Reklama

Основное уравнение МКТ газов. Температура

Простейшей моделью молекулярно-кинетической теории является модель безупречного газа. В кинетической модели безупречного газа молекулы рассматриваются как совершенно упругие шарики, взаимодействующие меж собой и со стенами только во время упругих столкновений. Суммарный объем всех молекул подразумевается малым по сопоставлению с объемом сосуда, в каком находится газ. Модель безупречного газа довольно отлично обрисовывает поведение реальных газов в широком спектре давлений и температур.

Задачка молекулярно-кинетической теории заключается в том, чтоб установить связь меж микроскопичными (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, газ, температура). В итоге каждого столкновения меж молекулами и молекул со стеной скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах меж поочередными столкновениями молекулы движутся умеренно и прямолинейно.

В модели безупречного газа подразумевается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, другими словами подчиняются законам механики Ньютона. Используя модель безупречного газа, вычислим давление газа на стену сосуда. В процессе взаимодействия молекулы со стеной сосуда меж ними появляются силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В итоге проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стене, изменяет собственный символ на обратный, а проекция υy скорости, параллельная стене, остается постоянной (рис. 3.2.1).

Упругое столкновение молекулы 1
Набросок 3.2.1. Упругое столкновение молекулы со стеной.

Потому изменение импульса молекулы будет равно 2m0υx, где m0 – масса молекулы. Выделим на стене некую площадку S (рис. 3.2.2). За время Δt с этой площадкой столкнутся все молекулы, имеющие проекцию скорости υx, направленную в сторону стены, и находящиеся в цилиндре с основанием площади S и высотой υxΔt.

Определение числа 2
Набросок 3.2.2. Определение числа столкновений молекул с площадкой S.

Пусть в единице объема сосуда содержатся n молекул; тогда число молекул в объеме цилиндра равно nSυxΔt. Но из этого числа только половина движется в сторону стены, а другая половина движется в обратном направлении и со стеной не сталкивается. Как следует, число ударов молекул о площадку S за время Δt равно  Основное уравнение МКТ газов. Температура
Так как любая молекула при столкновении со стеной изменяет собственный импульс на величину 2m0υx, то полное изменение импульса всех молекул, столкнувшихся за время Δt с площадкой S, равно  Основное уравнение МКТ газов. Температура
По законам механики это изменение импульса всех столкнувшихся со стеной молекул происходит под действием импульса силы FΔt, где F – некая средняя сила, действующая на молекулы со стороны стены на площадке S. Но по 3-му закону Ньютона такая же по модулю сила действует со стороны молекул на площадку S. Потому можно записать:

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Разделив обе части на SΔt, получим:

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

где p – давление газа на стену сосуда.  При выводе этого соотношения предполагалось, что все n молекул, содержащихся в единице объема газа, имеют однообразные проекции скоростей на ось X. По сути это не так. В итоге бессчетных соударений молекул газа меж собой и со стенами в сосуде, содержащем огромное число молекул, устанавливается некое статистическое рассредотачивание молекул по скоростям. При всем этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а модули скоростей и их проекции на координатные оси подчиняются определенным закономерностям.

Рассредотачивание молекул газа по модулю скоростей именуется рассредотачиванием Максвелла (1860 г.). Дж. Максвелл ввел закон рассредотачивания молекул газа по скоростям, исходя из главных положений молекулярно-кинетической теории. На рис. 3.2.3 представлены обычные кривые рассредотачивания молекул по скоростям. По оси абсцисс отложен модуль скорости, а по оси ординат – относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от υ до υ + Δυ. Это число равно площади выделенного на рис. 3.2.3 столбика.

Рассредотачивание молекул по скоростям. 3
Набросок 3.2.3. Рассредотачивание молекул по скоростям. T2 > T1.

Соответствующими параметрами рассредотачивания Максвелла являются более возможная скорость υв, соответственная максимуму кривой рассредотачивания, и среднеквадратичная скорость  Основное уравнение МКТ газов. Температура
где  Основное уравнение МКТ газов. Температура
– среднее значение квадрата скорости. С ростом температуры максимум кривой рассредотачивания сдвигается в сторону огромных скоростей, при всем этом υв и υкв растут. Чтоб уточнить формулу для давления газа на стену сосуда, представим, что все молекулы, находящиеся в единице объема, разбиты на группы, содержащие n1, n2, n3 и т. д. молекул с проекциями скоростей υx1, υx2, υx3 и т. д. соответственно. При всем этом  Основное уравнение МКТ газов. Температура
Любая группа молекул заносит собственный вклад  Основное уравнение МКТ газов. Температура
в давление газа. В итоге соударений со стеной молекул с разными значениями проекций υxi скоростей появляется суммарное давление

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Входящая в это выражение сумма – это сумма квадратов проекций υx всех n молекул в единичном объеме газа. Если эту сумму поделить на n, то мы получим среднее значение  Основное уравнение МКТ газов. Температура
квадрата проекции  Основное уравнение МКТ газов. Температура
скорости молекул:

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Сейчас формулу для давления газа можно записать в виде

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Потому что все направления для векторов скоростей молекул равновероятны, среднее значение квадратов их проекций на координатные оси равны меж собой:

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Последнее равенство вытекает из формулы:  Основное уравнение МКТ газов. Температура
Формула для среднего давления газа на стену сосуда запишется в виде

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Это уравнение устанавливает связь меж давлением p безупречного газа, массой молекулы m0, концентрацией молекул n, средним значением квадрата скорости  Основное уравнение МКТ газов. Температура
и средней кинетической энергией  Основное уравнение МКТ газов. Температура
поступательного движения молекул. Его именуют главным уравнением молекулярно-кинетической теории газов. Таким макаром, давление газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема. В основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов заходит произведение концентрации молекул n на среднюю кинетическую энергию  Основное уравнение МКТ газов. Температура
поступательного движения. Если представить, что газ находится в сосуде постоянного объема V, то  Основное уравнение МКТ газов. Температура
(N – число молекул в сосуде). В данном случае изменение давления Δp пропорционально изменению  Основное уравнение МКТ газов. Температура
средней кинетической энергии. Появляются вопросы: каким образом можно на опыте изменять среднюю кинетическую энергию движения молекул в сосуде постоянного объема? Какую физическую величину необходимо поменять, чтоб поменялась средняя кинетическая энергия  Основное уравнение МКТ газов. Температура
Таковой величиной в физике является температура. Понятие температуры плотно сплетено с понятием термического равновесия. Тела, находящиеся в контакте вместе, могут обмениваться энергией. Энергия, передаваемая одним телом другому при термическом контакте, именуется количеством теплоты. Термическое равновесие – это такое состояние системы тел, находящихся в термическом контакте, при котором не происходит теплопередачи от 1-го тела к другому, и все макроскопические характеристики тел остаются постоянными. Температура – это физический параметр, однообразный для всех тел, находящихся в термическом равновесии. Возможность введения понятия температуры следует из опыта и носит заглавие нулевого закона термодинамики.

Для измерения температуры употребляются физические приборы – указатели температуры, в каких о величине температуры судят по изменению какого-нибудь физического параметра. Для сотворения указателя температуры нужно избрать термометрическое вещество (к примеру, ртуть, спирт) и термометрическую величину, характеризующую свойство вещества (к примеру, длина ртутного либо спиртового столбика). В разных конструкциях термометров употребляются различные физические характеристики вещества (к примеру, изменение линейных размеров жестких тел либо изменение электронного сопротивления проводников при нагревании).

Указатели температуры должны быть откалиброваны. Для этого их приводят в термический контакт с телами, температуры которых числятся данными. В большинстве случаев употребляют обыкновенные природные системы, в каких температура остается постоянной, невзирая на термообмен с окружающей средой – это смесь льда и воды и смесь воды и пара при кипении при обычном атмосферном давлении. По температурной шкале Цельсия точке плавления льда приписывается температура 0 °С, а точке кипения воды – 100 °С. Изменение длины столба воды в капиллярах указателя температуры на одну сотую длины меж отметками 0 °С и 100 °С принимается равным 1 °С. В ряде государств (США) обширно употребляется шкала Фаренгейта (TF), в какой температура замерзающей воды принимается равной 32 °F, а температура кипения воды равной 212 °F. Как следует,

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Особенное место в физике занимают газовые указатели температуры (рис. 3.2.4), в каких термометрическим веществом является разреженный газ (гелий, воздух) в сосуде постоянного объема (V = const), а термометрической величиной – давление газа p. Опыт указывает, что давление газа (при V = const) вырастает с ростом температуры, измеренной по шкале Цельсия.

Газовый указатель температуры с неизменным объемом. 4
Набросок 3.2.4. Газовый указатель температуры с неизменным объемом.

Чтоб проградуировать газовый указатель температуры неизменного объема, можно измерить давление при 2-ух значениях температуры (к примеру, 0 °C и 100 °C), нанести точки p0 и p100 на график, а потом провести меж ними прямую линию (рис. 3.2.5). Используя приобретенный таким макаром калибровочный график, можно определять температуры, надлежащие другим значениям давления. Экстраполируя график в область низких давлений, можно найти некую «гипотетичную» температуру, при которой давление газа стало бы равным нулю. Опыт указывает, что эта температура равна –273,15 °С и не находится в зависимости от параметров газа. Нереально на опыте получить методом остывания газ в состоянии с нулевым давлением, потому что при очень низких температурах все газы перебегают в водянистые либо твердые состояния.

Зависимость давления газа 5
Набросок 3.2.5. Зависимость давления газа от температуры при V = const.

Британский физик У. Кельвин (Томсон) в 1848 г. предложил использовать точку нулевого давления газа для построения новейшей температурной шкалы (шкала Кельвина). В этой шкале единица измерения температуры такая же, как и в шкале Цельсия, но нулевая точка сдвинута:

TК = TС + 273,15.

  В системе СИ принято единицу измерения температуры по шкале Кельвина именовать кельвином и обозначать буковкой К. К примеру, комнатная температура TС = 20 °С по шкале Кельвина равна TК = 293,15 К. Температурная шкала Кельвина именуется абсолютной шкалой температур. Она оказывается более комфортной при построении физических теорий. Нет необходимости привязывать шкалу Кельвина к двум фиксированным точкам – точке плавления льда и точке кипения воды при обычном атмосферном давлении, как это принято в шкале Цельсия. Не считая точки нулевого давления газа, которая именуется абсолютным нулем температуры, довольно принять еще одну фиксированную опорную точку.

В шкале Кельвина в качестве таковой точки употребляется температура тройной точки воды (0,01 °С), в какой в термическом равновесии находятся все три фазы – лед, вода и пар. По шкале Кельвина температура тройной точки принимается равной 273,16 К. Газовые указатели температуры громоздки и неудобны для практического внедрения: они употребляются в качестве прецизионного эталона для калибровки других термометров. Таким макаром, давление разреженного газа в сосуде неизменного объема V меняется прямо пропорционально его абсолютной температуре: p ~ T. С другой стороны, опыт указывает, что при постоянных объеме V и температуре T давление газа меняется прямо пропорционально отношению количества вещества ν в данном сосуде к объему V сосуда

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

где N – число молекул в сосуде, NА – неизменная Авогадро, n = N / V – концентрация молекул (другими словами число молекул в единице объема сосуда). Объединяя эти соотношения пропорциональности, можно записать:

p = nkT,

где k – некая универсальная для всех газов неизменная величина. Ее именуют неизменной Больцмана, в честь австрийского физика Л. Больцмана (1844–1906 гг.), 1-го из создателей молекулярно-кинетической теории. Неизменная Больцмана – одна из базовых физических констант. Ее численное значение в СИ равно:

k = 1,38·10–23 Дж/К.

  Сравнивая соотношения p = nkT с главным уравнением молекулярно-кинетической теории газов, можно получить:

 Основное уравнение МКТ газов. Температура

  Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа прямо пропорциональна абсолютной температуре. Таким макаром, температура есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Следует направить внимание на то, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы не находится в зависимости от ее массы. Броуновская частичка, взвешенная в воды либо газе, обладает таковой же средней кинетической энергией, как и отдельная молекула, масса которой на много порядков меньше массы броуновской частички. Этот вывод распространяется и на случай, когда в сосуде находится смесь химически невзаимодействующих газов, молекулы которых имеют различные массы. В состоянии равновесия молекулы различных газов будут иметь однообразные средние кинетические энергии термического движения, определяемые только температурой консистенции. Давление консистенции газов на стены сосуда будет складываться из парциальных давлений каждого газа:

p = p1 + p2 + p3 + … = (n1 + n2 + n3 + …)kT.

  В этом соотношении n1, n2, n3, … – концентрации молекул разных газов в консистенции. Это соотношение выражает на языке молекулярно-кинетической теории экспериментально установленный сначала XIX столетия закон Дальтона: давление в консистенции химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений.

Reklama