Reklama

Импульс тела

Пусть на тело массой m в течение некого малого промежутка времени Δt действовала сила  Импульс тела Под действием этой силы скорость тела поменялась на  Импульс тела Как следует, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением

 Импульс тела

  Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:

 Импульс тела

  Физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, именуется импульсом тела (либо количеством движения). Импульс тела – векторная величина. Единицей измерения импульса в СИ является килограмм-метр за секунду (кг·м/с). Физическая величина, равная произведению силы на время ее деяния, именуется импульсом силы. Импульс силы также является векторной величиной. 2-ой закон Ньютона может быть сформулирован последующим образом: изменение импульса тела (количества движения) равно импульсу силы. Обозначив импульс тела буковкой  Импульс тела 2-ой закон Ньютона можно записать в виде

 Импульс тела

  Конкретно в таком общем виде определил 2-ой закон сам Ньютон. Сила  Импульс тела в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу. Это векторное равенство может быть записано в проекциях на координатные оси:

FxΔt = Δpx;  FyΔt = Δpy;  FzΔt = Δpz.

  Таким макаром, изменение проекции импульса тела на всякую из 3-х взаимно перпендикулярных осей равно проекции импульса силы на эту же ось. Разглядим в качестве примера одномерное движение, другими словами движение тела по одной из координатных осей (к примеру, оси OY). Пусть тело свободно падает с исходной скоростью υ0 под действием силы тяжести; время падения равно t. Направим ось OY вертикально вниз. Импульс силы тяжести Fт = mg за время t равен mgt. Этот импульс равен изменению импульса тела

Fтt = mgt = Δp = m(υ – υ0), откуда υ = υ0 + gt.

  Этот обычный итог совпадает с кинематической формулой для скорости равноускоренного движения. В этом примере сила оставалась постоянной по модулю на всем интервале времени t. Если сила меняется по величине, то в выражение для импульса силы необходимо подставлять среднее значение силы Fср на промежутке времени ее деяния. Рис. 1.16.1 иллюстрирует способ определения импульса силы, зависящей от времени.

Вычисление импульса силы 1
Набросок 1.16.1. Вычисление импульса силы по графику зависимости F(t).

Выберем на оси времени малый интервал Δt, в течение которого сила F(t) фактически остается постоянной. Импульс силы F(t)Δt за время Δt будет равен площади заштрихованного столбика. Если всю ось времени на интервале от 0 до t разбить на малые интервалы Δti, а потом просуммировать импульсы силы на всех интервалах Δti, то суммарный импульс силы окажется равным площади, которую образует ступенчатая кривая с осью времени. В пределе (Δti → 0) эта площадь равна площади, ограниченной графиком F(t) и осью t. Этот способ определения импульса силы по графику F(t) является общим и применим для всех законов конфигурации силы с течением времени. Математически задачка сводится к интегрированию функции F(t) на интервале [0; t]. Импульс силы, график которой представлен на рис. 1.16.1, на интервале от t1 = 0 с до t2 = 10 с равен:

 Импульс тела

  В этом ординарном примере  Импульс тела В неких случаях среднюю силу Fср можно найти, если понятно время ее деяния и сообщенный телу импульс. К примеру, сильный удар футболиста по мячу массой 0,415 кг может сказать ему скорость υ = 30 м/с. Время удара примерно равно 8·10–3 с. Импульс p, обретенный мячом в итоге удара есть:

p = mυ = 12,5 кг·м/с.

  Как следует, средняя сила Fср, с которой нога футболиста действовала на мяч во время удара, есть:

 Импульс тела

  Это очень большая сила. Она примерно равна весу тела массой 160 кг. Если движение тела во время деяния силы происходило по некой криволинейной линии движения, то исходный  Импульс тела и конечный  Импульс тела импульсы тела могут отличаться не только лишь по модулю, да и по направлению. В данном случае для определения конфигурации импульса  Импульс тела комфортно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора  Импульс тела и  Импульс тела, также вектор  Импульс тела построенный по правилу параллелограмма. В качестве примера на рис. 1.16.2 изображена диаграмма импульсов для мяча, отскакивающего от шероховатой стены. Мяч массой m налетел на стену со скоростью  Импульс тела под углом α к нормали (ось OX) и отпрыгнул от нее со скоростью  Импульс тела под углом β. Во время контакта со стенкой на мяч действовала некая сила  Импульс тела направление которой совпадает с направлением вектора  Импульс тела

Отскок мяча от шероховатой стены 2
Набросок 1.16.2. Отскок мяча от шероховатой стены и диаграмма импульсов.

При обычном падении мяча массой m на упругую стену со скоростью  Импульс тела после отскока мяч будет иметь скорость  Импульс тела Как следует, изменение импульса мяча за время отскока равно  Импульс тела В проекциях на ось OX этот итог можно записать в скалярной форме Δpx = –2mυx. Ось OX ориентирована от стены (как на рис. 1.16.2), потому υx < 0 и Δpx > 0. Как следует, модуль Δp конфигурации импульса связан с модулем υ скорости мяча соотношением Δp = 2mυ.

Reklama