Reklama

The sound

Звуковыми волнами либо просто звуком принято именовать волны, воспринимаемые человечьим ухом. Спектр звуковых частот лежит в границах примерно от 20 Гц до 20 кГц. Волны с частотой наименее 20 Гц именуются infrasound, а с частотой более 20 кГцultrasound. Волны звукового спектра могут распространяться не только лишь в газе, да и в воды (продольные волны) и в жестком теле (продольные и поперечные волны). Но волны в газообразной средесреде нашего обитанияпредставляют особенный энтузиазм.

Исследованием звуковых явлений занимается раздел физики, который именуют акустикой. При распространении звука в газе атомы и молекулы колеблются повдоль направления распространения волны. Это приводит к изменениям локальной плотности ρ и давления p. Звуковые волны в газе нередко именуют волнами плотности либо волнами давления. В обычных гармонических звуковых волнах, распространяющихся повдоль оси OX, изменение давления p(x, t) находится в зависимости от координаты x и времени t по закону

p(x, t) = p0 cos(ωt± kx).

  Два знака в аргументе косинуса соответствуют двум фронтам распространения волны. Соотношения меж радиальный частотой ω, волновым числом k, длиной волны λ, скоростью звука υ такие же, как и для поперечных волн в струне либо резиновом жгуте (см.§2.6):

  Принципиальной чертой звуковых волн является скорость их распространения. Она определяется инертными и упругими качествами среды. Скорость распространения продольных волн в хоть какой бескрайней однородной среде определяется по формуле (см.§2.6)

где Bмодуль всестороннего сжатия, ρ – средняя плотность среды. Еще Ньютон пробовал получить числовое значение скорости звука в воздухе. Он представил, что упругость воздуха просто равна атмосферному давлению pатм. Тогда скорость звука в воздухе выходит наименьшей 300 м/с, at the time, как настоящая скорость звука при нормальных критериях (другими словами при температуре 0°С и давлении 1 атм) равна 331,5 м/с, а скорость звука при температуре 20°С и давлении 1 атм равна 343 м/с. Только через 100 с излишним лет французский ученый П. Лаплас показал, что догадки Ньютона равносильно предположению о резвом выравнивании температуры меж областями разрежения и сжатия. Это предположение из-за нехороший теплопроводимости воздуха и малого периода колебаний в звуковой волне не производится. По сути меж областями разрежения и сжатия газа появляется разность температур, которая значительно оказывает влияние на упругие характеристики. Лаплас представил, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне происходят по адиабатическому закону (см.§3.8), другими словами без воздействия теплопроводимости. Формула Лапласа (1816 G.) has the form

где pсреднее давление в газе, ρ – средняя плотность, γ – некая константа, зависящая от параметров газа. Для двухатомных газов γ = 1,4. Расчет скорости звука по формуле Лапласа дает значение υ = 332 м/с (при обычных критериях).  В термодинамике доказывается, что коэффициент γ равен отношению теплоемкостей при неизменном давлении Cp и при неизменном объеме CV (см.§3.10). Формулу Лапласа можно представить в другом виде, если пользоваться уравнением состояния безупречного газа (см.§3.3). Приведем тут окончательное выражение:

где Tабсолютная температура, M – молярная масса, R = 8,314 Дж/моль·To – универсальная газовая неизменная. Скорость звука очень находится в зависимости от параметров газа. Чем легче газ, тем больше скорость звука в этом газе. So, for example, в воздухе (M = 29·10–3 kg/mol) при обычных критериях υ = 331,5 м/с, в гелии (M = 4·10–3 kg/mol) υ = 970 м/с, в водороде (M = 2·10–3 kg/mol) υ = 1270 м/с. В жидкостях и жестких телах скорость звуковых волн еще более. В воде, for example, υ = 1480 м/с (при 20°With), в стали υ = 5–6 km/s. При восприятии разных звуков человеческое ухо оценивает их сначала по уровню громкости, зависящей от потока энергии либо интенсивности звуковой волны. Воздействие звуковой волны на барабанную перепонку находится в зависимости от звукового давления, другими словами амплитуды p0 колебаний давления в волне. Человеческое ухо является совершенным созданием Природы, способным принимать звуки в большом спектре интенсивностей: от слабенького писка комара до грохота вулкана.

Порог слышимости соответствует значению p0 порядка 10–10 ATM, другими словами 10–5 PA. При таком слабеньком звуке молекулы воздуха колеблются в звуковой волне с амплитудой всего только 10–7 cm! Болевой порог соответствует значению p0 порядка 10–4 атм либо 10 Па. Таким макаром, человеческое ухо способно принимать волны, в каких звуковое давление меняется в миллион раз. Потому что интенсивность звука пропорциональна квадрату звукового давления, то спектр интенсивностей оказывается порядка 1012! Таковой большой спектр людского уха эквивалентен использованию 1-го и такого же прибора для измерения поперечника атома и размеров футбольного поля. Для сопоставления укажем, что при обыденных дискуссиях людей в комнате интенсивность звука примерно в 106 раз превосходит порог слышимости, а интенсивность звука при рок-концерте приближается к болевому порогу. Очередной чертой звуковых волн, определяющей их слуховое восприятие, is the pitch of the sound.

Колебания в гармонической звуковой волне воспринимаются человечьим ухом как музыкальный тон. Колебания высочайшей частоты воспринимаются как звуки высочайшего тона, колебания низкой частотыкак звуки низкого тона. Sounds, издаваемые музыкальными инструментами, также звуки людского голоса могут очень различаться по высоте тона и по спектру частот. So, for example, спектр более низкого мужского голосабасапростирается примерно от 80 до 400 Гц, а спектр высочайшего дамского голосасопрано – from 250 до 1050 Гц. Спектр звуковых колебаний, соответственный изменению частоты колебаний вдвое, именуется октавой. Глас скрипки, for example, перекрывает примерно три с половиной октавы (196–2340 Hz), а звуки пианиносемь с излишним октав (27,5–4186 Hz). Когда молвят о частоте звука, издаваемого струнами хоть какого струнного музыкального инструмента, то имеется в виду частота f1 основного тона (см.§2.6). Но в колебаниях струн могут находиться и гармоники, частоты fn которых удовлетворяют соотношению:

fn = nf1,(n = 1, 2, 3…).

  Потому звучащая струна может источать целый диапазон волн с кратными частотами. Амплитуды An этих волн зависят от метода возбуждения струны (смычок, молоточек); они определяют музыкальную расцветку звука либо timbre. Аналогично обстоит дело с духовыми музыкальными инструментами. Трубы духовых инструментов являются акустическими резонаторами. При определенных критериях в воздухе снутри труб появляются стоячие звуковые волны. На рис. 2.7.1 показаны несколько типов стоячих волн (мод) в органной трубе, закрытой с 1-го конца и открытой с другого. Sounds, издаваемые трубами духовых инструментов, состоят из целого диапазона волн с кратными частотами.

1
Набросок 2.7.1. Стоячие волны в органной трубе, закрытой с 1-го конца и открытой с другого. Стрелками показаны направления движения частиц воздуха в течение 1-го полупериода колебаний.

При настройке музыкальных инструментов нередко употребляется устройство, called камертоном. Оно состоит из древесного акустического резонатора и скрепленной с ним железной вилки, настроенных в резонанс. При ударе молоточком по вилке вся система возбуждается и издает незапятнанный музыкальный тон. Акустическим резонатором является и горло певца. На рис. 2.7.2 представлены диапазоны звуковых волн, испускаемых камертоном, струной пианино и низким дамским голосом (альт), звучащими на одной и той же нотке.

2
Набросок 2.7.2. Относительные интенсивности гармоник в диапазоне звуковых волн, испускаемых камертоном (1), пианино (2) и низким дамским голосом (альт) (3), звучащими на нотке «La» контроктавы (f1 = 220 Гц). По оси ординат отложены относительные интенсивности I / I0.

Sound waves, частотные диапазоны которых изображены на рис. 2.7.2, владеют одной и той же высотой, но разными тембрами. Разглядим сейчас явление, возникающее при наложении 2-ух гармонических звуковых волн с близкими, но все таки несколько отличающимися частотами. Это явление носит заглавие биений. Оно появляется, for example, при одновременном звучании 2-ух камертонов либо 2-ух гитарных струн, настроенных на практически однообразные частоты. Биения воспринимаются ухом как гармонический тон, громкость которого временами меняется во времени. Пусть звуковые давления p1 и p2, действующие на ухо, меняются по законам

p1 = A0 cosω1t и p2 = A0 cosω2t.

  Для простоты будем считать, что амплитуды колебаний звуковых давлений схожи и равны p0 = A0. В согласовании с принципом суперпозиции полное давление, вызываемое обеими волнами в каждый момент времени, равно сумме звуковых давлений, вызываемых в тот же момент времени каждой волной в отдельности. Суммарное действие обеих волн можно представить при помощи тригонометрических преобразований в виде

where , and   На рис. 2.7.3(1) изображены зависимости давлений p1 и p2 от времени t. В момент времени t = 0 оба колебания находятся в фазе, и их амплитуды складываются. Потому что частоты колебаний несколько отличаются друг от друга, через некое время t1 колебания окажутся в противофазе. В этот момент суммарная амплитуда обратится в нуль (fluctuations «гасят» друг дружку). К моменту времени t2 = 2t1 колебания опять окажутся в фазе и т. д. (рис. 2.7.3 (2)). Малый интервал меж 2-мя моментами времени с наибольшей (либо малой) амплитудой колебаний именуется периодом биений . Медлительно изменяющаяся амплитуда A результирующего колебания равна

 Звук

  Период Tб конфигурации амплитуды равен 2π / Δω. Это можно показать и другим методом, предположив, что периоды колебаний давлений в звуковых волнах T1 и T2 таковы, что T1T2 (in other words ω1 > ω2). За период биений Tб происходит некое число n полных циклов колебаний первой волны и (n– 1) циклов колебаний 2-ой волны:

Tб = nT1 =(n– 1)T2.

  It follows:

  Частота биений fб равна разности частот Δf 2-ух звуковых волн, воспринимаемых ухом сразу. Человек принимает звуковые биения до частот 5–10 Hz. Прослушивание биений является принципиальным элементом техники опции музыкальных инструментов.

3
Набросок 2.7.3. Биения, возникающие при наложении 2-ух звуковых волн с близкими частотами.
Reklama