Reklama

Упругие и неупругие соударения

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют отыскивать решения механических задач в тех случаях, когда неопознаны действующие силы. Примером такового рода задач является ударное взаимодействие тел.

Ударом (o столкновением) принято именовать краткосрочное взаимодействие тел, в итоге которого их скорости испытывают значимые конфигурации. Во время столкновения тел меж ними действуют краткосрочные ударные силы, величина которых, normalmente, неведома. Потому нельзя рассматривать ударное взаимодействие конкретно при помощи законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса в почти всех случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь меж скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежные значения этих величин.

С ударным взаимодействием тел часто приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (в особенности в физике атома и простых частиц). В механике нередко употребляются две модели ударного взаимодействияполностью гибкий y полностью неупругий удары.

Полностью неупругим ударом именуют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) вместе и движутся далее как одно тело.

При полностью неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она отчасти либо стопроцентно перебегает во внутреннюю энергию тел (el calentamiento). Примером полностью неупругого удара может служить попадание пули (либо снаряда) en баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, парящая горизонтально со скоростью  Упругие и неупругие соударения попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно найти скорость пули. Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через  Упругие и неупругие соударения Тогда по закону сохранения импульса

 Упругие и неупругие соударения

  При застревании пули в песке произошла утрата механической энергии:

 Упругие и неупругие соударения

  Отношение M /(M + m) – толика кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

 Упругие и неупругие соударения

  Эта формула применима не только лишь к баллистическому маятнику, да и к хоть какому неупругому соударению 2-ух тел с различными массами. При m<< M Упругие и неупругие соударения практически вся кинетическая энергия пули перебегает во внутреннюю энергию. При m = M Упругие и неупругие соударенияво внутреннюю энергию перебегает половина начальной кинетической энергии. В конце концов, при неупругом соударении передвигающегося тела большой массы с недвижным телом малой массы (m>> M) отношение  Упругие и неупругие соударения Предстоящее движение маятника можно высчитать при помощи закона сохранения механической энергии:

 Упругие и неупругие соударения

где hнаибольшая высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

 Упругие и неупругие соударения

  Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно найти скорость пули υ.

Баллистический маятник. 1
Набросок 1.21.1. Баллистический маятник.

Полностью упругим ударом именуется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел. В почти всех случаях столкновения атомов, молекул и простых частиц подчиняются законам полностью упругого удара. При полностью упругом ударе вместе с законом сохранения импульса производится закон сохранения механической энергии. Обычным примером полностью упругого столкновения может быть центральный удар 2-ух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2). Центральным ударом шаров именуют соударение, при котором скорости шаров до и после удара ориентированы по полосы центров.

Полностью гибкий центральный 2
Набросок 1.21.2. Полностью гибкий центральный удар шаров.

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

 Упругие и неупругие соударения

  Тут υ1 – скорость первого шара до столкновения, скорость второго шара υ2 = 0, u1 и u2скорости шаров после столкновения. Закон сохранения импульса для проекций скоростей на координатную ось, направленную по скорости движения первого шара до удара, записывается в виде:

m1υ1 = m1u1 + m2u2.

  Мы получили систему из 2-ух уравнений. Эту систему можно решить и отыскать неведомые скорости u1 и u2 шаров после столкновения:

 Упругие и неупругие соударения

  В личном случае, когда оба шара имеют однообразные массы (m1 = m2), 1-ый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а 2-ой движется со скоростью u2 =υ1, другими словами шары обмениваются скоростями (y, как следует, impulsos). Если б до соударения 2-ой шар также имел ненулевую скорость (υ2 ≠ 0), то эту задачку можно было бы просто свести к предшествующей при помощи перехода в новейшую систему отсчета, которая движется умеренно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «недвижной» el sistema de. В этой системе 2-ой шар до соударения лежит, а 1-ый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1′ =υ1 – υ2. Определив по приведенным выше формулам скорости u1 и u2 шаров после соударения в новейшей системе, необходимо сделать оборотный переход к «недвижной» системе. Таким макаром, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно найти скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный (лобовой) удар очень изредка реализуется на практике, в особенности если идет речь о столкновениях атомов либо молекул.

Cuando нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не ориентированы по одной прямой. Личным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения 2-ух бильярдных шаров схожей массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была ориентирована не по полосы центров шаров (рис. 1.21.3).

Нецентральное упругое соударение 3
Набросок 1.21.3. Нецентральное упругое соударение шаров схожей массы. d – прицельное расстояние.

После нецентрального соударения шары разлетаются под неким углом друг к другу. Для определения скоростей  Упругие и неупругие соударения y  Упругие и неупругие соударения после удара необходимо знать положение полосы центров в момент удара либо прицельное расстояние d (рис. 1.21.3), другими словами расстояние меж 2-мя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости  Упругие и неупругие соударения налетающего шара. Если массы шаров схожи, то векторы скоростей  Упругие и неупругие соударения y  Упругие и неупругие соударения шаров после упругого соударения всегда ориентированы перпендикулярно друг к другу. Это просто показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m1 = m2 = m эти законы принимают вид:

 Упругие и неупругие соударения

  1-ое из этих равенств значит, что векторы скоростей  Упругие и неупругие соударения,  Упругие и неупругие соударения y  Упругие и неупругие соударения образуют треугольник (диаграмма импульсов), а 2-оечто для этого треугольника справедлива аксиома Пифагора, другими словами он прямоугольный. Угол меж катетами  Упругие и неупругие соударения y  Упругие и неупругие соударения равен 90°.

Reklama