Движение тела по окружности является личным случаем криволинейного движения. Вместе с вектором перемещения комфортно рассматривать угловое перемещение Δφ (либо угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

Δl = RΔφ.

  При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

1

Набросок 1.6.1. Линейное и угловое перемещения при движении тела по окружности.

Угловой скоростью ω тел в данной точке радиальный линии движения именуют предел (при Δt → 0) дела малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:

  Угловая скорость измеряется в рад/с. Связь меж модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:

υ = ωR.

  При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются постоянными. В данном случае при движении меняется только направление вектора Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

ориентировано по радиусу к центру окружности. Его именуют обычным, либо центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями: 

Для подтверждения этого выражения разглядим изменение вектора скорости за малый просвет времени Δt. По определению ускорения

  Векторы скоростей и в точках A и B ориентированы по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей схожи υA = υB = υ. Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

 

2

Набросок 1.6.2. Центростремительное ускорение тела при равномерном движении по окружности.

При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Потому что |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:

  При малых углах Δφ направление вектора приближается к направлению на центр окружности. Как следует, переходя к лимиту при Δt → 0, получим:

  При изменении положения тела на окружности меняется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается постоянным, но направление вектора ускорения меняется с течением времени. Вектор ускорения в хоть какой точке окружности ориентирован к ее центру. Потому ускорение при равномерном движении тела по окружности именуется центростремительным. В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде

где – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.  Если тело движется по окружности неравномерно, то возникает также касательная (либо тангенциальная) составляющая ускорения.

  В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за просвет времени Δt. Направление вектора полного ускорения определяется в каждой точке радиальный линии движения величинами обычного и касательного ускорений (рис. 1.6.3).

3

Набросок 1.6.3. Составляющие ускорения и при неравномерном движении тела по окружности.

Движение тела по окружности можно обрисовывать при помощи 2-ух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4). При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут временами изменяться во времени по гармоническому закону с периодом

 

4

Набросок 1.6.4. Разложение вектора скорости по координатным осям.