Reklama

Интерференция световых волн

Интерференция – одно из ярчайших проявлений волновой природы света. Это увлекательное и прекрасное явление наблюдается при определенных критериях при наложении 2-ух либо нескольких световых пучков. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет нрав чередующихся светлых и черных полос, при этом в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков.

При использовании белоснежного света интерференционные полосы оказываются окрашенными в разные цвета диапазона. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся достаточно нередко: цвета масляных пятен на асфальте, расцветка замерзающих оконных стекол, необычные цветные картинки на крыльях неких бабочек и жуков – все это проявление интерференции света. 1-ый опыт по наблюдение интерференции света в лабораторных критериях принадлежит И. Ньютону. Он следил интерференционную картину, возникающую при отражении света в узкой воздушной прослойке меж плоской стеклянной пластинкой и плосковыпуклой линзой огромного радиуса кривизны (рис. 6.7.1). Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших заглавие колец Ньютона (рис. 6.7.2).

Наблюдение колец Ньютона. 1
Набросок 6.7.1. Наблюдение колец Ньютона. Интерференция появляется при сложении волн, отразившихся от 2-ух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина зазора.
Кольца Ньютона в зеленоватом и красноватом свете. 2
Набросок 6.7.2. Кольца Ньютона в зеленоватом и красноватом свете.

Ньютон не сумел разъяснить исходя из убеждений корпускулярной теории, почему появляются кольца, но он осознавал, что это связано с некий периодичностью световых процессов (см. § 6.6). Исторически первым интерференционным опытом, получившим разъяснение на базе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга свет от источника, в качестве которого служила узенькая щель S, падал на экран с 2-мя близко расположенными щелями S1 и S2 (рис. 6.7.3). Проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся вследствие дифракции, потому на белоснежном экране Э световые пучки, прошедшие через щели S1 и S2, перекрывались. В области перекрытия световых пучков наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и черных полос.

Схема интерференционного опыта Юнга. 3
Набросок 6.7.3. Схема интерференционного опыта Юнга.

Юнг был первым, кто сообразил, что нельзя следить интерференцию при сложении волн от 2-ух независящих источников. Потому в его опыте щели S1 и S2, которые можно рассматривать в согласовании с принципом Гюйгенса как источники вторичных волн, освещались светом 1-го источника S.

При симметричном расположении щелей вторичные волны, испускаемые источниками S1 и S2, находятся в фазе, но эти волны проходят до точки наблюдения P различные расстояния r1 и r2. Как следует, фазы колебаний, создаваемых волнами от источников S1 и S2 в точке P, вообщем говоря, различны. Таким макаром, задачка об интерференции волн сводится к задачке о сложении колебаний одной и той же частоты, но с различными фазами. Утверждение о том, что волны от источников S1 и S2 распространяются независимо друг от друга, а в точке наблюдения они просто складываются, является опытным фактом и носит заглавие принципа суперпозиции. Монохроматическая волна, распространяющаяся в направлении радиус-вектора  Интерференция световых волн
, записывается в виде

E = a cos (ωt – kr),

  где a – амплитуда волны, k = 2π / λ – волновое число, λ – длина волны, ω = 2πν – радиальная частота. В оптических задачках под E следует осознавать модуль вектора напряженности электронного поля волны. При сложении 2-ух волн в точке P результирующее колебание также происходит на частоте ω и имеет некую амплитуду A и фазу φ:

E = a1 · cos (ωt – kr1) + a2 · cos (ωt – kr2) = A · cos (ωt – φ).

  Не существует устройств, которые способны могли быть смотреть за резвыми переменами поля световой волны в оптическом спектре; наблюдаемой величиной является поток энергии, который прямо пропорционален квадрату амплитуды электронного поля волны. Физическую величину, равную квадрату амплитуды электронного поля волны, принято именовать интенсивностью: I = A2. Легкие тригонометрические преобразования приводят к последующему выражению для интенсивности результирующего колебания в точке P:

 
 Интерференция световых волн
(*)

где Δ = r2 – r1 – так именуемая разность хода.  Из этого выражения следует, что интерференционный максимум (светлая полоса) достигается в тех точках места, в каких Δ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). При всем этом Imax = (a1 + a2)2 > I1 + I2. Интерференционный минимум (черная полоса) достигается при Δ = mλ + λ / 2. Малое значение интенсивности Imin = (a1 – a2)2 < I1 + I2. На рис. 6.7.4 показано рассредотачивание интенсивности света в интерференционной картине зависимо от разности хода Δ.

Рассредотачивание интенсивности 4
Набросок 6.7.4. Рассредотачивание интенсивности в интерференционной картине. Целое число m – порядок интерференционного максимума.

А именно, если I1 = I2 = I0, другими словами интенсивности обеих интерферирующих волн схожи, выражение (*) приобретает вид:

 

 

I = 2I0(1 + cos kΔ).
(**)

  В данном случае Imax = 4I0, Imin = 0. Формулы (*) и (**) являются универсальными. Они применимы к хоть какой интерференционной схеме, в какой происходит сложение 2-ух монохроматических волн одной и той же частоты. Различие появляются исключительно в том, как зависит разность хода Δ от положения точки наблюдения P. Если в схеме Юнга через y обозначить смещение точки наблюдения от плоскости симметрии, то для варианта, когда d << L и y << L (в оптических опытах эти условия обычно производятся), можно приближенно получить:

 Интерференция световых волн

  При смещении повдоль координатной оси y на расстояние, равное ширине интерференционной полосы Δl, другими словами при смещении из 1-го интерференционного максимума в примыкающий, разность хода Δ меняется на одну длину волны λ. Как следует,

 Интерференция световых волн

где ψ – угол схождения «лучей» в точке наблюдения P. Выполним количественную оценку. Допустим, что расстояние d меж щелями S1 и S2 равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана Э составляет L = 1 м, тогда ψ = d / L = 0,001 рад. Для зеленоватого света (λ = 500 нм) получим Δl = λ / ψ = 5 · 105 нм = 0,5 мм. Для красноватого света (λ = 600 нм) Δl = 0,6 мм. Таким методом Юнг в первый раз измерил длины световых волн, хотя точность этих измерений была невелика. 

Следует выделить, что в волновой оптике, в отличие от геометрической оптики, понятие луча света утрачивает физический смысл. Термин «луч» употребляется тут ради сокращенности для обозначения направления распространения волны. В предстоящем этот термин будет употребляться без кавычек. В опыте Ньютона (рис. 6.7.1) при обычном падении волны на плоскую поверхность линзы разность хода примерно равна двойной толщине 2h воздушного промежутка меж линзой и плоскостью. Для варианта, когда радиус кривизны R линзы велик по сопоставлению с h, можно приближенно получить:

 Интерференция световых волн

где r – смещение от оси симметрии. При написании выражения для разности хода следует также учитывать, что волны 1 и 2 отражаются при различных критериях. 1-ая волна отражается от границы стекло–воздух, а 2-ая – от границы воздух–стекло. Во 2-м случае происходит изменение фазы колебаний отраженной волны на π, что эквивалентно повышению разности хода на λ / 2. Потому

 Интерференция световых волн

  При r = 0, другими словами в центре (точка соприкосновения) Δ = λ / 2; потому в центре колец Ньютона всегда наблюдается интерференционный минимум – черное пятно. Радиусы rm следующих черных колец определяются выражением

 Интерференция световых волн

  Эта формула позволяет экспериментально найти длину волны света λ, если известен радиус кривизны R линзы. Неувязка когерентности волн. Теория Юнга позволила разъяснить интерференционные явления, возникающие при сложении 2-ух монохроматических волн одной и той же частоты. Но ежедневный опыт учит, что интерференцию света в реальности следить не просто. Если в комнате пылают две однообразные лампочки, то в хоть какой точке складываются интенсивности света и никакой интерференции не наблюдается. Появляется вопрос, в каких случаях необходимо ложить напряженности (с учетом фазовых соотношений), и в каких случаях необходимо ложить интенсивности волн, другими словами квадраты напряженностей полей? Теория интерференции монохроматических волн не может дать ответа на этот вопрос.

Реальные световые волны не являются строго монохроматическими. В силу базовых физических обстоятельств излучение всегда имеет статистический нрав. Атомы светового источника источают независимо друг от друга в случайные моменты времени, и излучение каждого атома продолжается очень куцее время (τ ≤ 10–8 с). Результирующее излучение источника в каждый момент времени состоит из вкладов большого числа атомов. Через время порядка τ вся совокупа излучающих атомов обновляется.

Потому суммарное излучение будет иметь другую амплитуду и, что в особенности принципиально, другую фазу. Фаза волны, излучаемой реальным источником света, остается примерно неизменной лишь на интервалах времени порядка τ. Отдельные «клочки» излучения продолжительности τ именуются цугами. Цуги имеют пространственную длину, равную cτ, где c – скорость света. Колебания в различных цугах не согласованы меж собой.

Таким макаром, настоящая световая волна представляет собой последовательность волновых цугов с хаотично меняющейся фазой. Принято гласить, что колебания в различных цугах некогерентны. Интервал времени τ, в течении которого фаза колебаний остается примерно неизменной, именуют временем когерентности.

Интерференция может появиться только при сложении когерентных колебаний, другими словами колебаний, относящихся к одному и тому же цугу. Хотя фазы каждого из этих колебаний также подвержены случайным изменениям во времени, но эти конфигурации схожи, потому разность фаз когерентных колебаний остается неизменной. В данном случае наблюдается устойчивая интерференционная картина и, как следует, производится принцип суперпозиции полей.

При сложении некогерентных колебаний разность фаз оказывается случайной функцией времени. Интерференционные полосы испытывают хаотичные перемещения из стороны в сторону, и за время Δt их регистрации, которая в оптических опытах существенно больше времени когерентности (Δt >> τ), происходит полное усреднение. Регистрирующее устройство (глаз, фотопластинка, фотоэлемент) зафиксирует в точке наблюдения усредненное значение интенсивности, равное сумме интенсивностей I1 + I2 обоих колебаний. В данном случае производится закон сложения интенсивностей.

Таким макаром, интерференция может появиться только при сложении когерентных колебаний. Волны, создающие в точке наблюдения когерентные колебания, также именуются когерентными. Волны от 2-ух независящих источников некогерентны и не могут дать интерференции. Т. Юнг интуитивно угадал, что для получения интерференции света необходимо волну от источника поделить на две когерентные волны и потом следить на дисплее итог их сложения. Так делается во всех интерференционных схемах. Но, даже в данном случае интерференционная картина исчезает, если разность хода Δ превзойдет длину когерентности cτ.

Reklama