і передаванню дискретної інформації, яка представлена у вигляді потоку цифрових даних. Дані цифрового потоку можуть бути числами зі знаком або без нього, логічними змінними (масивами), адресами (номерами) будь-яких об’єктів і символами алфавітів, що використовуються. Усі ці види даних безпосередньо у обчислювальних системах представлені однаково - у вигляді двійкового коду, однак виконання арифметичних і логічних операцій виконується різними вузлами арифметико-логічного пристрою з використанням різних принципів. Так виконання арифметичних операцій виконується у позиційній двійковій системі числення, а виконання логічних операцій - за законами булевої алгебри.

Крім двійкової системи числення, у обчислювальних системах також використовуються вісімкова і шістнадцяткова позиційні системи числення, двійково-десяткова система з кодованим поданням чисел.

 

Двійково-десяткова система числення з кодованим поданням чисел (ВСВ-система) - це система числення, у якій цифри десяткової системи числення кодуються за допомогою символів двійкової. Це система числення з звичайною вагою двійкових розрядів - (8—4-2-1) у якій кожна десяткова цифра кодується двійковою тетрадою за допомогою двох символів двійкової системи. Слід зауважити, що двійково-десяткова система має певну надлишковість, тому що для кодування десяткових цифр використовується лише 10 комбінацій з 16 можливих у кожній тетраді. Це відрізняє її від інших позиційних систем числення, в яких надлишковості немає.

Використання цієї системи дозволяє зменшити програмні та апаратні витрати при перетворенні двійкових чисел на десяткові для виведення результатів на пристрої відображення і при введені інформації.

У комп’ютерах використовують упакований та розпакований формати подання двійково-десяткових даних

Упакований формат передбачає подання двох цифр десяткової системи числення у двох тетрадах одного байту.

Таким чином, діапазон подання десяткових чисел у такій системі сягає від 00 до 99 і такі числа можливо використовувати при виконанні операцій додавання і віднімання з корекцією.

Розпакований формат передбачає подання десяткових чисел від 00 до 09 і використовується при виконанні операцій додавання, віднімання, множення І ділення з корекцією. У такому форматі при кодуванні вхідних даних у старшому розряді двійково-десяткового числа повинен бути лише нуль.

Шістнадцяткова системи числення (Н-система) — система числення, яка дозволяє легко переходити від неї до двійкової і навпаки. Використовується для подання адреси пристроїв при написанні програм і для виводу результатів на екран. Так дістинг програми виводиться на екран у шістнадцятковій системі числення. Крім того, використання шістнадцяткової системи числення дозволяє зменшити обсяг тексту програми при її написанні мовою Асемблера.

Для подання алфавітно-цифрової Інформації, що включає цифри, літери різних абеток, розділові знаки, математичні та інші символи, використовуються різні коди для обробки такої інформації. Так, у персональних комп’ютерах використовується код системи ASCII.

Система ASCII (American Standard Code for Information Interchange -Американській „стандартний код для обміну інформацією”) є угодою за стандартом кодування символів, що схвалена Асоціацією стандартів СІЛА. Наявність такого коду спрощує обмін інформацією між різними пристроями комп’ютера. Фірма IBM запропонувала для використання у персональних комп’ютерах розширену версію системи ASCII, яка відрізняється від стандартної тим, що всі вісім біт символу використовуються для кодування інформації (в стандартній системі один біт призначався для перевірки правильності передавання інших семи бітів - перевірка на парність). Це дало змогу збільшити кількість символів на 128 і включити до їх складу символи національних алфавітів.

Стандартні коди ASCII можливо розподілити на три групи:

-        коди керування передаванням даних;

-        коди керування форматом;

-        коди друкованих символів.

Коди керування передачею даних представляють інформацію, що призначена для управління процесами обміну даними. Наприклад, код SOH (start of header - початок заголовка), код SIX (start of text - початок тексту) і ЕТХ (end of text - кінець тексту). Ці символи використовуються в комунікаційних протоколах для розмежування різних блоків даних, що передаються. Фірма IBM також модифікувала стандартне використання цих кодів, надавши їх друкованим графічним символам.

Коди управління форматом зображення використовуються для керування принтером або екраном монітору. Прикладами служать коди звукового сигналу, переходу на новий рядок, повернення каретки і прогону на початок сторінки.

Сукупність елементів, які утворюють комірку пам’яті, визначають довжину двійкового числа, називаються розрядною сіткою. Довжина розрядної сітки завжди обмежена і визначається конструктивними особливостями МПС. Тому значення чисел, що оброблюються, завжди обмежені. Ще більше обмежень постає при подані дробних чисел.