Reklama

Дифракция света

Дифракцией света именуется явление отличия света от прямолинейного направления распространения при прохождении поблизости препятствий. Как указывает опыт, свет при определенных критериях может входить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка размещено круглое препятствие (круглый диск, шарик либо круглое отверстие в непрозрачном экране), то на дисплее, расположенном на довольно большенном расстоянии от препятствия, occurs дифракционная картинасистема чередующихся светлых и черных колец.

Если препятствие имеет линейный нрав (щель, нить, край экрана), то на дисплее появляется система параллельных дифракционных полос. Дифракционные явления были отлично известны еще во времена Ньютона, но разъяснить их на базе корпускулярной теории света оказалось неосуществимым.

1-ое высококачественное разъяснение явления дифракции на базе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений (1818 G.). В базу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его мыслью об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса в его начальном виде позволял отыскивать только положения волновых фронтов в следующие моменты времени, другими словами определять направление распространения волны.

Essentially, это был принцип геометрической оптики. Догадку Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель поменял на физическом уровне ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют вместе.

Принцип ГюйгенсаФренеля также представлял собой определенную догадку, но следующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде фактически принципиальных случаев решение дифракционных задач на базе этого принципа дает довольно положительный результат. Рис. 6.8.1 иллюстрирует принцип ГюйгенсаФренеля.

Принцип Гюйгенса–Френеля. 1
Набросок 6.8.1. Принцип ГюйгенсаФренеля. ΔS1 и ΔS2элементы волнового фронта,  Дифракция света
and  Дифракция света
нормали.

Пусть поверхность S представляет собой положение волнового фронта в некий момент. Для того чтоб найти колебания в некой точке P, вызванное волной, по Френелю необходимо поначалу найти колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех частей поверхности SS1, ΔS2 и т. д.), и потом сложить эти колебания с учетом их амплитуд и фаз. При всем этом следует учесть только те элементы волновой поверхности S, которые не загораживаются любым препятствием. Разглядим в качестве примера ординарную дифракционную задачку о прохождении плоской монохроматической волны от удаленного источника через маленькое круглое отверстие радиуса R в непрозрачном экране (рис. 6.8.2).

Дифракция плоской волны 2
Набросок 6.8.2. Дифракция плоской волны на дисплее с круглым отверстием.

Точка наблюдения P находится на оси симметрии на расстоянии L от экрана. В согласовании с принципом ГюйгенсаФренеля следует на уровне мыслей заселить волновую поверхность, совпадающую с плоскостью отверстия, вторичными источниками, волны от которых добиваются точки P. В итоге интерференции вторичных волн в точке P появляется некое результирующее колебание, квадрат амплитуды которого (the intensity) необходимо найти при данных значениях длины волны λ, амплитуды A0 падающей волны и геометрии задачки. Для облегчения расчета Френель предложил разбить волновую поверхность падающей волны в месте расположения препятствия на кольцевые зоны (зоны Френеля) по последующему правилу: расстояние от границ примыкающих зон до точки P должны отличается на полдлины волны, in other words

 Дифракция света

  Если глядеть на волновую поверхность из точки P, то границы зон Френеля будут представлять собой концентрические окружности (рис. 6.8.3).

Границы зон Френеля в плоскости отверстия. 3
Набросок 6.8.3. Границы зон Френеля в плоскости отверстия.

Из рис. 6.8.2 просто отыскать радиусы ρm зон Френеля:

 Дифракция света

  Так в оптике λ << L, вторым членом под корнем можно пренебречь. Количество зон Френеля, укладывающихся на отверстии, определяется его радиусом R:

 Дифракция света

  Тут mне непременно целое число. Итог интерференции вторичных волн в точке P находится в зависимости от числа m открытых зон Френеля. Просто показать, что все зоны имеют схожую площадь:

 Дифракция света

  Однообразные по площади зоны должны могли быть возбуждать в точке наблюдения колебания с схожей амплитудой. Но у каждой следующей зоны угол α меж лучом, проведенным в точку наблюдения, и нормалью к волновой поверхности растет. Френель высказал предположение (подтвержденное тестом), что с повышением угла α амплитуда колебаний миниатюризируется, хотя и некординально:

A1A2A3> … > A1,

где Am – vibration amplitude, вызванных m-й зоной. С неплохим приближением можно считать, что амплитуда колебаний, вызываемых некой зоной, равна среднему арифметическому из амплитуд колебаний, вызываемых 2-мя примыкающими зонами, in other words

 Дифракция света

  Потому что расстояния от 2-ух примыкающих зон до точки наблюдения отличаются на λ / 2, как следует, возбуждаемые этими зонами колебания находится в противофазе. Потому волны от всех 2-ух примыкающих зон практически гасят друг дружку. Суммарная амплитуда в точке наблюдения есть

A = A1– A2 + A3– A4 +… = A1– (A2– A3) – (A4– A5) – … < A1.

  Таким макаром, суммарная амплитуда колебаний в точке P всегда меньше амплитуды колебаний, которые вызвала бы одна 1-ая зона Френеля. А именно, если б были открыты все зоны Френеля, то до точки наблюдения дошла бы невозмущенная препятствием волна с амплитудой A0. В данном случае можно записать:

 Дифракция света

потому что выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Как следует, action (the amplitude of the), вызванное всем волновым фронтом, равно половине деяния одной первой зоны. Итак, если отверстие в непрозрачном экране оставляет открытой только одну зону Френеля, то амплитуда колебаний в точке наблюдения растет в 2 times (а интенсивность в 4 times) по сопоставлению с действием невозмущенной волны. Если открыть две зоны, то амплитуда колебаний обращается в нуль. Если сделать непрозрачный экран, который оставлял бы открытыми только несколько нечетных (либо только несколько четных) зон, то амплитуда колебаний резко растет. For example, если открыты 1, 3 and 5 zone, it

A = 6A0, I = 36I0.

  Такие пластинки, владеющие свойством фокусировать свет, именуются зонными пластинками. При дифракции света на круглом диске закрытыми оказываются зоны Френеля первых номеров от 1 до m. Тогда амплитуда колебаний в точке наблюдения будет равна

 Дифракция света

либо A = Am + 1 / 2, потому что выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Если диск закрывает зоны не очень огромных номеров, то Am + 1≈ 2A0 и A≈ A0, другими словами в центре картины при дифракции света на диске наблюдается интерференционный максимум. It – так называемое пятно Пуассона, оно окружено светлыми и темными дифракционными кольцами. Оценим размеры зон Френеля. Let, for example, дифракционная картина наблюдается на дисплее, расположенном на расстоянии L = 1 м от препятствия. Длина волны света λ = 600 нм (красноватый свет). Тогда радиус первой зоны Френеля есть

 Дифракция света

  Таким макаром, в оптическом спектре вследствие малости длины волны размер зон Френеля оказывается довольно малым. Дифракционные явления появляются более ясно, когда на препятствии укладывается только маленькое число зон:

 Дифракция света

  Это соотношение можно рассматривать как аспект наблюдения дифракции. Если число зон Френеля, укладывающихся на препятствии, становится очень огромным, дифракционные явления фактически неприметны:

 Дифракция света

  Это сильное неравенство определяет границу применимости геометрической оптики. Узенький пучок света, который в геометрической оптике именуется лучом, может быть сформирован только при выполнении этого условия. Таким макаром, геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики. Выше подвергся рассмотрению случай дифракции света от удаленного источника на препятствиях круглой формы. Если точечный источник света находится на конечном расстоянии, то на препятствие падает сферически расходящаяся волна. В данном случае геометрия задачки несколько усложняется, потому что зоны Френеля сейчас необходимо строить не на плоской, а на сферической поверхности (рис. 6.8.4).

Зоны Френеля 4
Набросок 6.8.4. Зоны Френеля на сферическом фронте волны.

Расчет приводит к последующему выражению для радиусов ρm зон Френеля на сферическом фронте волны:

 Дифракция света

  Все выводы изложенной выше теории Френеля остаются справедливыми и в данном случае. Необходимо подчеркнуть, что теория дифракции (и интерференции) световых волн применима к волнам хоть какой физической природы. В этом проявляется общность волновых закономерностей. Физическая природа света сначала XIX века, когда Т. Юнг, О. Френель и другие ученые развивали волновые представления, еще не была известна.

Reklama