Reklama

Интерференция световых волн

干涉одно из ярчайших проявлений волновой природы света. Это увлекательное и прекрасное явление наблюдается при определенных критериях при наложении 2-ух либо нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет нрав чередующихся светлых и черных полос, при этом в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков.

При использовании белоснежного света интерференционные полосы оказываются окрашенными в разные цвета диапазона. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся достаточно нередко: цвета масляных пятен на асфальте, расцветка замерзающих оконных стекол, необычные цветные картинки на крыльях неких бабочек и жуковвсе это проявление интерференции света. 1-ый опыт по наблюдение интерференции света в лабораторных критериях принадлежит И. Ньютону. Он следил интерференционную картину, возникающую при отражении света в узкой воздушной прослойке меж плоской стеклянной пластинкой и плосковыпуклой линзой огромного радиуса кривизны (рис. 6.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших заглавие колец Ньютона (рис. 6.7.2).

Наблюдение колец Ньютона. 1
Набросок 6.7.1. Наблюдение колец Ньютона. Интерференция появляется при сложении волн, отразившихся от 2-ух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 和 2 – направления распространения волн; h – толщина зазора.
Кольца Ньютона в зеленоватом и красноватом свете. 2
Набросок 6.7.2. Кольца Ньютона в зеленоватом и красноватом свете.

Ньютон не сумел разъяснить исходя из убеждений корпускулярной теории, почему появляются кольца, но он осознавал, что это связано с некий периодичностью световых процессов (см.§ 6.6). Исторически первым интерференционным опытом, получившим разъяснение на базе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 G.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узенькая щель S, падал на экран с 2-мя близко расположенными щелями S1 и S2 (рис. 6.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, потому на белоснежном экране Э световые пучки, прошедшие через щели S1 и S2, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и черных полос.

Схема интерференционного опыта Юнга. 3
Набросок 6.7.3. Схема интерференционного опыта Юнга.

Юнг был первым, кто сообразил, что нельзя следить интерференцию при сложении волн от 2-ух независящих источников. Потому в его опыте щели S1 и S2, которые можно рассматривать в согласовании с принципом Гюйгенса как источники вторичных волн, освещались светом 1-го источника S.

При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P различные расстояния r1 и r2. Как следует, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S1 и S2 в точке P, вообщем говоря, различны. Таким макаром, задачка об интерференции волн сводится к задачке о сложении колебаний одной и той же частоты, но с различными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S1 и S2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит заглавие принципа суперпозиции. Монохроматическая волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора  Интерференция световых волн
, записывается в виде

E = a cos(ωt– kr),

  在哪里 – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны, ω = 2πν – радиальная частота. В оптических задачках под E следует осознавать модуль вектора напряженности электронного поля волны. При сложении 2-ух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте ω и имеет некую амплитуду A и фазу φ:

E = a1· cos(ωt– kr1) + a2· cos(ωt– kr2= A· cos(ωt– φ).

  Не существует устройств, которые способны могли быть смотреть за резвыми переменами поля световой волны в оптическом спектре; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электронного поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электронного поля волны, принято именовать интенсивностью: I = A2. Легкие тригонометрические преобразования приводят к последующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

 
 Интерференция световых волн
(*)

哪里 Δ = r2– r1так именуемая разность ходаИз этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках места, в каких Δ =mλ (m = 0,±1, ±2, …). При всем этом Imax =(a1 + a2)2 > I1 + I2. Интерференционный минимум (черная полоса) достигается при Δ =mλ + λ / 2. Малое значение интенсивности Imin =(a1– a2)2 < I1 + I2. На рис. 6.7.4 показано рассредотачивание интенсивности света в интерференционной картине зависимо от разности хода Δ.

Рассредотачивание интенсивности 4
Набросок 6.7.4. Рассредотачивание интенсивности в интерференционной картине. Целое число mпорядок интерференционного максимума.

А именно, если I1 = I2 = I0, другими словами интенсивности обеих интерферирующих волн схожи, 的言论 (*) приобретает вид:

 

 

I = 2I0(1 + cos kΔ).
(**)

  В данном случае Imax = 4I0, Imin = 0. 公式 (*) 和 (**) являются универсальными. Они применимы к хоть какой интерференционной схеме, в какой происходит сложение 2-ух монохроматических волн одной и той же частоты. Различие появляются исключительно в том, как зависит разность хода Δ от положения точки наблюдения P. Если в схеме Юнга через y обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для варианта, когда d<< L и y<< 我 (в оптических опытах эти условия обычно производятся), можно приближенно получить:

 Интерференция световых волн

  При смещении повдоль координатной оси y на расстояние, 平等 ширине интерференционной полосы Δ我, другими словами при смещении из 1-го интерференционного максимума в примыкающий, разность хода Δ меняется на одну длину волны λ. Как следует,

 Интерференция световых волн

哪里 ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P. Выполним количественную оценку. 想, что расстояние d меж щелями S1 и S2 равно 1 嗯, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, 那 ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленоватого света (λ = 500 нм) 去 Δl =λ / ψ = 5· 105 нм = 0,5 мм. Для красноватого света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким методом Юнг в первый раз измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика.

Следует выделить, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. 该词 «ray» употребляется тут ради сокращенности для обозначения направления распространения волны. В предстоящем этот термин будет употребляться без кавычек. В опыте Ньютона (рис. 6.7.1) при обычном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода примерно равна двойной толщине 2h воздушного промежутка меж линзой и плоскостью. Для варианта, когда радиус кривизны R линзы велик по сопоставлению с h, можно приближенно получить:

 Интерференция световых волн

где rсмещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учитывать, что волны 1 和 2 отражаются при различных критериях. 1-ая волна отражается от границы стекло–空气中, а 2-аяот границы воздух–玻璃. Во 2-м случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на π, что эквивалентно повышению разности хода на λ / 2. Потому

 Интерференция световых волн

  При r = 0, другими словами в центре (точка соприкосновения) Δ =λ / 2; потому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимумчерное пятно. Радиусы rm следующих черных колец определяются выражением

 Интерференция световых волн

  Эта формула позволяет экспериментально найти длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы. Неувязка когерентности волн. Теория Юнга позволила разъяснить интерференционные явления, возникающие при сложении 2-ух монохроматических волн одной и той же частоты. Но ежедневный опыт учит, что интерференцию света в реальности следить не просто. Если в комнате пылают две однообразные лампочки, то в хоть какой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Появляется вопрос, в каких случаях необходимо ложить напряженности (с учетом фазовых соотношений), и в каких случаях необходимо ложить интенсивности волн, другими словами квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу базовых физических обстоятельств излучение всегда имеет статистический нрав. Атомы светового источника источают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома продолжается очень куцее время (τ ≤ 10–8 与). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов большого числа атомов. Через время порядка τ вся совокупа излучающих атомов обновляется.

Потому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что в особенности принципиально, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается примерно неизменной лишь на интервалах времени порядка τ. Отдельные «клочки» излучения продолжительности τ именуются цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную cτ, где c – 光速. Колебания в различных цугах не согласованы меж собой.

Таким макаром, настоящая световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с хаотично меняющейся фазой. Принято гласить, что колебания в различных цугах некогерентны. Интервал времени τ, в течении которого фаза колебаний остается примерно неизменной, именуют временем когерентности.

Интерференция может появиться только при сложении когерентных колебаний, другими словами колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти конфигурации схожи, потому разность фаз когерентных колебаний остается неизменной. В данном случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, как следует, производится принцип суперпозиции полей.

При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают хаотичные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических опытах существенно больше времени когерентности (Δt>> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (眼睛, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I1 + I2 обоих колебаний. В данном случае производится закон сложения интенсивностей.

Таким макаром, интерференция может появиться только при сложении когерентных колебаний. 浪, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также именуются когерентными. Волны от 2-ух независящих источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света необходимо волну от источника поделить на две когерентные волны и потом следить на дисплее итог их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. 但, даже в данном случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превзойдет длину когерентности cτ.

Reklama