Reklama

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением именуют такое движение, при котором вектор ускорения остается постоянным по модулю и направлению. Примером такового движения является движение камня, брошенного под неким углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В хоть какой точке линии движения ускорение камня равно ускорению свободного падения. Для кинематического описания движения камня систему координат комфортно избрать так, чтоб одна из осей, к примеру ось OY, была ориентирована параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму 2-ух движений – прямолинейного равноускоренного движения повдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, другими словами повдоль оси OX (рис. 1.4.1). Таким макаром, исследование равноускоренного движения сводится к исследованию прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения ориентированы повдоль прямой движения. Потому скорость υ и ускорение a можно рассматривать в проекциях на направление движения как алгебраические величины.

1
Набросок 1.4.1. Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

 
υ = υ0 + at.
(*)

  В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (исходная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ(t) эта зависимость изображается прямой линией (рис. 1.4.2).

2
Набросок 1.4.2. Графики скорости равноускоренного движения.

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Надлежащие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

  Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, другими словами чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела. Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2. Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2. График скорости позволяет также найти проекцию перемещения s тела за некое время t. Выделим на оси времени некий малый просвет времени Δt. Если этот просвет времени довольно мал, то и изменение скорости за этот просвет невелико, другими словами движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некой средней скоростью, которая равна моментальной скорости υ тела посреди промежутка Δt. Как следует, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной на рис. 1.4.2 полосы. Разбив просвет времени от 0 до некого момента t на малые промежутки Δt, можно получить, что перемещение s за данное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Надлежащие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика II. Время t принято равным 5,5 с.

  Потому что υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при умеренно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

 
(**)

  Для нахождения координаты y тела в хоть какой момент времени t необходимо к исходной координате y0 прибавить перемещение за время t:

 
(***)

  Это выражение именуют законом равноускоренного движения. При анализе равноускоренного движения время от времени появляется задачка определения перемещения тела по данным значениям исходной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задачка может быть решена при помощи уравнений (*) и (**) методом исключения из их времени t. Итог записывается в виде

  Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны исходная скорость υ0, ускорение a и перемещение s:

  Если исходная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид

  Следует снова направить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0, υ, s, a, y0 являются величинами алгебраическими. Зависимо от определенного вида движения любая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Reklama