Устройство динамометров — приборов для определения сил — основано на том, что упругая деформация прямо пропорциональна силе, вызывающей эту деформацию. Примером сказанного служит всем известный пружинный безмен.

Связь между упругими деформациями и внутренними силами в материале впервые была установлена английским ученым Р. Гуком. В настоящее время закон Гука формулируется следующим образом: механическое напряжение в упруго деформированном теле прямо пропорционально относительной деформации этого тела:

σ=kε. (11.5)

Величина k, характеризующая зависимость механического напряжения в материале от рода последнего и от внешних условий, называется модулем упругости. Модуль упругости измеряется механическим напряжением, которое должно возникнуть в материале при относительной упругой деформации, равной единице.

Отметим, что относительная упругая деформация обычно выражается числом, много меньшим единицы. За редким исключением, получить е, равное единице, практически невозможно, так как материал задолго до этого разрушается. Однако модуль упругости й можно найти из опыта как отношение σ/ε и при малом ε, так как k в формуле (11.5) — величина постоянная.

Единицей модуля упругости в СИ является 1 Па.

Рассмотрим в качестве примера применение закона Гука к деформации одностороннего растяжения или сжатия. Формула (11.5) для этого случая принимает вид

σ_Н=Е(∆l)/l, (11.6)

где Е обозначает модуль упругости для этого вида деформации; его называют модулем Юнга. Модуль Юнга измеряется нормальным напряжением, которое должно возникнуть в материале при относительной деформации, равной единице, т. е. при увеличении длины образца вдвое (∆l=l). Числовое значение модуля Юнга определяют из опытов, проведенных в пределах упругой деформации, и при расчетах берут из таблиц.

Поскольку σ_Н =F/S, из (11.6) получаем: F/S=Е (∆l)/l, откуда

∆l =Fl/ES. (11.7)

Таким образом, абсолютная деформация при продольном растяжении или сжатии прямо пропорциональна действующей на тело силе и длине тела, обратно пропорциональна площади поперечного сечения тела и зависит от рода вещества.

Наибольшее напряжение в материале, после исчезновения которого форма и объем тела восстанавливаются, называется пределом упругости. Формулы (11.5) и (11.7) справедливы, пока не перейден предел упругости. При достижении предела упругости в теле возникают пластические деформации. В этом случае может наступить момент, когда при одной и той же нагрузке деформация начнет возрастать и материал разрушается. Нагрузку, при которой в материале возникает наибольшее возможное механическое напряжение, называют разрушающей.

При постройке машин и сооружений всегда создают запас прочности. Запасом прочности называется величина, показывающая, во сколько раз фактическая максимальная нагрузка в самом напряженном месте конструкции меньше, чем разрушающая нагрузка.