Потенциальная энергия электрического заряда зависит от его положения в электрическом поле. Поэтому целесообразно ввести энергетическую характеристику точек электрического поля. Поскольку сила, действующая на заряд q в электрическом поле, прямо пропорциональна заряду q, то работа сил поля при перемещении заряда также прямо пропорциональна заряду q. Следовательно, и потенциальная энергия заряда в произвольной точке электрического поля прямо пропорциональна этому заряду:

П_В = ф_Вq. (15.8)

Коэффициент пропорциональности ф_В для каждой определенной точки поля остается постоянным и может служить энергетической характеристикой поля в этой точке.

Энергетическая характеристика ф электрического поля в данной точке называется потенциалом поля в этой точке. Потенциал измеряется потенциальной энергией единичного положительного заряда, находящегося в заданной точке поля:

ф_В = П_В/q. (15.8а)

Потенциал точки электрического поля численно равен работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда из этой точки в бесконечность.

Потенциал поля в данной точке может быть рассчитан теоретически. Он определяется величиной и расположением зарядов, создающих поле, а также окружающей средой. Ввиду сложности таких расчетов здесь мы их приводить не будем. Запишем лишь формулу для потенциала поля точечного заряда q, полученную в результате такого расчета.

Если расстояние от заряда q до точки 1, в которой вычисляется потенциал, обозначить через r₁ (рис. 15.11), то можно показать, что потенциал в этой точке:

ф₁ = q/4πԑ_Cr₁. (15.9)

Отметим, что по этой же формуле вычисляется потенциал поля, созданного зарядом q, который равномерно распределен по поверхности шара, для всех точек, находящихся вне шара. В этом случае r₁ обозначает расстояние от центра шара до точки 1. (Подумайте, когда при расчете по формуле (15.9) потенциал будет положительным и когда отрицательным.)

Следует обратить внимание на то, что потенциал поля положительного заряда уменьшается при удалении от заряда, а потенциал поля отрицательного заряда — увеличивается. Поскольку потенциал является величиной скалярной, то, когда поле создано многими зарядами, потенциал в любой точке поля равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности.

Работу сил поля можно выразить с помощью разности потенциалов. Вспомним, что работа при перемещении заряда q_пр между точками 1 и 2 (рис. 15.11) определяется формулой (15.6а):

A₁₂ = -ΔП₂₁= -(П₂ - П₁).

Заменив П его значением из формулы (15.8), получим:

A₁₂ = -(ф₂q_пр — ф₁q_пр) = -q_пр(ф₂— ф₁) = — q_прΔф.

Используя вместо приращения потенциала Δф= ф₂— ф₁ разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории ф₁— ф₂, получим:

A₁₂ = q_пр(ф₁— ф₂).

Разность потенциалов (ф₁— ф₂) называется напряжением между точками 1 и 2 и обозначается U₁₂. Таким образом:

A₁₂ = q_прU₁₂

Опустив индексы, получим:

А = qU. (15.10)

Следовательно, работа сил поля при перемещении заряда у между двумя точками поля прямо пропорциональна напряжению между этими точками.

Выведем из (15.10) единицу напряжения U в СИ:

U=А/q=1 Дж/1 Кл=1 Дж/Кл=1 кг*м²/(с³*А)=1 В.

В СИ за единицу напряжения принимается вольт (В). Вольтом называется такое напряжение (разность потенциалов) между двумя точками поля, при котором, перемещая заряд в 1 Кл из одной точки в другую, поле совершает работу в 1 Дж.

Отметим, что на практике заряды всегда перемещаются между двумя определенными точками поля, поэтому чаще важно знать напряжение между отдельными точками, а не их потенциалы.

Из формулы (15.9) видно, что во всех точках поля, находящихся на расстоянии r₁ от точечного заряда q (рис. 15.11), потенциал ф₁ будет одинаковый. Все эти точки находятся на поверхности сферы, описанной радиусом r₁ из точки, в которой находится точечный заряд q.

Поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной (от латинского «экви» — равный). Разрезы таких поверхностей с потенциалами ф₁ и ф₂ для поля точечного заряда на рис. 15.11 показаны окружностями. Для эквипотенциальной поверхности справедливо соотношение

ф=const. (15.11)

Оказывается, что линии напряженности электрического поля всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Это означает, что работа сил поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. (Покажите, что этот вывод следует также непосредственно из формулы (15.10).)

Поскольку работа сил поля при перемещении заряда у определяется только разностью потенциалов между началом и концом пути, то при перемещении заряда q с одной эквипотенциальной поверхности на другую (потенциалы которых ф₁ и ф₂) эта работа не зависит от формы пути и равна A=q( ф₁—ф₂).

В дальнейшем следует помнить, что под действием сил поля положительные заряды всегда перемещаются от большего потенциала к меньшему, а отрицательные — наоборот.