Werbung

Das Gesetz von der Erhaltung des Impulses. Реактивное движение

При содействии тел импульс 1-го тела может отчасти либо стопроцентно передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют наружные силы со стороны других тел, такая система именуется замкнутой.  

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается неизменной при всех взаимодействиях тел этой системы меж собой.

  Этот базовый закон природы именуется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Разглядим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия меж этими телами обозначим через  Закон сохранения импульса. Реактивное движение und  Закон сохранения импульса. Реактивное движение По третьему закону Ньютона  Закон сохранения импульса. Реактивное движение Если эти тела ведут взаимодействие в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия схожи по модулю и ориентированы в обратные стороны:  Закон сохранения импульса. Реактивное движение Применим к этим телам 2-ой закон Ньютона:

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

wo  Закон сохранения импульса. Реактивное движение und  Закон сохранения импульса. Реактивное движениеимпульсы тел в исходный момент времени,  Закон сохранения импульса. Реактивное движение und  Закон сохранения импульса. Реактивное движениеимпульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

  Это равенство значит, что в итоге взаимодействия 2-ух тел их суммарный импульс не поменялся. Рассматривая сейчас различные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно прийти к выводу, что внутренние силы замкнутой системы не могут поменять ее суммарный импульс, другими словами векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон сохранения импульса на примере нецентрального соударения 2-ух шаров различных масс, один из которых до соударения находился в состоянии покоя.

Нецентральное соударение шаров 1
Набросок 1.17.1. Нецентральное соударение шаров различных масс: 1 – импульсы до соударения; 2 – импульсы после соударения; 3 – диаграмма импульсов.

Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY. Закон сохранения импульса производится и для проекций векторов на каждую ось. А именно, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) sollte, что проекции векторов  Закон сохранения импульса. Реактивное движение und  Закон сохранения импульса. Реактивное движение импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть схожи по модулю и иметь различные знаки, чтоб их сумма равнялась нулю. Das Gesetz von der Erhaltung des Impulses в почти всех случаях позволяет отыскивать скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неопознаны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия появляется отдачаснаряд движется вперед, а орудиеоткатывается вспять. Снаряд и орудиедва взаимодействующих тела. Geschwindigkeit, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и дела масс (рис. 1.17.2). Если скорости орудия и снаряда обозначить через  Закон сохранения импульса. Реактивное движение und  Закон сохранения импульса. Реактивное движение а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

 

Отдача при выстреле из орудия. 2
Набросок 1.17.2. Отдача при выстреле из орудия.

На принципе отдачи основано реактивное движение. In ракете при сгорании горючего газы, нагретые до высочайшей температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью  Закон сохранения импульса. Реактивное движение относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» можно записать на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия):

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

где Vскорость ракеты после истечения газов. Тут предполагалось, что исходная скорость ракеты равнялась нулю. Приобретенная формула для скорости ракеты справедлива только при условии, что вся масса спаленного горючего выбрасывается из ракеты ein. По сути истечение происходит равномерно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Любая следующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже заполучила некую скорость. Для получения четкой формулы процесс истечения газа из сопла ракеты необходимо разглядеть более детально. Пусть ракета в момент времени t имеет массу M и движется со скоростью  Закон сохранения импульса. Реактивное движение (рис. 1.17.3(1)). В течение малого промежутка времени Δt из ракеты будет выброшена некая порция газа с относительной скоростью  Закон сохранения импульса. Реактивное движение Ракета в момент t +Δt будет иметь скорость  Закон сохранения импульса. Реактивное движение а ее масса станет равной M +ΔM, wo ΔM< 0 (рис. 1.17.3(2)). Масса выброшенных газов будет, natürlich, gleich –ΔM> 0. Скорость газов в инерциальной системе OX будет равна  Закон сохранения импульса. Реактивное движение Применим закон сохранения импульса. В момент времени t +Δt импульс ракеты равен  Закон сохранения импульса. Реактивное движение а импульс испущенных газов равен  Закон сохранения импульса. Реактивное движение В момент времени t импульс всей системы был равен  Закон сохранения импульса. Реактивное движение Предполагая систему «ракета + газы» замкнутой, можно записать:

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

  Величиной  Закон сохранения импульса. Реактивное движение kann vernachlässigt werden, weil |ΔM| << M. Разделив обе части последнего соотношения на Δt и перейдя к лимиту при Δt→ 0, erhalten

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

 

Ракета, передвигающаяся в пространстве 3
Набросок 1.17.3. Ракета, передвигающаяся в свободном пространстве (без гравитации). 1 – в момент времени t. Масса ракеты M, ее скорость  Закон сохранения импульса. Реактивное движение
2 – Ракета в момент времени t +Δt. Масса ракеты M +ΔM, wo ΔM< 0, ее скорость  Закон сохранения импульса. Реактивное движение
масса выброшенных газов –ΔM> 0, относительная скорость газов  Закон сохранения импульса. Реактивное движение
скорость газов в инерциальной системе  Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Wert  Закон сохранения импульса. Реактивное движение есть расход горючего в единицу времени. Wert  Закон сохранения импульса. Реактивное движение именуется реактивной силой тяги  Закон сохранения импульса. Реактивное движение Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она ориентирована в сторону, обратную относительной скорости. Verhältnis von

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

выражает 2-ой закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго вспять (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение воспринимает вид:

Ma =μu,

где uмодуль относительной скорости. При помощи математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ Raketen:

 Закон сохранения импульса. Реактивное движение

wo  Закон сохранения импульса. Реактивное движениеотношение исходной и конечной масс ракеты. Эта формула именуется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превосходить относительную скорость истечения газов. Как следует, ракета может быть разогнана до огромных скоростей, нужных для галлактических полетов. Но это может быть достигнуто только методом расхода значимой массы горючего, составляющей огромную долю начальной массы ракеты. Zum Beispiel, для заслуги первой галлактической скорости υ =υ1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 m/s (скорости истечения газов при сгорании горючего бывают порядка 2–4 km/s) стартовая масса одноступенчатой ракеты должна приблизительно в 14 раз превосходить конечную массу. Для заслуги конечной скорости υ = 4u отношение  Закон сохранения импульса. Реактивное движение должно быть равно 50. Существенное понижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания горючего. Из процесса следующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в каких находилось горючее, отработавшие движки, системы управления и т. д. Конкретно по пути сотворения эконом многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Werbung