Reklama

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Для упрощения расчетов сложных электронных цепей, содержащих неоднородные участки, употребляются правила Кирхгофа, которые являются обобщением закона Ома на случай разветвленных цепей. В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в каких сходятся более 3-х проводников (рис. 4.10.1). Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; токи, вытекающие из узла – отрицательными.

1
Набросок 4.10.1. Узел электронной цепи. I1, I2 > 0; I3, I4 < 0

В узлах цепи неизменного тока не может происходить скопление зарядов. Отсюда следует 1-ое правило Кирхгофа: Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

I1 + I2 + I3 + … + In = 0.

  1-ое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электронного заряда. В разветвленной цепи всегда можно выделить некое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути именуются контурами. На различных участках выделенного контура могут протекать разные токи. На рис. 4.10.2 представлен обычный пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в каких сходятся однообразные токи; потому только один из узлов является независящим (a либо d).

2
Набросок 4.10.2. Пример разветвленной электронной цепи. Цепь содержит один независящий узел (a либо d) и два независящих контура (к примеру, abcd и adef).

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из их только два являются независящими (к примеру, abcd и adef), потому что 3-ий не содержит никаких новых участков. 2-ое правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 4.10.2, к примеру, abcd. Для этого на каждом участке необходимо задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков нужно соблюдать определенные «правила символов», которые поясняются на рис. 4.10.3.

3
Набросок 4.10.3. «Правила символов».

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде: Для участка bc: I1R1 = Δφbc – Eds1. Для участка da: I2R2 = Δφda – Eds2. Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим:

I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – Eds1 + Eds2 = –Eds1 – Eds2.

  Аналогично, для контура adef можно записать:

– I2R2 + I3R3 = Eds2 + Eds3.

  2-ое правило Кирхгофа можно сконструировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков хоть какого замкнутого контура разветвленной цепи неизменного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС повдоль этого контура. 1-ое и 2-ое правила Кирхгофа, записанные для всех независящих узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупы нужное и достаточное число алгебраических уравнений для расчета электронной цепи. Для цепи, изображенной на рис. 4.10.2, система уравнений для определения 3-х неведомых токов I1, I2 и I3 имеет вид:

I1R1 + I2R2 = – Eds1 – Eds2,

 

– I2R2 + I3R3 = Eds2 + Eds3,

 

– I1 + I2 + I3 = 0.

  Таким макаром, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электронной цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципных затруднений, но, бывает очень массивным даже в случае довольно обычных цепей. Если в итоге решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это значит, что ток на этом участке идет в направлении, обратном избранному положительному направлению.

Reklama