Werbung

Элементы гидро- и аэродинамики

Движение жидкостей либо газов представляет собой сложное явление. Для его описания употребляются разные упрощающие догадки (модели). В простейшей модели жидкость (либо газ) предполагаются несжимаемыми und безупречными (другими словами без внутреннего трения меж передвигающимися слоями). При движении безупречной воды не происходит перевоплощения механической энергии во внутреннюю, потому производится закон сохранения механической энергии.

Следствием этого закона для стационарного потока безупречной и несжимаемой воды является уравнение Бернулли (1738 G.). Стационарным принято именовать таковой поток воды, в каком не образуются вихри. В стационарном потоке частички воды передвигаются по постоянным во времени траекториям, которые именуются линиями тока. Опыт указывает, что стационарные потоки появляются только при довольно малых скоростях движения воды. Разглядим стационарное движение безупречной несжимаемой воды по трубе переменного сечения (рис. 1.22.1). Разные части трубы могут находиться на различных высотах.

Течение безупречной воды 1
Набросок 1.22.1. Течение безупречной воды по трубе переменного сечения. ΔV1 = l1S1; ΔV2 = l2S2. Условие несжимаемости: ΔV1 =ΔV2 =ΔV.

За просвет времени Δt жидкость в трубе сечением S1 переместится на l1 =υ1Δt, а в трубе сечением S2на l2 =υ2Δt, wo υ1 und υ2 – скорости частиц воды в трубах. Условие несжимаемости записывается в виде:

ΔV = l1S1 = l2S2 либо υ1S1 =υ1S1.

  Тут ΔV – объем воды, протекшей через сечения S1 и S2. Таким макаром, при переходе воды с участка трубы с огромным сечением на участок с наименьшим сечением скорость течения растет, другими словами жидкость движется с ускорением. Как следует, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может появиться только из-за разности давлений в широком и узеньком участках трубы. Давление в широком участке трубы должно быть больше чем в узеньком участке. Если участки трубы размещены на разной высоте, то ускорение воды вызывается совместным действием силы тяжести и силы давления. Сила давленияэто упругая сила сжатия воды. Несжимаемость воды значит только то, что возникновение упругих сил происходит при пренебрежимо малом изменении объема хоть какой части воды. Потому что жидкость подразумевается безупречной, она течет по трубе без трения. Потому к ее течению можно применить закон сохранения механической энергии. При перемещении воды силы давления совершают работу:

ΔA = p1S1l1– p2S2l2 = p1S1υ1Δt– p2S2υ2Δt =(p1– p2)ΔV.

  Die Arbeit ΔA сил давления равна изменению возможной энергии упругой деформации воды, взятому с оборотным знаком. Конфигурации, произошедшие за время Δt в выделенной части воды, заключенной меж сечениями S1 и S2 в исходный момент времени, при стационарном течении сводятся к перемещению массы воды Δm =ρΔV (ρ – die Dichte von Wasser) из одной части трубы сечением S1 в другую часть сечением S2 (заштрихованные объемы на рис. 1.22.1). Закон сохранения механической энергии для этой массы имеет вид:

E2– E1 =ΔA =(p1– p2)ΔV,

где E1 и E2полные механические энергии массы Δm в поле тяготения:

 Элементы гидро- и аэродинамики

  Daraus folgt:

 Элементы гидро- и аэродинамики

  Это и есть уравнение Бернулли. Из него следует, что сумма

 Элементы гидро- и аэродинамики

остается постоянной повдоль всей трубы. А именно, для горизонтально расположенной трубы (h1 = h2) уравнение Бернулли воспринимает вид:

 Элементы гидро- и аэродинамики

  Величина pстатическое давление в воды. Оно может быть измерено при помощи манометра, перемещающегося совместно с жидкостью. Фактически давление в различных сечениях трубы измеряется при помощи манометрических трубок, вставленных через боковые стены в поток воды, так чтоб нижние концы трубок были перпендикулярны скоростям частиц воды (рис. 1.22.2). Из уравнения Бернулли следует:  

Давление в воды, текущей по горизонтальной трубе переменного сечения, больше в тех сечениях потока, в каких скорость ее движения меньше, и напротив, давление меньше в тех сечениях, в каких скорость больше.

 

Измерение давления 2
Набросок 1.22.2. Измерение давления в потоке воды при помощи манометров. υ1 < υ2 < υ3; h1h2h3.

Если сечение потока воды довольно велико, то уравнение Бернулли следует использовать к линиям тока, другими словами линиям, повдоль которых передвигаются частички воды при стационарном течении. Zum Beispiel, при истечении безупречной несжимаемой воды из отверстия в боковой стене либо деньке широкого сосуда полосы тока начинаются поблизости свободной поверхности воды и проходят через отверстие (рис. 1.22.3).

Истечение воды из широкого сосуда. 3
Набросок 1.22.3. Истечение воды из широкого сосуда.

Так как скорость воды поблизости поверхности в широком сосуде пренебрежимо мала, то уравнение Бернулли воспринимает вид:

 Элементы гидро- и аэродинамики

где p0 – Luftdruck, h – перепад высоты повдоль полосы тока. Таким макаром,

 Элементы гидро- и аэродинамики

  Это выражение для скорости истечения именуют формулой Торричелли. Скорость истечения безупречной воды из отверстия в сосуде такая же, как и при свободном падении тела с высоты h без исходной скорости. В отличие от жидкостей, газы могут очень изменять собственный объем. Расчеты демонстрируют, что сжимаемостью газов можно пренебречь, если самые большие скорости в потоке малы по сопоставлению со скоростью звука в этом газе. Таким макаром, уравнение Бернулли можно использовать к довольно широкому классу задач аэродинамики. Одной из таких задач является исследование сил, действующих на крыло самолета.

Серьезное теоретическое решение этой задачки очень трудно, и обычно для исследования сил используются экспериментальные способы. Уравнение Бернулли позволяет дать только высококачественное разъяснение появлению подъемной силы крыла. На рис. 1.22.4 изображены полосы тока воздуха при обтекании крыла самолета. Из-за специального профиля крыла и наличия угла атаки, другими словами угла наклона крыла по отношению к набегающему сгустку воздуха, скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом. Потому на рис. 1.22.4 полосы тока над крылом размещаются поближе друг к другу, чем под крылом. Из уравнения Бернулли следует, что давление в нижней части крыла будет больше, чем в верхней; в итоге возникает сила  Элементы гидро- и аэродинамики действующая на крыло. Вертикальная составляющая  Элементы гидро- и аэродинамики этой силы именуется подъемной силой. Подъемная сила позволяет скомпенсировать силу тяжести, действующую на самолет, и тем она обеспечивает возможность полета томных летательных аппаратов в воздухе. Горизонтальная составляющая  Элементы гидро- и аэродинамики представляет собой силу Widerstand среды.

Полосы тока при обтекании крыла самолета 4
Набросок 1.22.4. Полосы тока при обтекании крыла самолета и появление подъемной силы. α – угол атаки.

Теория подъемной силы крыла самолета была сотворена Н. Е. Жуковским. Er zeigte, что существенную роль при обтекании крыла играют силы вязкого трения в поверхностном слое. В итоге их деяния появляется радиальное движение (циркуляция) воздуха вокруг крыла (зеленоватые стрелки на рис. 1.22.4). В высшей части крыла скорость циркулирующего воздуха складывается со скоростью набегающего потока, в нижней части эти скорости ориентированы в обратные стороны. Это и приводит к появлению разности давлений и возникновению подъемной силы. Циркуляция воздуха, обусловленная силами вязкого трения, появляется и вокруг вращающегося тела (zum Beispiel, цилиндра). При вращении цилиндр увлекает прилегающие слои воздуха, вызывая его циркуляцию. Если таковой цилиндр установить в набегающем потоке воздуха, то возникнет сила бокового давления, подобная подъемной силе крыла самолета. Это явление именуется эффектом Магнуса. Рис. 1.22.5 иллюстрирует обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком. Эффект Магнуса проявляется, zum Beispiel, при полете закрученного мяча при игре в теннис либо футбол.

Обтекание вращающегося цилиндра 5
Набросок 1.22.5. Обтекание вращающегося цилиндра набегающим потоком воздуха.

Also, в почти всех явлениях аэродинамики существенную роль играют силы вязкого трения. Они приводят к появлению циркулирующих потоков воздуха вокруг крыла самолета либо вокруг вращающегося тела, к возникновению силы сопротивления среды и т. д. Уравнение Бернулли не учитывает сил трения. Его вывод основан на законе сохранения механической энергии при течении воды либо газа. Потому при помощи уравнения Бернулли нельзя дать исчерпающего разъяснения явлений, в каких появляются силы трения. В этих случаях можно управляться только высококачественными соображениямичем больше скорость, тем меньше давление в потоке газа. В особенности приметно появляются силы вязкого трения при течении жидкостей. У неких жидкостей вязкость так велика, что применение уравнение Бернулли может привести к отменно неправильным результатам. Zum Beispiel, при истечении вязкой воды через отверстие в стене сосуда ее скорость может быть в 10-ки раз меньше рассчитанной по формуле Торричелли. При движении сферического тела в безупречной воды оно не должно испытывать лобового сопротивления. Если же такое тело движется в вязкой воды, то появляется сила сопротивления, модуль которой пропорционален скорости υ и радиусу сферы r (закон Стокса)

Fсопр ~υ · r.

  Коэффициент пропорциональности в этой формуле находится в зависимости от параметров воды. Потому, если тяжкий шарик кинуть в высочайший сосуд, заполненный вязкой жидкостью (zum Beispiel, глицерином), то через некое время скорость шарика достигнет установившегося значения, которое не будет изменяться при предстоящем движении шарика. При движении с установившейся скоростью силы, действующие на шарик (Schwerkraft  Элементы гидро- и аэродинамики выталкивающая сила  Элементы гидро- и аэродинамики и сила сопротивления среды  Элементы гидро- и аэродинамики), оказываются скомпенсированными, и их равнодействующая равна нулю.

Werbung